石家莊市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題十六 等腰三角形與直角三角形

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1、石家莊市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題十六 等腰三角形與直角三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2019福州模擬) 已知a∥b ， 將等腰直角三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中銳角頂點(diǎn)B ， 直角頂點(diǎn)C分別落在直線a ， b上，若∠1＝15，則∠2的度數(shù)是（ ） A . 15 B . 22.5 C . 30 D . 45 2. （2分） 下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A . 2，3，4

2、 B . 3，4，5 C . 6，8，12 D . ,, 3. （2分） 如圖，點(diǎn)A，B是棱長(zhǎng)為1的正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示展開(kāi)，則在展開(kāi)圖中A，B兩點(diǎn)間的距離為（ ） A . 2 B . C . 2 D . 5. （2分） (2018蘇州模擬) 如圖，在 中， 是 的中點(diǎn)，將 沿 翻折得到 ，連接 ，則線段 的長(zhǎng)等于（ ） A . 2 B . C . D . 6. （2分） (2018九上拱墅期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC ， DF∥AC ， 若△ADE與四邊形

3、DBCE的面積相等，則△DBF與△ADE的面積之比為（ ） A . B . C . D . 3-2 7. （2分） (2016競(jìng)秀模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB交于點(diǎn)D，且將△ABC的面積分成相等的兩部分，則∠CDA=（ ） A . 30 B . 45 C . 60 D . 75 8. （2分） 在⊙O中，圓心角∠AOB=90，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長(zhǎng)為（ ） A . B . C . 24 D . 16 9. （2分） (2016百色) 如圖，△ABC中，∠C

4、=90，∠A=30，AB=12，則BC=（ ） A . 6 B . 6 C . 6 D . 12 10. （2分） 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100，AB的垂直平分線DE分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,則∠BAE=（ ） A . 40 B . 50 C . 60 D . 80 11. （2分） 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則它的周長(zhǎng)為 （ ） A . 12或9 B . 12 C . 9 D . 7 12. （2分） 如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8 cm，底邊BC長(zhǎng)10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形

5、零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為（ ） A . 40 cm2 B . 20 cm2 C . 25 cm2 D . 10 cm2 13. （2分） (2019黃埔模擬) 如圖，在正方形ABCD中，M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB=4，MN=2，設(shè)AM=x，在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對(duì)應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中， ①當(dāng)x=0（即M、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)； ②當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x=2 ﹣2； ③當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)； ④當(dāng)0＜x＜4 ﹣2時(shí)，

6、P點(diǎn)最多有9個(gè)． 其中結(jié)論正確是（ ） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④ 14. （2分） 如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則 的值為（ ） A . 1 B . C . -1 D . +1 15. （2分） 如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開(kāi)后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對(duì)全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S

7、△AOF ， 上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 二、 填空題 (共6題；共6分) 16. （1分） 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票圖1所示．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖2的勾股圖中，已知∠ACB=90，∠BAC=30，AB=4．作△PQR使得∠R=90，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，則RQ=________，△PQR的周長(zhǎng)等于　________． 17. （1分） 如圖，Rt△A

8、BC中，∠ACB=90，∠ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為_(kāi)_______． 18. （1分） △ABC中，∠BAC=90，∠B=60，AD⊥BC于D，AE是斜邊上的中線，若DB=4，則AB=________，BC=________． 19. （1分） (2019九上珠海月考) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D為邊AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC上的點(diǎn)，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__

9、_____． 20. （1分） (2019瀘西模擬) 在△ABC中，E、F分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為_(kāi)_______. 21. （1分） (2017八上雙臺(tái)子期末) 如圖，∠MON=30，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …在射線ON上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …在射線OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______． 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22. （10分） (2017孝感模擬) 已知等邊△ABC，M是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AM交

10、△ABC的外接圓于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD至N，使得BN=AM，連接CN，MN，解答下列問(wèn)題： （1） 猜想△CMN的形狀，并證明你的結(jié)論； （2） 請(qǐng)你證明CN是⊙O的切線； （3） 若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，求AD?AM的值． 23. （10分） (2017八下蕭山開(kāi)學(xué)考) A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，從原點(diǎn)O出發(fā)，沿正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1） 若AB∥x軸，求t的值； （2） 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （3） 當(dāng)t=

11、3時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（3，a），請(qǐng)直接寫出使△APM為等腰三角形的點(diǎn)M的坐標(biāo)． 24. （10分） (2018深圳模擬) 已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3． 操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上． 探究： （1） 如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出證明，如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2） 如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫出結(jié)果，如果相似，請(qǐng)寫出結(jié)果和相應(yīng)的相似比； （3） 如圖2，請(qǐng)你探索，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即B1C的長(zhǎng)度為多少時(shí)

12、，△FCB1與△B1DG全等． 25. （4分） (2018揚(yáng)州) 如圖，在 中， ， 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑作半圓，交 于點(diǎn) . （1） 求證： 是 的切線； （2） 若點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ，求圖中陰影部分的面積； （3） 在（2）的條件下，點(diǎn) 是 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 取最小值時(shí)，直接寫出 的長(zhǎng). 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 25-3、