高中數(shù)學(xué) 3.3第1課時(shí)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.3 雙曲線 第1課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章,1．在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作________．這兩個(gè)定點(diǎn)叫作雙曲線的________，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的________． 2．在雙曲線的定義中，條件0|F1F2|則動(dòng)點(diǎn)的軌跡________．,雙曲線,焦點(diǎn),焦距,兩條射線,不存在,3．雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“________”，若去掉定義中“________”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是___________． 4．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________． 5．在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為________.,絕對(duì)值,絕對(duì)值,雙曲線一支,a2＋b2＝c2,1．對(duì)雙曲線定義的兩點(diǎn)說明 (1)距離的差要加絕對(duì)值，否則只為雙曲線的一支．若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，則點(diǎn)P在右支上；若點(diǎn)P滿足|PF2|－|PF1|＝2a，則點(diǎn)P在左支上． (2)在雙曲線定義中，規(guī)定2a＜|F1F2|，若把|F1F2|用2c表示，則當(dāng)2a＜2c時(shí)，P的軌跡為雙曲線．當(dāng)2a＝2c時(shí)，P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線．當(dāng)2a＞2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在．,2．對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的四點(diǎn)說明 (1)只有當(dāng)雙曲線的兩焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，并且線段F1F2的垂直平分線也是坐標(biāo)軸時(shí)得到的方程才是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)標(biāo)準(zhǔn)方程的中兩個(gè)參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2＝c2－a2，與橢圓中b2＝a2－c2相區(qū)別，且橢圓中a＞b＞0，而雙曲線中a、b大小則不確定．,(3)焦點(diǎn)F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型．“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”，若x2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在x軸上，若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在y軸上． (4)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為一個(gè)統(tǒng)一的形式，即Ax2＋By2＝1(AB＜0)．,1．已知F1(－8,3)，F(xiàn)2(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝10，則P點(diǎn)的軌跡是( ) A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．直線 D．一條射線 [答案] D [解析] F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，|F1F2|＝10，所以滿足條件|PF1|－|PF2|＝10的點(diǎn)P的軌跡應(yīng)為一條射線．,5．已知雙曲線x2－y2＝m與橢圓2x2＋3y2＝72有相同的焦點(diǎn)，則m的值為________________． [答案] 6,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,已知雙曲線通過M(1,1)，N(－2,5)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． [分析] 因?yàn)樗箅p曲線的焦點(diǎn)的位置不確定，故必須對(duì)雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行討論． 本題也可把雙曲線方程設(shè)為Ax2＋By2＝1，用待定系數(shù)法求解．,[總結(jié)反思] 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可以根據(jù)其焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后用待定系數(shù)法求出a、b的值；若雙曲線的焦點(diǎn)的位置難以確定，可設(shè)出雙曲線方程的一般式，利用條件，通過待定系數(shù)法求出系數(shù)的值，從而可寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．,雙曲線定義的應(yīng)用,[總結(jié)反思] 在圓錐曲線中，圓錐曲線的定義非常重要，正確運(yùn)用定義可以巧妙地解決看似非常困難的題目．再者當(dāng)我們已知某點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí)應(yīng)想到：①此點(diǎn)滿足圓錐曲線的定義；②此點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓錐曲線方程．,當(dāng)0°≤α≤180°時(shí)，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示的曲線怎樣變化？ [分析] 對(duì)特殊情況α為0°、45°、90°、180°時(shí)進(jìn)行討論，并與圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行類比，得出結(jié)論．,判斷曲線類型,如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B，C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km.,雙曲線的實(shí)際應(yīng)用,,求：(1)河流沿岸PQ所在的曲線方程； (2)修建這兩條公路的總費(fèi)用的最小值．,[解析] (1)如圖，以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－2,0)，B(2，0)．,,如圖所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA＝100m，BP＝150m，BC＝60m，∠APB＝60°，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點(diǎn)則沿PB送肥較近？如果能，請(qǐng)說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程．,,雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題,[總結(jié)反思] 錯(cuò)解一是對(duì)雙曲線的定義中的差的絕對(duì)值掌握不夠，是概念性的錯(cuò)誤．錯(cuò)解二沒有驗(yàn)證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個(gè)隱含條件：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到另一分支上的點(diǎn)的最小距離是2a，到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是c－a，到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是a＋c，本題是2或10，|PF2|＝1小于2，不合題意．,