2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征練習(xí) 新人教A版必修2 一、選擇題 1．半圓繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是(　　) A．球　　　　　　　　　　　　 B．球面 C．球或球面 D．不確定 [答案]　D [解析]　因?yàn)樾D(zhuǎn)軸不明確，故所得幾何體不確定． 2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．圓臺(tái) D．兩個(gè)圓錐 [答案]　D 3．下列說法正確的是(　　) A．圓錐的母線長等于底面圓直徑 B．圓柱的母線與軸垂直 C．圓臺(tái)的母線與軸平行 D．球的直徑必過球心 [答案]　D [解析]　圓錐的母線長與底面直徑的大小不確定，則A項(xiàng)不正確；圓柱的母線與軸平行，則B項(xiàng)不正確；圓臺(tái)的母線與軸相交，則C項(xiàng)不正確；很明顯D項(xiàng)正確． 4．如圖(1)所示的幾何體是由下圖中的哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的？(　　) [答案]　A [解析]　因?yàn)楹唵谓M合體為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐所組成的，因此平面圖形應(yīng)為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成，可排除B、D，再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可排除C，∴A． 5．如圖，在三棱臺(tái)A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是(　　) A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體 [答案]　B [解析]　剩余部分是四棱錐A′－BB′C′C． 6．圖中最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是(　　) A．(1)(2)　 B．(1)(3)　 C．(1)(4)　 D．(1)(5) [答案]　D [解析]　圓錐除過軸的截面外，其它截面截圓錐得到的都不是三角形． 二、填空題 7.如圖是一個(gè)幾何體的表面展成的平面圖形，則這個(gè)幾何體是__________ ________. [答案]　圓柱 [解析]　一個(gè)長方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱． 8．已知一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，則下圖中，截面不可能是__________ ________(填序號)． [答案]?、? [解析]　過球心的任何截面都不可能是圓的內(nèi)接正方形． 三、解答題 9．說出如圖所示幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征． [解析]　(1)是一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓柱；(2)是一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓柱的組合體；(3)是兩個(gè)四棱錐構(gòu)成的組合體． 10. 根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱． (1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形； (2)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體； (3)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形； (4)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體． [解析]　要正確判斷幾何體的類型，應(yīng)熟練掌握各類簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征．(1)該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形，滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱，如圖(1); (2)等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái)，故該幾何體為圓臺(tái)，如圖(2); (3)該幾何體的其中一個(gè)面是多邊形(四邊形)，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，符合棱錐的定義，又因?yàn)榈酌媸撬倪呅?，所以該幾何體是四棱錐，如同(3); (4)是一個(gè)球，如圖(4)． [方法點(diǎn)撥]　 簡單幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體兩類，若題目中指明“該幾何體由n(n≥4)個(gè)面圍成”，則該幾何體應(yīng)從棱柱、棱錐、棱臺(tái)中考慮；若題目中指明“該幾何體由某平面圖形繞定直線旋轉(zhuǎn)n°(半周或一周等)形成”，則應(yīng)從圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球中考慮． 能力提升 一、選擇題 1．下列幾何體中(　　) A．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))2個(gè) B．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，柱體(棱柱和圓柱)5個(gè) C．柱體3個(gè)，錐體(棱錐或圓錐)4個(gè) D．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，多面體4個(gè) [答案]　A [解析]　(6)(7)(8)為旋轉(zhuǎn)體，(5)(7)為臺(tái)體． 2．下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)(注：軸截面是指過旋轉(zhuǎn)軸的截面)；②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面；③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓． A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　C [解析]　由圓錐與球的結(jié)構(gòu)特征可知①②正確，故選擇C． 3．下列說法正確的是(　　) ①圓臺(tái)可以由任意一個(gè)梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成；②用任意一個(gè)與底面平行的平面截圓臺(tái)，截面是圓面；③在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線平行，圓錐的任意兩條母線相交，圓臺(tái)的任意兩條母線延長后相交． A．①②　　　 B．②③　　　 C．①③　　　 D．②④ [答案]　D [解析]　①錯(cuò)，圓臺(tái)是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其底邊的中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)形成的；②正確；由母線的定義知③錯(cuò)；④正確． 4．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由(　　) A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成 C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 [答案]　D [解析]　旋轉(zhuǎn)體如圖，可知選D． 二、填空題 5．將一個(gè)邊長分別是2 cm和5 cm，兩鄰邊夾角為60°的平行四邊形繞其5 cm邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的構(gòu)成為__________ ________. [答案]　一個(gè)圓錐，一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐 6．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是__________ ________. ①該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體； ②該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)； ③該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形； ④該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形． [答案]?、? [解析]　平面ABCD可將該幾何體分割成兩個(gè)四棱錐，因此該幾何體是這兩個(gè)四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面，而不是一個(gè)面，故填④. 三、解答題 7．如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360°得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸． [解析]　先出畫幾何體的軸，然后再觀察尋找平面圖形．旋轉(zhuǎn)前的平面圖形如下： 8．如圖(1)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的． [分析]　由平面圖形可以看出，該平面圖形旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體是組合體，可對所給平面圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?，再進(jìn)行空間想象． [解析]　如圖(2)所示，①是矩形，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，②、③是梯形，旋轉(zhuǎn)后形成圓臺(tái)．所以旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體如圖(3)所示，通過觀察可知，該組合體是由一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的．