新浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編.

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1、 八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編 第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí) 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形。 二、三角形的分類： 1.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（定義，區(qū)別）。 2.按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。 三、三角形的基本性質(zhì) 1.三角形的內(nèi)角和是180。 2.三角形的任何兩邊的和大于第三邊（由兩點(diǎn)之間線段最短得到）。 三角形的任何兩邊的差小于第三邊 三角形的任何兩邊之和大于第三邊大于兩邊之差。 應(yīng)用：知兩條確定第三條范圍；知三條判斷能否組成三角形；知四條及以上 3.三角形的

2、外角：由三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角。 三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（教材P7做一做）。 四、幾條重要的線 1.三角形的角平分線：一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和 對(duì)邊中點(diǎn)；三條角平分線都在三角形內(nèi)且相交于一點(diǎn)；等量關(guān)系式∠1=∠2=二分之一∠α; 2.三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段；三條中線都在三角形內(nèi)且相交于一點(diǎn)；等量關(guān)系式AP=BP=二分之一AB。等積三角形；周長(zhǎng)差三角形 3.三角形的高；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線段。 銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部相交于一點(diǎn)。 直角三角形的直角邊上的高分別

3、與另一條直角邊重合，三條高在三角形的直角頂點(diǎn)處相交于一點(diǎn)。 鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，三條高在三角形的外部相交于一點(diǎn)。 會(huì)帶來面積問題、直角、直角三角形 4. 線段的垂直平分線(中垂線)：垂直并平分一條線段的直線。 中垂線性質(zhì)：線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 5. 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 五、全等三角形 1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形。形狀相同、大小相等的圖形； 2.全等三角形：能

4、夠完全重合的兩個(gè)三角形。 3. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：能夠相互重合的頂點(diǎn)； 對(duì)應(yīng)邊：相互重合的邊；有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； 對(duì)應(yīng)角：相互重合的角。有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角； 性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。注意“對(duì)應(yīng)”二字。 4.全等三角形的判定條件 SSS——三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； SAS——一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ASA——兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； AAS——兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 問題：為什么SSA不可以判定？ HL——直角三角形的斜邊和

5、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 用符號(hào)≌表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。 （二）靈活運(yùn)用全等判定定理 1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。 2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。 3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。 （1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找： ①夾邊相等（ASA） ②任一組等角的對(duì)邊相等(AAS) （2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找 ①夾角相等(SAS)

6、 ②第三組邊也相等(SSS) （3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找 ①任一組角相等(AAS或ASA) ②夾等角的另一組邊相等(SAS) 六、尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。 1.基本作圖 作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、 2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、 3.作三角形 知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高 作法：有規(guī)定名稱時(shí)需格外注意字母的標(biāo)注 注意務(wù)必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。 七、定義、命題與

7、證明 1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。 2.命題：定義：判斷某一件事情的句子 結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。 句式改寫：如果……那么…… 分類：真命題 通過推理的方式來判斷、人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐公認(rèn)為正確的 假命題 通過舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例) 3.互逆命題 原命題、逆命題 互逆定理 原定理、逆定理 每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題。 4.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)、一步一步推得結(jié)論成立的推理過程。 證明幾

8、何命題的格式：(1)按題意畫出圖形(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在已知中寫出條件，在求證中寫出結(jié)論(3)在證明中寫出推理過程。 在解決幾何問題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。 第二章 特殊三角形 一、圖形的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形定義：一個(gè)沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合圖形。 對(duì)稱軸：定義、位置的確定、條數(shù)、對(duì)稱點(diǎn)、作圖、 性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段 圖形的軸對(duì)稱 定義、性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。 二、等腰三角形 1．等腰三角形的性質(zhì)： 邊——等腰三角形兩腰相等； 角——等腰

9、三角形兩底角相等(即在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角)； 線——等腰三角形三線合一，這三線是指頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線，也就是說一條線段充當(dāng)三種身份；是常添的輔助線 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有1條或3條。 2．等腰三角形的判定： 邊——有兩條邊相等的三角形是等腰三角形； （注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角形，這句話對(duì)嗎？） 角——有兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形（即在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）。 3．等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形各條邊相等，各內(nèi)角相等，且都等于60。；三線合一在每邊上都成立。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸。 4．等邊三角

10、形的判定： 邊——有三條邊相等的三角形是等邊三角形； 角——有三個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形； 有兩個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形； 邊角——有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。 三、直角三角形 1．直角三角形的性質(zhì)： 角——直角三角形兩銳角互余； 邊——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 邊——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）。a2+b2=c2 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 2．直角三角形的判定： 角——有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； 角——有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形； 邊——較小兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的

11、平方的三角形是直角三角形。 邊——一條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)度的一半，那么該三角形是直角三角形，(但不能直接拿來判斷某三角形是直角三角形，但有助于解題。) 3．直角三角形全等的判定： 邊——斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 四、重點(diǎn)解讀 1．學(xué)習(xí)特殊三角形，應(yīng)重點(diǎn)分清性質(zhì)與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一般而言，根據(jù)邊角關(guān)系判斷一個(gè)圖形形狀通常用的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關(guān)系那就是性質(zhì)； 2．等腰三角形的腰是在已知一個(gè)三角形是等腰三角形的情況下才給出的名稱，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)千萬不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形

12、”； 3．直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來證明線段之間的相等關(guān)系，而且它也是今后研究直角三角形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來不少方便； 4．勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“c”就認(rèn)定是斜邊。不要一看到直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，就認(rèn)為另一邊一定是5； 5．“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個(gè)三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當(dāng)然，以前學(xué)過的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法對(duì)于直角三角形全等的判定同樣有效。 切記!!!

13、兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，也就是邊邊角，沒有邊邊角定理。因此在證明全等時(shí)千萬不要這樣做。 本章解題時(shí)用到的主要數(shù)學(xué)思想方法： ⑴分類討論思想（特別是在語言模糊的等腰三角形中所求的邊、角、周長(zhǎng)等） ⑵方程思想：主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時(shí)，運(yùn)用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長(zhǎng) ⑶等面積法 (4)解決幾何問題時(shí)，主要從幾何圖形邊、角、線三方面入手，分別從題中、圖中找已知條件 第三章 一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn) 一.不等式的概念： 一般的，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞

14、”（或“≥”）,“≠”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含） 用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。 二、不等式的性質(zhì)： 性質(zhì)1：如果a>b, b >c那么a >c 性質(zhì)2：如果a>b,那么ac>bc 即不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。 性質(zhì)3：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c) 如果a>b，c<0，那么ac

15、（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 注；不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。 三、.一元一次不等式： 1.左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的不等式，叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 （2）一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 (3) 求一元一次不等式解集的過程叫做解不等式。 (4) 不等式(組)的特殊解——有限的一個(gè)或幾個(gè)解。 四、解一元一次不等式的一般步驟：（每步的依據(jù)），（每步需注意的事項(xiàng)） 1、去分母 （不等式性質(zhì)2） (沒分母的也要

16、乘，多項(xiàng)式分子放進(jìn)括號(hào)內(nèi)) 2、去括號(hào) (去括號(hào)法則) (負(fù)數(shù)乘進(jìn)去時(shí)每項(xiàng)都變號(hào)) 3、移項(xiàng) （不等式性質(zhì)1） (移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)) 4、合并同類項(xiàng)（合并同類項(xiàng)法則） (運(yùn)算法則要熟練) 5、將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （不等式性質(zhì)2） (乘、除以負(fù)數(shù)時(shí)要變向) 6、在數(shù)軸上表示不等式的解集 五.一元一次不等式組： （1） 一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。 （2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，

17、叫做解不等式組。 (3) 不等式組的解的求解過程 分別求出每個(gè)不等式的解、把兩個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒有公共部分則無解）。 口訣：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無解 六、列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題 步驟參照列一元一次方程解應(yīng)用題，只是最后答的時(shí)候?qū)懙臄?shù)值可能要用到取近似數(shù)的各種方法。 方案設(shè)計(jì)題主要通過解不等式組解決。 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)也可以通過解不等式組解決。 七. 代數(shù)式大小的比較: （1） 利用數(shù)軸法; 右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大 （2） 直接比較法; 照法則比較就是了 （3） 差值比較法; 差大

18、于等于0時(shí)，被減數(shù)大于等于減數(shù) （4） 商值比較法; 商大于等于1時(shí)，被除數(shù)大于等于除數(shù) （5） 利用特殊比較法。（在涉及代數(shù)式的比較時(shí)，還要適當(dāng)?shù)氖褂梅诸愑懻摲ǎ? 2. 不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來， （2） 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。 1. 一元一次不等式的定義： （1） 不等式左右兩邊都是整式； （2） 不等式中只含一個(gè)未知數(shù)； （3） 未知數(shù)最

19、高次數(shù)是1。 注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個(gè)數(shù)，而是一個(gè)范圍，集合。 2. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用： 一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 3. 解一元一次不等式組的步驟： （1） 求出每個(gè)不等式的解集； （2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸） （3） 用代數(shù)符號(hào)語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論） 4. 幾種特殊的不等式組的解集： （1） 關(guān)于x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為：x=a （2） 關(guān)于x不等式（組）：{x>a} {x

20、平面上的位置有兩種常用的方法: 1、有序數(shù)對(duì)法：用一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。 這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。 2、方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。 這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達(dá)要準(zhǔn)確、清楚。 二、平面直角坐標(biāo)系概念： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。 三、點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。 四、在直角坐

21、標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)：找出這個(gè)點(diǎn)，方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。 五、如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法： 1.以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）； 2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）； 3、以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)； 4、以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)； 5、利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。 六、各象限上及x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： 第一象限（+，+）；第二象限（

22、－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y） 七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)01時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)0

23、a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個(gè)單位。 2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個(gè)單位。 平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律是：左正右負(fù)，上正下負(fù) 九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。（關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)） 2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。（關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反

24、數(shù)） 3、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以-1，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相 反數(shù)） 十、圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律: 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②當(dāng)0

25、某個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)；x稱為自變量。 (判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時(shí)候，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)) 3、自變量的取值范圍：，一個(gè)函數(shù)中的自變量允許取值的范圍。 4、確定函數(shù)自變量的取值范圍的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，為全體實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開平方式大于等于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 5

26、、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式 6、函數(shù)的圖像 一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象． 7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）； 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。 8、函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變

27、量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。 解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 （2） 一次函數(shù) 1、一次函數(shù)的定義 一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。 ⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式． ⑵當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)． ⑶當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)． ⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)． 2、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地

28、，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零 當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。? (1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0） (2) 必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k） (3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限 (4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小 (5) 傾斜度：|k|越

29、大，直線越陡峭，越接近y軸；|k|越小，直線越平坦，越接近x軸 3、一次函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實(shí)數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)

30、 （2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限 直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限 直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限 （4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小. （5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸. （6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位； 當(dāng)b<0時(shí)，將直線y

31、=kx的圖象向下平移b個(gè)單位. 一次 函數(shù) ， 符號(hào) 圖象 性質(zhì) 隨的增大而增大 隨的增大而減小 4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法. 根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn). 　 b>0 b<0 b=0 k>0 經(jīng)過第一、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 圖象從左到右上升，y隨x

32、的增大而增大 k<0 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系 一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移） 6、用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式 一般步驟： 　　（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； 　?。?）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； 　　（3）解方程得出未知系數(shù)的值； 　　（4）將求出的待定系數(shù)代回所

33、求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. 使用環(huán)境 (1)給出系數(shù)不確定的函數(shù)關(guān)系式 (2)明確指出哪類函數(shù)關(guān)系 (3)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 (4)先畫出圖像再猜想函數(shù)類型 變量的值給出的四種不同方式 (1)當(dāng)……句式 (2)在表格中出現(xiàn) (3)以點(diǎn)的坐標(biāo)形式呈現(xiàn) (4)從圖像中找點(diǎn) 7、一、三象限角平分線是直線y=x,二、四象限角平分線是直線y=-x 8、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過求解方程組得到 9、實(shí)際問題情境中的圖像必須在自變量的取值范圍內(nèi)畫出。 10、正比例函數(shù)和一

34、次函數(shù)及性質(zhì) 正比例函數(shù) 一次函數(shù) 概 念 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 自變量 范 圍 X為全體實(shí)數(shù) 圖 象 一條直線 必過點(diǎn) （0，0）、（1，k） （0，b）和（-，0） 走 向 k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限； k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限 k＞0，b＞0,直線經(jīng)過第一、二、三象限 k＞0，b＜0直線經(jīng)過第一、三、四象限 k＜0，b＞0直線經(jīng)過第一、二、四象限 k＜0，b＜0直線經(jīng)過第二、三、四象限 增減性 k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升） k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降） 傾斜度 |k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸 圖像的 平 移 b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位； b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移個(gè)單位. 11、直線（）與（）的位置關(guān)系 （1）兩直線平行且 （2）兩直線相交 （3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直 13