3、函數(shù)
（4）在R上是減函數(shù)
(5);
(5);
7、對(duì)數(shù)函數(shù)的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：
（1）函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)。
（2）對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng) 為減函數(shù)，當(dāng) 為增函數(shù)；
①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；②1的對(duì)數(shù)等于0 ：；③底真相同的對(duì)數(shù)等于1：，
（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①； ②； ③。
指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：；對(duì)數(shù)恒等式：.
(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
圖
象
性
質(zhì)
(1)定義域：（0，+∞）
（2）值域
4、：R
（3）過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函數(shù)
（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)
(5)；
(5)；
8、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。
9、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間 [a , b] 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得這個(gè)c就是方程的根。
【必修二】
一、直線 平面 簡(jiǎn)單的幾何體
1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)；正方體的對(duì)角線長(zhǎng)
2、球的體積公式： ； 球的表面積公式：
3、⑴圓柱側(cè)面積； ⑵圓錐側(cè)面積：⑶圓臺(tái)側(cè)面積：
5、
柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：=h (為底面積，為柱體高)； = (為底面積，為柱體高)
=(’++) (’, 分別為上、下底面積，為臺(tái)體高)
4、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：
（1）四公理三推論:
公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線。
推論一：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。
推論二：經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。
推論三：經(jīng)過(guò)兩條平行直
6、線,有且只有一個(gè)平面。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.
（2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：
空間兩條直線的位置關(guān)系：
相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
平行直線——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；
異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱(chēng)為共面直線。
空間直線和平面的位置關(guān)系：
（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；
（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；
（3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為，，。
空間平面和平面的位置關(guān)系：
（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）兩個(gè)平面相交—
7、—有一條公共直線。
5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。
符號(hào)表示：。圖形表示：
6、兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。
符號(hào)表示：。圖形表示：
7、. 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。
符號(hào)表示：。 圖形表示：
8、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。
符號(hào)表示：
9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相
8、交直線都垂直，那么
這條直線垂直于這個(gè)平面。
符號(hào)表示：
10、.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
符號(hào)表示：
11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
符號(hào)表示：。
12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表示：
13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。
直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）
14、異面直線所成角的取值范圍是；
直線與平面所成角的取值范圍是；
二面角的取值范圍是；
9、兩個(gè)向量所成角的取值范圍是
二、直線和圓的方程
1、斜率：，；直線上兩點(diǎn)，則斜率為
2、直線的五種方程 ：
（1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點(diǎn)式( (、； ()、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).
3、兩條直線的平行、重合和垂直：
(1)若，
①‖≠
②；
③.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,
①；②
4、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 │P1P2│=
5、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）
10、的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 M（，）
6、點(diǎn)P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式d=
7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d=
8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為；
一般方程，（配方：）
時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓；
9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：
若，則
點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).
10、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有三種:
;;
.其中.
11、弦長(zhǎng)公式：
若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點(diǎn)，
11、則由
二次曲線方程
y=kx+m
則知直線與二次曲線相交所截得弦長(zhǎng)為：
=
= =
=
=
13、 空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式：
⑴ xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0
xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0
yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐標(biāo)x=0
x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=0
y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0
12、
z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0
⑵│P1P2│=
【必修三】
統(tǒng)計(jì)：
三．三種常用抽樣方法：
1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2．系統(tǒng)抽樣；3．分層抽樣。4．統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。
四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫(huà)頻率分布直方圖。注：小矩形的高度=頻率/組距。
2、頻率分布直方圖： （注意：不是小矩形的高度）
計(jì)算公式：
各組頻數(shù)之
13、和=樣本容量， 各組頻率之和=1
3、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。
折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
4、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。
在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
5、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。
（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。
（2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于
14、平均數(shù)的程度越高。
（3）計(jì)算公式：
標(biāo)準(zhǔn)差：
方差：
直線回歸方程的斜率為，截距為，即回歸方程為=x+（此直線必過(guò)點(diǎn)（，））。
6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C…表示.
隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的
15、概率是0。
1、事件間的關(guān)系：
（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；
（2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱(chēng)事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；
（4）對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立。
2、概率的加法公式：
（1）當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿(mǎn)足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、古典概型：
（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）
16、試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：
4、幾何概型：
（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型。
（2）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
（3）幾何概型的概率公式：
【必修四】
一、 三角函數(shù)
1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長(zhǎng)公式： （為所對(duì)的弧長(zhǎng)，為半徑，正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。
2、三角函數(shù)：
（1）、
17、定義：
3、特殊角的三角函數(shù)值：
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：
5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限） 一全正二正弦三正切四余弦。
1、 誘導(dǎo)公式一： 2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三：
18、
4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六：
6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：
： ：
： ：
： ：
tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()
7、輔助角公式：
8、二倍角公式：（1）、： ： ：
（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）
9、在四個(gè)三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其它三個(gè)是寄函數(shù)。（
19、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）
10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間）；求對(duì)稱(chēng)軸；求對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；
如：再求解。
11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
函數(shù)
y=sinx
y=cosx
y=tanx
圖象
定義域
值域
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
周期性
單調(diào)性
在
上是增函數(shù)
在
上是減函數(shù)
在
上是增函數(shù)
在
上是減函數(shù)
在
上是增函數(shù)
最值
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
無(wú)
20、
對(duì)稱(chēng)性
對(duì)稱(chēng)中心，
對(duì)稱(chēng)軸：
對(duì)稱(chēng)中心，
對(duì)稱(chēng)軸：
對(duì)稱(chēng)中心，
對(duì)稱(chēng)軸：無(wú)
12．函數(shù)的圖象：
（1）用“圖象變換法”作圖
由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。
法一：先平移后伸縮
，
法二：先伸縮后平移
當(dāng)函數(shù)（A>0，，）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，它叫做振動(dòng)的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）。
二、平面向量
1、平面向量的概
21、念：
在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱(chēng)為平面向量．
向量可用一條有向線段來(lái)表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量的大小稱(chēng)為向量的模（或長(zhǎng)度），記作．
模（或長(zhǎng)度）為的向量稱(chēng)為零向量；模為的向量稱(chēng)為單位向量．
與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱(chēng)為的相反向量，記作．
方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量．
2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么
(1) 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;(3)第二分配律：λ()=λ +λ.
3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) = （交換律）;
(2)（） = （）= =（）
22、;(3)（）= +.
4、平面向量基本定理：
如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得 =λ1 +λ2．
不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．
5、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)，則
數(shù)與向量的積：λ，數(shù)量積：
（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（終點(diǎn)減起點(diǎn)）
6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1） =
（2）向量的模||：；
（3）、平面向量的數(shù)量積： ， 注意：，，
（4）、向量的夾角，則，
7、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向
23、量平行： ，
（2）、兩個(gè)非零向量垂直
（3）、P分有向線段的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，
則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 中點(diǎn)坐標(biāo)公式
．
。
【必修五】：
一、解三角形：（1）三角形的面積公式：：
（2）正弦定理：
（3）、余弦定理：
（4）求角：
二. 數(shù)列
1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：
2、等差數(shù)列 ：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一
24、項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；
（2）、通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；）
（3）、前n項(xiàng)和： （d≠0）
（4）、等差中項(xiàng)： 是與的等差中項(xiàng)： 或，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè)：a-d，a，a+d
3、等比數(shù)列：（1）、定義：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（）。
（2）、通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）
（3）、前n項(xiàng)和：
（4）、等比中項(xiàng)： 是與的等比中項(xiàng)：， 即（或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）
三：不等式
1.一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
解集的步驟：
一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：
25、判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.
五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.
規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.
2、重要不等式：（1） 或 (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．
3、均值不等式：（2） 或
(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．
一正、二定、三相等
注意：解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的方法：同底法，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；
4、線性規(guī)劃問(wèn)題
⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：
法一：取點(diǎn)定域法：
由于
26、直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.
即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).
法二：根據(jù)或，觀察的符號(hào)與不等式開(kāi)口的符號(hào)，若同號(hào)，或表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.
⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：
不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.
⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值：
法一：角點(diǎn)法：
如果目標(biāo)函數(shù) （即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些
27、最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值
法二：畫(huà)——移——定——求：
第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 .
第二步中最優(yōu)解的確定方法：
利用的幾何意義：,為直線的縱截距.
①若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；
②若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線
28、的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.
⑷常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型：
①“截距”型：
②“斜率”型：或
③“距離”型：或
或
在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
選修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
專(zhuān)題一：常用邏輯用語(yǔ)
1、命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題；
邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；
簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;
復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.
常用小寫(xiě)的拉丁字母，，，，……表示命題.
2、四種命題及其相互關(guān)系
四種命題的真假性之間的關(guān)系：
⑴、兩個(gè)命題互為逆否
29、命題，它們有相同的真假性；
⑵、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．
3、充分條件、必要條件與充要條件
⑴、一般地，如果已知，那么就說(shuō)：是的充分條件，是的必要條件；
若，則是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件．
⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來(lái)區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：
Ⅰ、從邏輯推理關(guān)系上看：
①若，則是充分條件，是的必要條件；
②若，但 ，則是充分而不必要條件;
③若 ，但，則是必要而不充分條件;
④若且，則是的充要條件；
⑤若 且 ，則是的既不充分也不必要條件.
4、復(fù)合命題
⑴復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.
⑵復(fù)
30、合命題的真假判斷
“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；
“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；
“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì).
5、全稱(chēng)量詞與存在量詞
⑴全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題
短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題.
⑵存在量詞與特稱(chēng)命題
短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題.
⑶全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的符號(hào)表示及否定①全稱(chēng)命題：，它的否定：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題．
②特稱(chēng)命題：，它的否定：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題
31、.
專(zhuān)題二：圓錐曲線與方程
1．橢圓
焦點(diǎn)的位置
焦點(diǎn)在軸上
焦點(diǎn)在軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
第一定義
到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）
第二定義
與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即
范圍
且
且
頂點(diǎn)
、
、
、
、
軸長(zhǎng)
長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng)
對(duì)稱(chēng)性
關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
焦點(diǎn)
、
、
焦距
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑
左焦半徑：
右焦半徑：
下焦半徑：
上焦半徑：
焦點(diǎn)三
32、角形面積
通徑
過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：
（焦點(diǎn)）弦長(zhǎng)公式
，
焦點(diǎn)在軸上
焦點(diǎn)在軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
第一定義
到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即（）
第二定義
與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即
范圍
或，
或，
頂點(diǎn)
、
、
軸長(zhǎng)
實(shí)軸的長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng)
對(duì)稱(chēng)性
關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
焦點(diǎn)
、
、
焦距
離心率
準(zhǔn)線方程
漸近線方程
焦半徑
在右支
在左支
在上支
在下支
焦點(diǎn)三角形面積
通徑
過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫
33、通徑：
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
定義
與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)
頂點(diǎn)
離心率
對(duì)稱(chēng)軸
軸
軸
范圍
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線方程
焦半徑
通徑
過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑：
焦點(diǎn)弦長(zhǎng)
公式
參數(shù)的幾何意義
參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開(kāi)口越闊
關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：
設(shè)為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，，直線的傾斜角為，則
⑴ ⑵ ⑶ 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；
⑷ 焦點(diǎn)對(duì)在準(zhǔn)線上射影的張角為 ⑸
專(zhuān)題五：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)
1、復(fù)數(shù)的概念⑴虛數(shù)單位；⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；
⑶復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).
2、復(fù)數(shù)的分類(lèi)
復(fù)數(shù)
3、相關(guān)公式
⑴⑵
⑶⑷
指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.
4、復(fù)數(shù)運(yùn)算
⑴復(fù)數(shù)加減法：；
⑵復(fù)數(shù)的乘法：；
⑶復(fù)數(shù)的除法：
（類(lèi)似于無(wú)理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）
5、常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律
6、復(fù)數(shù)的幾何意義
復(fù)平面：用來(lái)表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.
高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識(shí)點(diǎn)
