2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊過關(guān)測試卷 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊過關(guān)測試卷 新人教B版必修2 一、選擇題(每題6分，共60分) 1．下列命題中，正確的是( ) A.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面 D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑 2．直線x＝tan60°的傾斜角是( ) A.90° B.60° C.30° D.沒有傾斜角 3．直線l和△ABC的兩邊AB和BC同時(shí)垂直，則直線l和AC的位置關(guān)系是( ) A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.無法確定 4．直線x-2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是( ) A.x＋2y-1＝0 B.2x＋y-1＝0 C.2x＋y-3＝0 D.x＋2y-3＝0 5．已知點(diǎn)A(2,3)，B(-3，-2)，若直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則直線l 的 斜率k的取值范圍是( ) A.k≥ B. ≤k≤2 C.k≥2或k≤ D.k≤2 6．如圖1，一個(gè)幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A.a3 B.a3 C. a3 D.a3 圖1 7．過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x-2)2＋y2＝9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)點(diǎn) C到直線l的距離最大時(shí)，直線l的方程為( ) A.x＝1 B.y＝1 C.x-y＋1＝0 D.x-2y＋3＝0 8．不共面的三條定直線l1，l2，l3互相平行，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2上，C、D 兩點(diǎn)在l3上，若CD＝a(定值)，則三棱錐A-BCD的體積( ) A.隨A點(diǎn)的變化而變化 B.隨B點(diǎn)的變化而變化 C.有最大值，無最小值 D.為定值 9．直線x-2y-3＝0與圓(x-2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是原點(diǎn)) 的面積為( ) A. B. C. D. 10．如圖2，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD上任意一點(diǎn)，則一定有( ) A.PC1與AA1異面 B.PC1與A1A垂直 C.PC1與平面AB1D1相交 D.PC1與平面AB1D1平行 圖2 二、填空題(每題4分，共16分) 11．已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x＋ay-5＝0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y- 1＝0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a＝________. 12．一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別 為1,2,3，則此球的表面積為________． 13. 直線l1：ax＋2y-2＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋1＝0平行，則a＝________. 14. 將正方形ABCD(如圖3(1))沿對角線BD折成直二面角(如圖3(2))，給出下 列四個(gè)結(jié)論： ①AC⊥BD；②AB與CD所成的角為60°；③△ADC為等邊三角形；④AB與 平面BCD所成的角為60°.其中結(jié)論成立的有_________．(填結(jié)論序號) 圖3 三、解答題(15，16題每題11分，其余每題13分，共74分) 15．已知△ABC三邊所在直線方程分別為AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x-3y＋ 16＝0，CA：2x＋y-2＝0.求AC邊上的高BD所在的直線方程． 16．如圖4所示，三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3， D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求四棱錐S-BCED的體積． 圖4 17．已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x-y＝0截得的弦長為，求圓的方程． 18．如圖5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠A＝90°，BD⊥DC， 將 △ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC. (1) 求證:平面EBD⊥平面EDC； 圖5 (2) 求ED與BC所成的角． 19．如圖6，船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水 面為9 m，拱圈內(nèi)水面寬22 m．船頂部寬4 m，船只在水面以上部分高6.5 m 時(shí)通行無阻．近日水位暴漲了2.7 m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重 船載，降低船身．試問船身必須降低多少米，才能順利地通過橋洞？(精確到 0.01 m，參考數(shù)據(jù)≈99.383) 圖6 20．如圖7，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1 的中點(diǎn)． (1) 求證：BF⊥平面ADE； (2) 是否存在過E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明； 若不存在，請說明理由． 圖7 必修2模塊過關(guān)測試卷 一、1. C 點(diǎn)撥：A中，以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是 由有公共底的兩個(gè)圓錐組成的組合體，所以A不正確；B中，以直角梯形中 不垂直于底的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，所以B不正確； D中，圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線，所 以D不正確；很明顯C正確．故選C. 2. A 點(diǎn)撥：直線x＝tan60°與x軸垂直，傾斜角是直角．故選A. 3. A 點(diǎn)撥：由于AB和BC是相交直線，所以l⊥平面ABC.又AC平面ABC， 所以l⊥AC.故選A. 4. D 點(diǎn)撥：直線x-2y＋1＝0與直線x＝1交于點(diǎn)(1,1)，所求直線方程為y-1＝ - (x-1)，即x＋2y-3＝0.故選D. 5. C 點(diǎn)撥：數(shù)形結(jié)合可知＝2，＝，≥或≤，∴k≥2或 k≤.故選C. 6. D 點(diǎn)撥：如答圖1，幾何體為棱長為a的正方體截去一個(gè)三棱錐得到的，它 的體積為a3-×（a2）×a＝.故選D. 答圖1 7. D 點(diǎn)撥：點(diǎn)C到直線l的距離d≤|CM|，當(dāng)l⊥CM時(shí)，點(diǎn)C到直線l的距離 最大，所以＝-1. 又＝＝-2，所以＝. 所以直線l的方程為y-2＝ (x-1)． 即x-2y＋3＝0.故選D. 8. D 點(diǎn)撥：如答圖2，△BCD為三棱錐的底面，AO⊥平面BCD于O， 答圖2 ∵l2∥l3，∴無論B點(diǎn)在l2上什么位置，△BCD的面積總不變． 又∵l2∥l3，∴l(xiāng)2、l3確定一個(gè)平面α， ∵l1∥l2，且A不在l2、l3確定的平面α內(nèi)， ∴l(xiāng)1平行于l2、l3確定的平面α，從而不論A在l1的什么位置，高AO的長 總不變．又V＝×高×底面積，故無論A、B在什么位置，其體積不變．故 選D. 9. D 點(diǎn)撥：圓心(2，-3)到直線x-2y-3＝0的距離d＝＝，弦長 為＝4，原點(diǎn)O到直線x-2y-3＝0的距離為d1＝＝， ∴面積為×4×＝.故選D. 10. D 點(diǎn)撥：當(dāng)A、P、C共線時(shí)，PC1與AA1相交不垂直，所以A、B錯(cuò)誤； 連接BC1,DC1，可以證AD1∥BC1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面BDC1. 又PC1平面BDC1，所以PC1與平面AB1D1平行．故選D. 二、11. -10 點(diǎn)撥：因?yàn)閳AC上任意一點(diǎn)P關(guān)于直線2x＋y-1＝0的對稱點(diǎn)也在 圓C上，所以圓心C必在直線2x＋y-1＝0上，而圓心C的坐標(biāo)為（-2，-），所以-2×2--1＝0，解得a＝-10. 12. 14π 點(diǎn)撥：長方體的體對角線的長為＝，球的直徑2R＝，故球的表面積＝4πR2＝14π. 13. 1 點(diǎn)撥：由a≠0且＝≠，得a＝1. 14. ①②③ 點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長為2a，∵AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面 AOC，∠AOC＝90°.又∵AC平面AOC，∴AC⊥BD，即①正確．如答圖3 所示，取BC的中點(diǎn)E，AC的中點(diǎn)F，連接OE、OF、EF，則OE∥CD，EF ∥AB，且OE＝CD，EF＝AB，∴∠OEF是AB與CD所成的角，OE＝ EF＝a，OF＝AC＝×2a＝a，∴△OEF是等邊三角形．∴∠OEF＝60°， 即②正確．又∵AC＝CD＝AD＝2a，∴△ADC為等邊三角形，即③正確．又 AO⊥BD，AO⊥OC，∴AO⊥平面BCD，∴∠ABO＝45°是AB與平面BCD 所成的角，即④不正確． 答圖3 三、15. 解法一：由，解得交點(diǎn)B(-4,0)， ∵BD⊥AC，∴＝-＝， ∴AC邊上的高BD所在的直線方程為y＝ (x＋4)，即x-2y＋4＝0. 解法二：設(shè)直線BD的方程為3x＋4y＋12＋λ(4x-3y＋16)＝0， 即(3＋4λ)x＋(4-3λ)y＋12＋16λ＝0. 由BD⊥AC，得2·(3＋4λ)＋1·(4-3λ)＝0，解得λ＝-2. ∴直線BD的方程為x-2y＋4＝0. 16. 解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△ABC，∴S四邊形BCED＝ S△ABC，∴VS-BCED＝VS-ABC，∵AS⊥BS，AS⊥CS， BS∩CS＝S，∴AS⊥平面BSC，∴VS-ABC＝VA-BSC＝AS·S△BSC ＝×5××4×3＝10，∴VS-BCED＝VS-ABC＝×10＝. 17. 解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)， 則有 解得或 所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-4)2＝10或(x+2)2+(y+4)2＝10. 18. (1) 證明：∵平面EBD⊥平面BDC， 且平面EBD∩平面BDC＝BD，CD⊥BD， ∴CD⊥平面EBD，∵CD平面EDC， ∴平面EBD⊥平面EDC. (2) 解：如答圖4，連接EA，取BD的中點(diǎn)M，連接AM，EM，∵AD ∥BC， ∴∠EDA即為ED與BC所成的角． 又∵AD＝AB，∴ED＝EB. ∴EM⊥BD，∴EM⊥平面ABCD. 設(shè)AB＝a，則ED＝AD＝a，EM＝MA＝a， ∴AE＝a，∴∠EDA＝60°. 即ED與BC所成的角為60°. 答圖4 19. 解：以正常水位時(shí)河道中央O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于水面的直線為y軸， 建立平面直角坐標(biāo)系，如答圖5所示．設(shè)橋拱圓的圓心O1(0，y0)，半徑為r， 答圖5 則圓的方程為x2＋(y-y0)2＝r2. 依題意得(r-9)2＋112＝r2， 解得r＝，y0＝-. 圓的方程為x2＋＝. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝≈8.82. 8.82-2.70＝6.12. 6.5-6.12＝0.38(m)． ∴為使船能通過橋洞，應(yīng)降低船身0.38 m以上． 20.（1) 證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)， ∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF＝∠A1AE.∴∠A1AE＋∠AFB＝∠ABF＋∠ AFB＝90°，∴AE⊥BF.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1， BF平面ABB1A1， ∴AD⊥BF.∵AE∩AD＝A，∴BF⊥平面ADE. (2) 解：如答圖6，設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N＝BB1，連接ME、NE、 MN，則平面EMN∥平面BFD1. 答圖6 證明如下：取BB1的中點(diǎn)H，連接A1H、C1H. ∵E、N分別是A1B1、B1H的中點(diǎn)， ∴EN∥A1H.∵A1F∥HB，且A1F＝HB， ∴四邊形A1FBH是平行四邊形． ∴A1H∥BF.∴EN∥BF. ∵EN平面BFD1，BF平面BFD1，∴EN∥平面BFD1. 同理MN∥平面BFD1.又MN∩EN＝N，∴平面EMN∥平面BFD1.