云南省昆明市高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性

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1、云南省昆明市高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） (2018高二下陸川期末) 已知函數 ， 表示的曲線過原點，且在 處的切線斜率均為 ，有以下命題： ① 的解析式為 ；② 的極值點有且僅有一個；③ 的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數為（ ） A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個 2. （2分） (2016高一上余杭期末) 函數y=sinx+tanx

2、，x∈[﹣ ， ]的值域是（ ） A . [﹣ ， ] B . [﹣2，2] C . [﹣ ﹣1， ] D . [﹣ ﹣1， +1] 3. （2分） (2018高二下扶余期末) 下列函數中，即是奇函數，又在 上單調遞增的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2015高二下福州期中) 已知奇函數f（x）是定義在R上的可導函數，其導函數為f′（x），當x＞0時有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 則不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（﹣2）＜0的解集為（ ） A . （﹣∞，﹣2012）

3、B . （﹣2016，﹣2012） C . （﹣∞，﹣2016） D . （﹣2016，0） 5. （2分） 定義在R上的函數滿足：恒成立，若 ， 則與的大小關系為 （ ） A . B . C . D . 與的大小關系不確定 6. （2分） 函數的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是　?。? ） A . B . C . D . 7. （2分） 已知函數y=f(x)是定義在實數集R上的奇函數，且當時成立（其中是f（x）的導函數），若 ， b=f(1)，則a,b,c的大小關系是（ ） A . c>a>b B . c>b>a C .

4、 a>b>c D . a>c>b 8. （2分） (2019高二下集寧月考) 已知定義在 上的偶函數 的導函數為 ，當 時，有 ，且 ，則使得 成立的 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 若函數y=f(x)滿足f(x)>f(x),則a>0時,f(a)與eaf(0）之間的大小關系為（ ） A . f(a)eaf(0） C . f(a)=eaf(0） D . 與f(x)或a有關,不能確定. 10. （2分） (2017高二下綿陽期中) 已知函數y=f（x）（x∈R）的圖象

5、如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（ ） A . （﹣∞， ）∪（1，2） B . （﹣1，1）∪（1，3） C . （﹣1， ）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） 若函數f（x）的定義域為R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，則f（x）＞2x+4解集為________． 12. （1分） (2019高三上鐵嶺月考) 已知函數 若方程 恰有兩個不同的實數根 ，則 的最大值是________． 13. （1分） 已知函數f（x）=ax

6、3+ax2﹣3ax+1的圖象經過四個象限，則實數a的取值范圍為________ 14. （1分） (2018高三上大連期末) 已知 的導函數為 ，若 ，且當 時 ，則不等式 的解集是________． 15. （1分） (2016高一上虹口期末) 設f（x）=log2（2+|x|）﹣ ，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是________． 16. （1分） (2019高一上武功月考) 已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，則實數 的取值范圍是________ 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （

7、10分） 已知函數 求函數 的單調區(qū)間． 18. （10分） (2017高二下南陽期末) 設函數 （a∈R）． （1） 求f（x）的單調區(qū)間； （2） 曲線y=xf（x） 是否存在經過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由． 19. （10分） (2019高三上鄭州期中) 已知函數 . （1） 若 ，求 在 時的最值； （2） 若 ， 時，都有 ，求實數 的范圍. 20. （10分） (2015高二下廣安期中) 已知函數f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若f（x）有極大值2

8、8，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 21. （10分） (2020華安模擬) 已知函數 （其中e是自然對數的底數，k為正數） （1） 若 在 處取得極值，且 是 的一個零點，求k的值； （2） 若 ，求 在區(qū)間 上的最大值. 22. （10分） (2017高二下徐州期中) 已知函數f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的圖象恒過定點P，且P點既在y=g（x）的圖象上，又在y=f（x）的導函數的圖象上． （1） 求a，b的值； （2） 設h（x）= ，當x＞0且x≠1時，判斷h（x）的符號，并說明理由； （3） 求證：1+ + +…+ ＞lnn+ （n≥2且n∈N*）． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、