市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型.ppt

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第三章 市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型,3.1 市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)概述 3.1.1 需求預(yù)測(cè)程序 市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)包括以下7個(gè)程序 （1）確定需求預(yù)測(cè)目標(biāo)。 （2）收集數(shù)據(jù)資料。 （3）選擇預(yù)測(cè)方法。 （4）建立預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)。 （5）分析預(yù)測(cè)結(jié)果。 （6）提出預(yù)測(cè)分析報(bào)告。 （7）根據(jù)新情況，修正預(yù)測(cè)，并且對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，不斷地改進(jìn)模型。 3.1.2 需求預(yù)測(cè)方法 1 主要的需求預(yù)測(cè)方法 市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)方法很多，整體上說(shuō)，包括定性預(yù)測(cè)與定量預(yù)測(cè)方法。,定性預(yù)測(cè)方法包括意見集合法、類推預(yù)測(cè)法。 定量預(yù)測(cè)方法主要包括時(shí)間序列法、因果分析法、新產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)方法。 2 定性預(yù)測(cè)方法 定性預(yù)測(cè)方法主要是通過(guò)一些概念性的推測(cè)判斷對(duì)未來(lái)的市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，如通過(guò)產(chǎn)品、行業(yè)或者區(qū)域類推預(yù)測(cè)，又如頭腦風(fēng)暴或意見集合法等。 類推預(yù)測(cè)法就是根據(jù)市場(chǎng)及其環(huán)境的相似性，從一個(gè)已知的產(chǎn)品、行業(yè)或市場(chǎng)領(lǐng)域的需求和演變情況出發(fā)，推測(cè)其他類似產(chǎn)品行業(yè)或市場(chǎng)領(lǐng)域的需求 及其變化趨勢(shì)的一種判斷預(yù)測(cè)方法。根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)和市場(chǎng)范圍的不同，類推預(yù)測(cè)法可分為產(chǎn)品類推預(yù)測(cè)法、行業(yè)類推預(yù)測(cè)法、地區(qū)類推預(yù)測(cè)法三種。 意見集合法，顧名思義就是集合大家的主觀意見最終形成判斷，這可能是背對(duì)背各抒己見，也可能是大家相互意見交流，激情碰撞，比較經(jīng)典的有專家會(huì)議法和德爾菲法。,3.1.3 需求預(yù)測(cè)誤差測(cè)定 需求預(yù)測(cè)誤差是某期預(yù)測(cè)需求與實(shí)際需求之間的差值，一般用Et表示，Et=Ft-Dt。 平均方差，表示誤差的離散程度。 （3-1） 絕對(duì)離差，為t期的誤差的絕對(duì)值。 （3-2） 平均絕對(duì)離差，指各期絕對(duì)離差的平均值。 （3-3） 假定需求是正態(tài)分布的，MAD可以用來(lái)預(yù)測(cè)隨機(jī)需求部分的標(biāo)準(zhǔn)差。在這種情況下，需求的標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為： （3-4） 平均絕對(duì)百分比誤差,MAPE是平均絕對(duì)誤差與需求的百分比。 （3-5） 偏差（bias）主要是為了判斷預(yù)測(cè)方法是否高估或低估了需求，可以利用預(yù)測(cè)誤差之和來(lái)衡量偏差。如果誤差真的是隨機(jī)的，不朝這個(gè)或那個(gè)方向偏離，偏差就是0。 （3-6）,路徑信號(hào)（TS）是偏差與平均絕對(duì)離差的比值。 （3-7） 如果任何一個(gè)時(shí)期的TS在+6或-6之間的范圍之外，這就說(shuō)明預(yù)測(cè)出現(xiàn)了偏差，說(shuō)明低估或高估了。 3.2 時(shí)間序列法 時(shí)間序列就是過(guò)去的數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序進(jìn)行排列。時(shí)間序列法就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測(cè)未來(lái)事物的發(fā)展。時(shí)間序列法主要包括移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、季節(jié)周期法。 經(jīng)濟(jì)變量的變化往往受到若干因素的影響，而該經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列的變動(dòng)是各影響因素共同作用的結(jié)果，一般說(shuō)來(lái)，時(shí)間序列法主要考慮以下變動(dòng)因素：①趨勢(shì)變動(dòng)，②季節(jié)變動(dòng)，③循環(huán)變動(dòng)，④不規(guī)則變動(dòng)。 一般的時(shí)間序列模型是由上述四種變動(dòng)形式組合而成的模型，表現(xiàn)為以下幾種類型：,加法型：y(t)=T(t)+S(t)+C(t)+R(t) (3-8) 乘法型：y(t)=T(t) × S(t) × C(t) × R(t) (3-9) 混合型： y(t)=T(t) × S(t)+C(t)+R(t) （3-10） y(t)=T(t) × S(t)+R(t) （3-11） y(t)=T(t) × S(t) × C(t)+R(t) （3-12） 3.2.1 移動(dòng)平均法 1 一次移動(dòng)平均法 一次移動(dòng)平均法是收集一組觀察值，計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測(cè)值，它是對(duì)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)按一定周期進(jìn)行移動(dòng)，逐個(gè)計(jì)算其移動(dòng)平均值，取最后一個(gè)移動(dòng)平均值作為預(yù)測(cè)值的方法。 設(shè)有一組時(shí)間序列為{Yt}:y1,y2,…,yt。令Mt(1)為時(shí)間序列Yt的一次移動(dòng)平均序列，其中N為移動(dòng)平均的時(shí)段長(zhǎng)： （3-13）,2 二次加權(quán)平均法 二次移動(dòng)平均法，是對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，再以一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)建立預(yù)測(cè)模型，計(jì)算預(yù)測(cè)值的方法。 將時(shí)間序列{Yt}的移動(dòng)平均序列Mt(1)為再取一次移動(dòng)平均，所得序列稱為 y1的二次移動(dòng)平均序列，記為Mt(2) ，計(jì)算公式為： （3-14） 設(shè)二次移動(dòng)平均法線性預(yù)測(cè)模型為： （3-15） （3-16） 式中，t—當(dāng)前時(shí)期； --預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)；at—預(yù)測(cè)方程截距；bt—預(yù)測(cè)方程斜率。最后通過(guò)式（3-15）就可以預(yù)測(cè)出所需時(shí)段的預(yù)測(cè)值。,,3 移動(dòng)加權(quán)平均法 加權(quán)移動(dòng)平均法基本原理是根據(jù)同一個(gè)移動(dòng)段內(nèi)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響程度，分別賦予不同的權(quán)數(shù)，然后再進(jìn)行平移以預(yù)測(cè)未來(lái)值。 （3-17） 式中，Y`t+i—預(yù)測(cè)期指； --第i期實(shí)際數(shù)的權(quán)重； --第i-1期實(shí)際銷售額的權(quán)重；n—預(yù)測(cè)的時(shí)期數(shù)。 3.2.2 指數(shù)平滑法 1 指數(shù)平滑法基本模型 指數(shù)平滑法基本模型如下：設(shè)有一組時(shí)間為{Yt}:y1,y2,…,yt。 （3-18） 式中，St+1—t+1期時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值；Yt—t期時(shí)間序列的實(shí)際值；St—t時(shí)期時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值；a—平滑指數(shù)（0≤a≤1）初始值的確定，即第一期的預(yù)測(cè)值，項(xiàng)數(shù)較多時(shí)（大于15）可以選用第一期作為初始值。項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。,2 平滑系數(shù)a的確定 a通常介于0.2~0.3之間，表明應(yīng)將當(dāng)前預(yù)測(cè)調(diào)整20%~30%，以修正以前的預(yù)測(cè)。平滑系數(shù)越大反應(yīng)越快，但是預(yù)測(cè)越具有不穩(wěn)定性；平滑系數(shù)越小則可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)滯后。但是根據(jù)給定時(shí)間序列的真實(shí)值，存在一個(gè)最佳平滑系數(shù)，使得已有數(shù)據(jù)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值誤差最小，也即最佳平滑系數(shù)需要滿足序列的方差S2為最小。 （3-19） 令Y`t=aYt+(1-a)y`t-1 (3-20) 式中，N—時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)；Yt—第t期真實(shí)值；Y`t—指數(shù)平滑的第t期預(yù)測(cè)值； --真實(shí)值的平均。 3 預(yù)測(cè)模型 （1）線性趨勢(shì)模型。如果時(shí)間序列存在線性趨勢(shì)，則需用到一次和二次指數(shù)平滑序列。根據(jù)式（3-18）可得：,（3-21） 利用St(1）和St(2）的值估計(jì)線性模型的截距at和bt的值： at=2 St(1） - St(2） bt=a/(1-a)*(St(1）-St(2）) （3-22） 利用模型預(yù)測(cè)： (3-23) 式中， St(1）、St(2）--當(dāng)期t時(shí)的一次、二次指數(shù)平滑值； —預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)。 （2） 二次曲線趨勢(shì)模型。如果時(shí)間序列存在非線性趨勢(shì)，則需用到一次、二次和三次指數(shù)平滑序列。預(yù)測(cè)模型為： （3-24） （3-25）,,,,式中， St(1）、St(2）、 St(3）--當(dāng)期t時(shí)的一次、二次、三次指數(shù)平滑值； --預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)。 相比移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①指數(shù)平滑法采用加權(quán)平均，體現(xiàn)了近期數(shù)據(jù)較遠(yuǎn)期具有更大的影響作用，因而更能刻畫出近期經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化的情況；②可以充分利用全部數(shù)據(jù)，而移動(dòng)平均法只能用到部分?jǐn)?shù)據(jù)。 3.2.3 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法 1 季節(jié)指數(shù)法 季節(jié)指數(shù)法預(yù)測(cè)模型為： （3-26） 式中，xt—時(shí)間序列Yt的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)函數(shù)，如向上、向下或者保持穩(wěn)定；T—一個(gè)完整周期所包含的季節(jié)個(gè)數(shù)；fj—第j個(gè)季節(jié)的季節(jié)指數(shù)，它表示季節(jié)性變動(dòng)幅度的大小，它以趨勢(shì)值xi為基準(zhǔn)，表示上下波動(dòng)的振幅的相對(duì)值。 設(shè)時(shí)間序列yt長(zhǎng)度為n，共有m個(gè)季節(jié)，則有n=mT。 具體算法共三步： （1）計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)函數(shù)。一般用線性函數(shù)近似表示長(zhǎng),期趨勢(shì)變動(dòng)函數(shù)。 （3-27） 通過(guò)（3-27）式可以得到t=1,2,…,n時(shí)的趨勢(shì)值x1,x2,…,xn。 （2）計(jì)算季節(jié)指數(shù)fi。首先，計(jì)算各期樣本季節(jié)指數(shù)值ft: (3-28) 再計(jì)算平均季節(jié)指數(shù) ： （3-29） 最后，計(jì)算規(guī)范平均季節(jié)指數(shù) ： 從理論上講，T個(gè)平均季節(jié)指數(shù)的平均值應(yīng)該為1，但實(shí)際上卻常常不是，所以需要規(guī)范化處理，以使其平均值為1。 F為平均季節(jié)指數(shù) 的算術(shù)平均值： （3-30） （3-31）,（3）預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型修改為： （3-32） 式中，y`t依次對(duì)應(yīng)第j個(gè)季節(jié)。 2 季節(jié)變差法 季節(jié)變差法預(yù)測(cè)模型為： （3-33） 同樣的，xt為趨勢(shì)變動(dòng)函數(shù)，只是vj為第j個(gè)季節(jié)的季節(jié)變差，它表示季節(jié)性變動(dòng)幅度的絕對(duì)值大小。 xt的求法同季節(jié)指數(shù)相同。估計(jì)季節(jié)變差為vj ，計(jì)算公式如下： （3-34） 計(jì)算平均季節(jié)變差 ： （3-35）,規(guī)范化平均季節(jié)變差 ： （3-36） （3-37） 以規(guī)范化平均季節(jié)變差vj`作為季節(jié)變差vj的估計(jì)值。因此，預(yù)測(cè)模型為： （3-38） 式中，yt`所對(duì)應(yīng)的季節(jié)為第j個(gè)季節(jié)。 在選用不同的時(shí)間序列法時(shí)可以參考下面的原則：若時(shí)間序列消除了趨勢(shì)變化影響后的季節(jié)波動(dòng)，在各周期的季節(jié)振幅變化不大，較穩(wěn)定，則適宜采用季節(jié)變差法；若時(shí)間序列消除了趨勢(shì)變化影響后的季節(jié)波動(dòng)，在各周期相應(yīng)的季節(jié)振幅，隨著趨勢(shì)值的增加而增加，則適宜用季節(jié)指數(shù)法。,3.2.4 ARMA模型 ARMA模型利用大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)建模，經(jīng)過(guò)模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)來(lái)確定一個(gè)能夠描述所研究時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型，最后再由該模型推導(dǎo)出預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。 ARMA模型是目前公認(rèn)的最好的單一變量隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。 ARMA模型作為一種比較成熟的隨機(jī)時(shí)間序列模型，主要有三種基本形式：自回歸模型、移動(dòng)平均模型和混合模型。 1 AR自回歸模型形式 AP（p）模型主要是通過(guò)過(guò)去的預(yù)測(cè)值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，自回歸模型的數(shù)學(xué)公式是： （3-49） 公式中的p為自回歸模型的階數(shù)， 為模型的自回歸系數(shù)， et為誤差，為一個(gè)時(shí)間序列。 AR(p)模型的意義在于它主要通過(guò)時(shí)間序列變量自身的歷史觀測(cè)值來(lái)反映有關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的影響。不受模型變量相互的假設(shè)條件約束。,2 MA移動(dòng)平均模型形式 MA模型主要是通過(guò)過(guò)去的干擾值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合進(jìn)行預(yù)測(cè)，移動(dòng)平均模型的數(shù)學(xué)公式是： （3-50） 公式中q為模型的階數(shù)， 為模型的移動(dòng)平均項(xiàng)系數(shù)，et為誤差，Yt為觀測(cè)值。 MA（p）模型用過(guò)去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾或預(yù)測(cè)誤差的線性組合來(lái)反映當(dāng)前的預(yù)測(cè)值，當(dāng)AR（p）的假設(shè)條件不滿足時(shí)我們可以考慮采用MA（p）形式。 3 ARMA模型 自回歸模型和移動(dòng)平均模型的組合就構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自回歸移動(dòng)平均模型ARMA，數(shù)學(xué)公式為： （3-51） 顯然，AR模型和MA模型是該模型的特殊情況，q=0時(shí)， ARMA模型即為AR（p）模型，p=0時(shí)， ARMA模型即為MA（q）模型,4 ARMA模型的基本預(yù)測(cè)步驟 （1）時(shí)間序列的處理，判斷該序列是否為平穩(wěn)非純隨機(jī)序列。 （2）計(jì)算出觀察值序列的樣本自相關(guān)系數(shù)。 （3）根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，選恰當(dāng)?shù)腁RMA模型進(jìn)行擬合。 （4）估計(jì)模型中的未知參數(shù)。 （5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?（6）模型優(yōu)化。 （7）利用擬合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 3.3 因果分析法 因果分析法是通過(guò)尋找變量之間的因果關(guān)系，分析自變量對(duì)因變量的消費(fèi)系數(shù)分析法影響程度，進(jìn)而對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。 3.3.1 消費(fèi)系數(shù)分析法,消費(fèi)系數(shù)分析法是按行業(yè)或部門等細(xì)分市場(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的消費(fèi)進(jìn)行分析，認(rèn)識(shí)和掌握各個(gè)子市場(chǎng)的需求特征基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)匯總，從而預(yù)測(cè)產(chǎn)品整體市場(chǎng)需求，這種方法主要適用于產(chǎn)業(yè)用品市場(chǎng)。 消費(fèi)系數(shù)分析法主要包括以下流程。 （1）分析產(chǎn)品X的所有消費(fèi)行業(yè)和部門，包括現(xiàn)存的和潛在的市場(chǎng)。有事產(chǎn)品的消費(fèi)部門較多，則需要篩選出主要的消費(fèi)部門。 （2）分析產(chǎn)品X在各行業(yè)、部門的消費(fèi)量Xi與各行業(yè)部門的產(chǎn)量Yi，確定在各個(gè)部門或行業(yè)的消費(fèi)系數(shù)：某部門的消費(fèi)系數(shù)ei=某部門產(chǎn)品消費(fèi)量Xi/該部門產(chǎn)量Yi （3-52） （3）確定各部門或行業(yè)的規(guī)劃產(chǎn)量，預(yù)測(cè)各部門或行業(yè)的消費(fèi)需求量：部門需求量X`i=部門規(guī)劃生產(chǎn)規(guī)模Y`i×該部門消費(fèi)系數(shù)ei (3-53) （4）匯總各部門的消費(fèi)需求量：產(chǎn)品總需求X`i=∑各部門的需求量X`i (3-54),3.3.2 回歸分析法 回歸分析法是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式，以此來(lái)描述變量之間的數(shù)量變化關(guān)系?；貧w分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。 1 一元回歸分析 適用于確定兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，公式為： Yt=a+bxt (3-55) 式中，Yt--預(yù)測(cè)值；a,b—回歸系數(shù)； xt--自變量。其中a,b可以直接使用辦公軟件Excel的回歸功能得出。 2 多元線性回歸分析 基本模型為： （3-56）,式中，y—因變量；x—自變量；m—自變量個(gè)數(shù)；b0,b1,…,bm—回歸系數(shù)；ex—隨機(jī)誤差。 3 非線性回歸分析 當(dāng)預(yù)測(cè)變量和影響它的變量之間關(guān)系是非線性相關(guān)時(shí)，就需要把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題來(lái)解決。 （1）冪函數(shù)模型： （3-57） 式中，a,b—模型參數(shù)；對(duì)上式取對(duì)數(shù)，則有Y=A+BX+ （2）指數(shù)函數(shù)模型： （3-59） 式中，a,b—模型參數(shù)；對(duì)上式取對(duì)數(shù)，則有Y=A+Bx+ （3）雙曲線函數(shù)模型： （3-61） 式中，a,b—模型參數(shù)； --隨機(jī)誤差。令Y=1/y,X=1/x,則有：Y=a+bX+ （4）對(duì)數(shù)函數(shù)模型： （3-63） 式中，a,b—模型參數(shù)； --隨機(jī)誤差。令X=lnx，則有： y=a+bX+ （3-64）,3.3.3 灰色預(yù)測(cè)模型 灰色系統(tǒng)是指相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，系統(tǒng)內(nèi)部的信息部分已知，部分未知，即信息不完全，半開放半封閉的。 灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行的預(yù)測(cè)，其特點(diǎn)是預(yù)測(cè)模型不是唯一的；一般預(yù)測(cè)到一個(gè)區(qū)間，而不是一個(gè)點(diǎn)；預(yù)測(cè)區(qū)間的大小與預(yù)測(cè)精度成反比，而與預(yù)測(cè)成功率成正比。 通?；疑A(yù)測(cè)所用的模型為GM（1,1），該模型基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，經(jīng)累加生成新的時(shí)間序列，其中所呈現(xiàn)的規(guī)律用一階線性微分方程的解來(lái)逼近，從而得到預(yù)測(cè)方程。 設(shè)數(shù)列X（0）有n個(gè)觀察值X(0)(1)、X(0)(2)、…、X（0）（ n ）,對(duì)其作一次累加得到新的序列X（1）， X（0）和X（1）關(guān)系式為： （3-65） 根據(jù)函數(shù)關(guān)系，建立相應(yīng)的微分方程： （3-66）,這個(gè)一階變量的微分方程模型，故記為GM（1,1），求解可得預(yù)測(cè)模型的響應(yīng)函數(shù)： （3-67） 式中，a—發(fā)展灰數(shù)；u—內(nèi)生控制灰數(shù)，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，其確切內(nèi)涵是灰色的，是內(nèi)涵外延化的具體體現(xiàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果的精度用方差比和小誤差概率來(lái)衡量。詳見p57。 3.4 新產(chǎn)品市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型 3.4.1 巴斯模型 1 巴斯模型基礎(chǔ)假設(shè)及適用條件 巴斯模型假設(shè)新產(chǎn)品在市場(chǎng)上擴(kuò)散速度會(huì)受到兩種方式的影響：一種是大眾傳播媒介，另一種是口碑傳播。在市場(chǎng)營(yíng)銷中運(yùn)用巴斯模型預(yù)測(cè)首次購(gòu)買已經(jīng)比較成熟，巴斯模型的適用條件：（1）企業(yè)已經(jīng)引入了新產(chǎn)品或者新技術(shù)，并且已經(jīng)觀察到它最初幾個(gè)時(shí)期的銷售情況。（2）企業(yè)還沒有引入該產(chǎn)品或者新技術(shù)，但是該產(chǎn)品或者技術(shù)在某些方面同已有一些銷售歷史的某種現(xiàn)有產(chǎn)品或技術(shù)很相似。,2 基本巴斯模型 巴斯認(rèn)為一些個(gè)體采用新產(chǎn)品的決定是獨(dú)立于社會(huì)系統(tǒng)中其他個(gè)體的影響而做出的，而另外一些個(gè)體則會(huì)因?yàn)槭艿缴鐣?huì)系統(tǒng)壓力的影響而采取新產(chǎn)品，這種壓力會(huì)隨著系統(tǒng)內(nèi)采用者人數(shù)的增加而不斷增加，這類消費(fèi)者在t時(shí)刻之前沒有購(gòu)買產(chǎn)品，而在t時(shí)刻發(fā)生首次購(gòu)買的概率是已購(gòu)買者人數(shù)的遞增函數(shù)。 假設(shè)目標(biāo)市場(chǎng)上的某個(gè)顧客在時(shí)點(diǎn)t前會(huì)采用某一創(chuàng)新產(chǎn)品的概率由一個(gè)非遞增連續(xù)函數(shù)F（t）表示，且F（t）隨著t越來(lái)越大，越,趨近于1，它表明目標(biāo)市場(chǎng)上一個(gè)顧客最終會(huì)采用這種創(chuàng)新產(chǎn)品。 為了估計(jì)出未知的函數(shù)F（t），我們規(guī)定條件概率L（t）表示某個(gè)顧客在創(chuàng)新產(chǎn)品引入市場(chǎng)后的時(shí)點(diǎn)t采用它的概率，條件是在時(shí)點(diǎn)t前它一直都沒有被采用。利用貝葉斯定律可知：（1） F（t）為目標(biāo)市場(chǎng)上一個(gè)顧客在時(shí)點(diǎn)t之前采用這種產(chǎn)品的概率。（2）f（t）為一個(gè)顧客剛好在時(shí)點(diǎn)t采用這種產(chǎn)品的瞬時(shí)概率。,（3-68） 巴斯將L（t）定義為： （3-69） 式中，N（t）--在時(shí)點(diǎn)t之前已經(jīng)采用了該創(chuàng)新產(chǎn)品的顧客數(shù)； —目標(biāo)市場(chǎng)上最終采用這種創(chuàng)新產(chǎn)品的顧客總數(shù)；p—?jiǎng)?chuàng)新系數(shù)；q—模仿系數(shù)。 式（3-69）表示，目標(biāo)市場(chǎng)上某個(gè)顧客剛好在時(shí)點(diǎn)t采用創(chuàng)新產(chǎn)品的概率是兩個(gè)概率之和。令式（3-68）和式（3-69）相等，得到： （3-70） 從式的推導(dǎo)可知， ，并定義恰在時(shí)點(diǎn)t采用該創(chuàng)新產(chǎn)品的顧客為 ，我們可以用以下公式來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)品在時(shí)點(diǎn)t的銷售額。 （3-71）,由此我們可以得出巴斯累計(jì)形式和非累計(jì)采用量形式的對(duì)比圖，如下圖。 N（t） N（t） 非累 累計(jì) 計(jì)采 采用 用者 者人 人數(shù) 數(shù) T t T t 圖3-21 巴斯模型累計(jì)形式和非累計(jì)采用量形式的對(duì)比圖 從以上的圖形我們可以看出這兩種曲線形式的拐點(diǎn)非常重要，他們是新產(chǎn)品預(yù)測(cè)與決策的重要參考點(diǎn)。 若q＞p,那么模仿效應(yīng)將大于創(chuàng)新效應(yīng)，如圖3-22a所示n(t)對(duì)于時(shí)間t的圖像呈倒置的U形，先逐漸上升到一個(gè)頂點(diǎn)，再逐漸下降；若q＜p，則創(chuàng)新效應(yīng)將大于模仿效應(yīng)，如重磅電影《阿凡達(dá)》，市場(chǎng)迅速達(dá)到頂點(diǎn)，再緩慢下降（見圖3-22b）。,,,,,,,,,n（t） n（t） T t T t ( a ) ( b ) 圖3-22 新產(chǎn)品銷售增長(zhǎng)曲線（a: q＞p的 增長(zhǎng)曲線；b :q＜p 的增長(zhǎng)曲線） 3 巴斯模型參數(shù)的估計(jì) 巴斯模型有三個(gè)參數(shù)，即最大市場(chǎng)潛量 、創(chuàng)新系數(shù)p和模仿系數(shù)q。本文主要介紹普通最小二乘法和非線性最小二乘法這兩種參數(shù)估計(jì)方法。 （1）普通最小二乘法（OLS）。普通最小二乘法基本步驟是：對(duì)于多元線性回歸模型 ，即 ，選擇適當(dāng)?shù)? ，使得 時(shí)： （3-72）,,,,,,,,為達(dá)到最小，求導(dǎo)。 于是解得： 即為模型系數(shù) 的最小二乘估計(jì)。 利用普通最小二乘法對(duì)巴斯模型進(jìn)行估計(jì)，也可以將巴斯模型的基本形式離散化，詳見p60，也存在三分明顯的不足。 （2）非線性最小二乘法（NLS）。 非線性最小二乘法是非線性模型的常用估計(jì)方法，其基本步驟為：對(duì)于非線性模型y=f(χ,β)，選擇恰當(dāng)?shù)? ，使得當(dāng)β= 時(shí)： （3-77） 達(dá)到最小值時(shí)，此時(shí) 即為模型參數(shù)的非線性最小二乘估計(jì)。 這一方法可以在一定精度下求出近似解。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于經(jīng)理不需要直接猜測(cè)新產(chǎn)品的銷售額。,4.廣義巴斯模型及擴(kuò)展 巴斯和克里斯南、杰恩在后來(lái)提出了式（3-70）的一種比較通用的形式，結(jié)合了營(yíng)銷組合的各個(gè)變量對(duì)新產(chǎn)品采用可能性的影響： （3-78） 在式（3-78）里，x(t)是營(yíng)銷組合變量 （如廣告和價(jià)格）關(guān)于時(shí)點(diǎn)t的函數(shù)。 巴斯模型有幾個(gè)關(guān)鍵的假設(shè)條件，巴斯模型最重要的假設(shè)條件極其可能的擴(kuò)展如下： （1）市場(chǎng)潛量（ ）保持恒定。 （2）支持新產(chǎn)品的營(yíng)銷策略不影響新產(chǎn)品的采用過(guò)程。 （3）消費(fèi)者決策過(guò)程是二元的（只有 “接受”和“不接受”兩種答案）。 （4）q的值在新產(chǎn)品的整個(gè)生命周期里保持固定不變。 （5）模仿常具有積極作用。 （6）創(chuàng)新產(chǎn)品的采用不受其他創(chuàng)新是否被采用的影響。 （7）該創(chuàng)新產(chǎn)品不存在重復(fù)購(gòu)買或者替代購(gòu)買。,5 應(yīng)用巴斯模型的基本步驟 首先，利用新產(chǎn)品擴(kuò)散的歷史數(shù)據(jù)，選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)巴斯模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，必要的時(shí)候還可以借助專門的軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 其次，對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，看參數(shù)估計(jì)值是否在合理的范圍之內(nèi)。然后，將參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入巴斯模型，計(jì)算各期擴(kuò)散值根據(jù)計(jì)算值與實(shí)際值的平均誤差百分比的大小做出判斷。 最后，如果參數(shù)估計(jì)結(jié)果合理，模型能很好地描述新產(chǎn)品的擴(kuò)散過(guò)程，那么，就可以將巴斯模型用于預(yù)測(cè)或其他營(yíng)銷決策中去。,3.4.2 Logistic模型 1 基本Logistic模型 設(shè)K為潛在的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)，N（t）為t時(shí)刻購(gòu)買了新產(chǎn)品的人數(shù)，其中K≥ N（t）。假設(shè)：對(duì)于未購(gòu)買該產(chǎn)品的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)已經(jīng)采用了該產(chǎn)品的消費(fèi)者對(duì)他談?wù)摿嗽摦a(chǎn)品之后，他才可能會(huì)購(gòu)買，因此，在某時(shí)間段購(gòu)買該產(chǎn)品的人數(shù)與在此之前已購(gòu)買該產(chǎn)品的人數(shù)N（t）以及尚未購(gòu)買該產(chǎn)品的人數(shù)K- N（t）成正比，據(jù)此，可有下列模型： （3-82） 式中，a0，為擴(kuò)散強(qiáng)度系數(shù)，可用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，常微分方程初始值問(wèn)題根據(jù)式（3-82）求解，得： （3-83）,2 Logistic模型擴(kuò)展 在市場(chǎng)中，許多新產(chǎn)品為耐用消費(fèi)品，由于耐用消費(fèi)品短期內(nèi)一般不會(huì)重復(fù)購(gòu)買，這時(shí)，我們可以將市場(chǎng)購(gòu)買者人數(shù)N（t）看做產(chǎn)品的累積銷售量，產(chǎn)品的瞬間銷售量P（t）等于其導(dǎo)數(shù)N`（t）,根據(jù)式（3-82），可得： （3-84） 因?yàn)镹（t）是時(shí)間t的嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，故可推導(dǎo)出最大銷售量為： （3-85） 根據(jù)式（3-85）可以看出：在時(shí)間tm之前，銷售量P（t）單調(diào)遞增；在時(shí)間tm之后，銷售量P（t）單調(diào)遞減。,3.4.3 Steffens-Murthy模型 我們?nèi)匀辉O(shè)定K為潛在的消費(fèi)者總體數(shù)，N（t）為t時(shí)刻購(gòu)買了新產(chǎn)品的人數(shù)，其中K ≥ N（t）。同時(shí)，假設(shè)產(chǎn)品擴(kuò)散信息分為兩類，一類來(lái)自廣告與宣傳、商店形象等，稱為搜尋型信息；另一類來(lái)自消費(fèi)者購(gòu)買使用后得到的對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)識(shí)，稱為體驗(yàn)型信息。消費(fèi)者也分兩類，一類根據(jù)搜尋型信息進(jìn)行購(gòu)買，稱為“更新者”；另一類必須接收到體驗(yàn)型信息才會(huì)購(gòu)買，稱為“模仿者”。設(shè)K1，K2分別為更新者、模仿者的總?cè)藬?shù)： （3-86） 式中，σ1σ2為比例系數(shù)， σ1+σ2 ≤1。 建立搜尋型信息傳播的模型，假設(shè)無(wú)論更新者還是模仿者對(duì)搜尋型信息的傳播速度都是一樣的。 A1（t）=σ1A(t) （3-87） 式中， A1和A(t)分別表示在t時(shí)刻已得到搜尋型信息的更新者人數(shù)和總?cè)藬?shù)?？紤]到搜尋型信息的傳播仍然有兩個(gè)途徑，來(lái)自消費(fèi)者外部的廣告與宣傳、商店形象等傳播及來(lái)自消費(fèi)者內(nèi)部的口碑傳播。,參照巴斯模型，搜尋型信息的傳播為： （3-88） 式中，a,b0，分別為搜尋型信息在消費(fèi)者外部與內(nèi)部的傳播強(qiáng)度系數(shù)，所以依次可用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。 利用Steffens-Murthy模型進(jìn)行新產(chǎn)品的預(yù)測(cè)有比較重要的理論意義，首先對(duì)于實(shí)際情況中出現(xiàn)的雙峰PLC現(xiàn)象不能簡(jiǎn)單地歸因于隨機(jī)干擾，而是給出了一個(gè)機(jī)理性的解釋；其次，在對(duì)耐用消費(fèi)品做購(gòu)買預(yù)測(cè)時(shí)，由于傳統(tǒng)理論是單峰的，對(duì)數(shù)據(jù)的下降有可能誤認(rèn)為產(chǎn)品進(jìn)入衰退期，有了Steffens-Murthy模型以后，對(duì)數(shù)據(jù)的下降必須謹(jǐn)慎分析有可能進(jìn)入產(chǎn)品的衰退期，但也有可能是第二個(gè)銷售高峰的前奏。,