高中數學 第二章 基本初等函數第一節(jié)《指數與指數冪的運算 無理指數冪》參考課件 新人教版必修1.ppt
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.,思考：參照上面的過程，說明無理數指數 冪的意義。,對于任意的無理數r，s,有理數指數冪的運算 性質同樣適用于無理數指數冪。,ar+s(a0),ars(a0),arbr(a0),×,×,×,√,解：,解：,=1,“無理數”的由來,公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythag- oras)學派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現了一 個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的 長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角 線的長不是一個有理數）這一不可公度性與畢氏 學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相徑庭。 這一發(fā)現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將 動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被 囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲 處。畢氏弟子的發(fā)現，第一次向人們揭示了有理,“無理數”的由來,數系的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同 等看待，有理數并沒有布滿數軸上的點，在數 軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。而這 種“孔隙”經后人證明簡直多得“不可勝數”。于 是，古希臘人把有理數視為連續(xù)銜接的那種算 術連續(xù)統(tǒng)的設想徹底地破滅了。 然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派 抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯 這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約 的量取名為“無理數” ,這便是“無理數”的由來。,
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