高中數(shù)學(xué) 3.3模擬方法 概率的應(yīng)用課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,概 率,第三章,§3 模擬方法——概率的應(yīng)用,第三章,向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一粒黃豆，如果該粒黃豆落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么這個(gè)試驗(yàn)是古典概型嗎？因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點(diǎn)，試驗(yàn)的所有結(jié)果是無(wú)限的．因此，盡管每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，但是這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型．本節(jié)課我們來(lái)研究此類試驗(yàn)的特征及其概率．,1．模擬方法 雖然可以通過(guò)做大量重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)其概率，但是，人工進(jìn)行試驗(yàn)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且有時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的．因此，我們常常借助_________來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，用_________可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗(yàn)．對(duì)于某些無(wú)法確切知道概率的問(wèn)題，模擬方法能幫助我們得到其概率的近似值．模擬方法在實(shí)際中有很多應(yīng)用．,模擬方法,模擬方法,形狀,位置,有限區(qū)域,體積之比,長(zhǎng)度之比,1．幾何概型與古典概型的區(qū)別是( ) A．幾何概型的基本事件是等可能的 B．幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 C．幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 D．幾何概型的基本事件不是等可能的 [答案] C [解析] 幾何概型是無(wú)限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)．,[答案] B,3．下列概率模型中是幾何概型的有( ) ①?gòu)膮^(qū)間[－10,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率； ②從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率； ③從區(qū)間[－10,10]內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率； ④向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離中心不超過(guò)1 cm的概率． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [答案] B,[解析] ①不是幾何概型，雖然[－10,10]有無(wú)限多個(gè)數(shù)，但取到“1”只是一個(gè)數(shù)字，不能構(gòu)成區(qū)域長(zhǎng)度；②是幾何概型，因?yàn)閰^(qū)間[－10,10]和[－1,1]上有無(wú)限多個(gè)數(shù)可取(滿足無(wú)限性)，且在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)數(shù)被取到的機(jī)會(huì)是相等的(滿足等可能性)；③不是幾何概型，因?yàn)閰^(qū)間[－10,10]上的整數(shù)只有21個(gè)(是有限的)，不滿足無(wú)限性特征；④是幾何概型，因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內(nèi)均有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，且這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)都有可能被投到，且被投到的概率相等，故滿足無(wú)限性和等可能性．,[答案] 20,5．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)下列三種情況的概率各是__________、__________、__________. (1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈,[思路分析] 從每一個(gè)位置上剪斷繩子是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3m的繩子上的任意一點(diǎn)，基本事件有無(wú)限多個(gè)且是等可能的，事件發(fā)生的概率只與剪斷位置所處的繩子的長(zhǎng)度有關(guān)，符合幾何概型的條件．,長(zhǎng)度模型的幾何概型,[規(guī)律總結(jié)] 在求解與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到幾何區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過(guò)程中，確定邊界點(diǎn)是問(wèn)題的關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A的概率．,一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形邊上爬行，某時(shí)刻此螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離均超過(guò)1的概率為_(kāi)_______．,[思路分析] 射線OC隨機(jī)地落在∠AOB內(nèi)部，故∠AOB為所有試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，作∠BOE＝∠AOD＝30°，當(dāng)射線OC落在∠DOE內(nèi)部時(shí)，∠AOC和∠BOC都不小于30°，故∠DOE為構(gòu)成事件的區(qū)域；這顯然是一個(gè)與角度有關(guān)的幾何概型．,角度的幾何概型,如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率．,[思路分析] 利用平面直角坐標(biāo)系化歸為平面點(diǎn)集求解．,面積模型的幾何概型,現(xiàn)向如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率．,,[思路分析] 由于高個(gè)不抗風(fēng)型種子所在位置是隨機(jī)的，所以取得這粒種子的概率只與所取出的種子的體積有關(guān)，這符合幾何概型條件．,體積模型的幾何概型,[規(guī)律總結(jié)] 如果試驗(yàn)的結(jié)果所成的區(qū)域可用體積來(lái)度量，我們要結(jié)合問(wèn)題的背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確地找出基本事件所占的總體積及事件A所分布的體積．,在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有帶麥銹病的種子的概率是多少？,[辨析] 錯(cuò)在把等可能性理解為弦的中點(diǎn)H在直徑PQ上均勻分布，沒(méi)有弄清題意．,[規(guī)律總結(jié)] 計(jì)算幾何概型問(wèn)題的概率，就要先計(jì)算基本事件總體與事件A所包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(如長(zhǎng)度、面積、體積等)，這往往是分析與理解的困難所在．此外對(duì)幾何概型問(wèn)題中的等可能性的理解也特別重要．,