高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 模擬方法概率的應(yīng)用課件1 北師大版必修3.ppt

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模擬方法—概率的應(yīng)用,小知識(shí),用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為 隨機(jī)模擬方法,也稱為蒙特卡羅方法.該方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間興起和發(fā)展起來的,它的奠基人是馮.諾伊曼.,例1.天氣預(yù)報(bào)說,在今后的3天中,每一天下雨的概率均為0.4.求這3天中恰有2天下雨的概率.,分析:試驗(yàn)的結(jié)果有有限個(gè),但每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性不同,因此不能用古典概率計(jì)算.,解:(1)用計(jì)算產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù); (2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為0.4; (3)每3個(gè)數(shù)作為一組,數(shù)出其中恰有2個(gè)數(shù)在0,1,2,3中的組數(shù)m及試驗(yàn)總次數(shù)n; (4)求得概率的近似值m/n.,例2.假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的,用隨機(jī)模擬方法,估計(jì)在一個(gè)有10個(gè)人的集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.,解:(1)用計(jì)算產(chǎn)生1~12之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù); (2)每10個(gè)數(shù)作為一組,數(shù)出其中至少有2個(gè)數(shù)相同的組數(shù)m及試驗(yàn)總次數(shù)n; (3)求得概率的近似值m/n.,例3.在正方形內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子,用隨機(jī)模擬方法估計(jì)圓周率的值.,分析:隨機(jī)撒一把豆子,每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的,落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比,,2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問題,設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都是6.現(xiàn)用直徑為2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率.,變形2: 設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,現(xiàn)用直徑為2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,方格邊長(zhǎng)要多少才能使硬幣與格線沒有公共點(diǎn)的概率大于0.04.,提示: 邊長(zhǎng)大于2.5,變形1:求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.,Bertrand 問題 已知半徑為 1 的圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)是 3 1/2 ，在圓內(nèi)隨機(jī)取一條弦，求弦長(zhǎng)超過 3 1/2 的概率。,2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問題,,,,,p = 1/4,,A,B,,D,小結(jié),了解隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,體會(huì)用 隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算概率及不規(guī)則圖形的面積.,