高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.2 拋物線 第1課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章,1．____________________________________________________________________叫作拋物線．點(diǎn)F叫作拋物線的________，直線l叫作拋物線的________，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(定長(zhǎng)p)叫作拋物線的________． 2．拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________，準(zhǔn)線方程是____________. 3．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的________． 4．通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于坐標(biāo)軸而交拋物線于A、B兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長(zhǎng)等于________.,平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l(定點(diǎn)不在定直線上)的距離的點(diǎn)的軌跡,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,焦準(zhǔn)距,焦點(diǎn)弦,2p,1．對(duì)拋物線定義的理解 (1)定義條件：直線l不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F. (2)一動(dòng)三定： ①“一動(dòng)”，即動(dòng)點(diǎn)P； ②“三定”，即定點(diǎn)F，定直線l和定值，也就是P到定點(diǎn)F與定直線的距離的比值是定值1.,2．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) (1)方程特點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)于x、y的二元二次方程，等號(hào)的左邊是其中一個(gè)變量的平方，另一邊是另一個(gè)變量的一次項(xiàng)． (2)參數(shù)p：在拋物線的方程中只有一個(gè)參數(shù)p，它的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此p＞0，p越大，拋物線開(kāi)口越開(kāi)闊，反之越扁狹．,(3)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的位置的相同點(diǎn)： ①原點(diǎn)在拋物線上； ②焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； ③準(zhǔn)線與焦點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且準(zhǔn)線與其中一條坐標(biāo)軸垂直．,3．拋物線的焦點(diǎn)及開(kāi)口方向,,4．定義的應(yīng)用 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等，因此，這兩種距離可以相互轉(zhuǎn)化，凡涉及拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線有距離．應(yīng)用定義通?？煞奖憬鉀Q求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線的最值等類型的問(wèn)題．,1．拋物線y2＝20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．(10,0) B．(5,0) C．(0,10) D．(0,5) [答案] B,4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y2＝4x上的點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝______________. [答案] 5 [解析] 設(shè)P(x0，y0)，拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線x＝－1， 則P到準(zhǔn)線的距離為x0＋1. ∵P到焦點(diǎn)的距離為6， ∴由拋物線定義得x0＋1＝6，∴x0＝5.,5．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為_(kāi)_____．,求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程： (1)過(guò)點(diǎn)(－3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上． [分析] 從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；因此只需一個(gè)條件即可．,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,[總結(jié)反思] 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： ①直接法：直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p. ②待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定焦參數(shù)p.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論或設(shè)拋物線方程為y2＝mx或x2＝my. 已知焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程可確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；已知拋物線過(guò)某點(diǎn)不能確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖象及開(kāi)口方向確定．,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)準(zhǔn)線方程為x＝－1； (2)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.,若動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x [分析] 設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為O′(x，y)且O′到點(diǎn)(2,0)的距離為r＋1，O′到直線x＝－1的距離為r，所以O(shè)′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等，由拋物線的定義知y2＝8x. [答案] A,拋物線的定義及其應(yīng)用,若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．,拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì),如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2＋y2－4x＝0的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)． (1)求拋物線的方程； (2)一直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|＋|CD|.,,[解析] (1)圓的方程為(x－2)2＋y2＝22，知圓心坐標(biāo)為(2,0)，即拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，∴p＝4. ∴拋物線方程為y2＝8x. (2)由題意知直線AD的方程為y＝2(x－2)， 即y＝2x－4，代入y2＝8x， 得x2－6x＋4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1＋x2＝6. ∴|AD|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10. 又圓直徑|BC|＝4， ∴|AB|＋|CD|＝|AD|－|BC|＝10－4＝6.,已知定點(diǎn)M(a,0)，試在拋物線y2＝2px(p0)上求一點(diǎn)N，使得|MN|最?。?[分析] 在拋物線上任取一點(diǎn)N，再利用兩點(diǎn)間距離公式表示出|MN|.,與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題,在拋物線y2＝2x上求一點(diǎn)P，使其到直線l：x＋y＋4＝0的距離最小，并求最小距離．,[總結(jié)反思] 解法一應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；解法二轉(zhuǎn)化為求與已知直線平行并且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(相切)的直線與已知直線的距離．,[總結(jié)反思] 本題造成錯(cuò)解的原因有兩個(gè)：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認(rèn)定為二次方程，事實(shí)上，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意．,