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1、第四章 超靜定結構的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures 4.2 力法 (Force Method) 一 .力法的基本概念 二 .力法的基本體系與基本未知量 三 .荷載作用下超靜定結構的計算 1.力法的典型方程 q l l EI 2EI q l l EI 2EI X1 X2 1 2 變形條件 : 0 0 2 1 1.力法的典型方程 q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 變形條件 : 0 0 2 1 q X1=1 1X 11 21 X2=1 2X 22 12 P1 P2 012121111 PXX
2、022221212 PXX -力法的典型方程 )( jiij 主系數 0 )( jiij 付系數 iP 荷載系數 jiij 位移互等 柔度系數 1.力法的典型方程 q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 q X1=1 1X X2=1 2X 11 21 22 12 P1 P2 01212111 PXX 02222121 PXX EI ll EI ll EI 3 3 2 11 6 71 3 2 22 1 M1 l M2 l MP 22 /ql EI lll EI 32 12 2 1 2 1 EI lll EI 32 21 2 1 2 1 EI lll EI 32 22 3 1 3 2 2
3、 1 EI ql P 4 1 16 9 EI ql P 4 2 4 1 403209 21 /,/ qlXqlX PMXMXMM 2211 20 2ql 402 /ql M 內力分布與 剛度無關嗎 ? 荷載作用下超靜定 結構內力分布與剛度的 絕對值無關只與各桿剛 度的比值有關 . q l l EI 2EI q X1 X2 1 2 20 2ql 402 /ql M 01212111 PXX 02222121 PXX 403209 21 /,/ qlXqlX 0 0 2 1 q 1X 2X 4020 2221 /,/ qlXqlX 01212111 PXX 02222121 PXX 0 0 2 1
4、 1X 2X 40203 221 /,/ qlXqlX 01212111 PXX 02222121 PXX 0 0 2 1 小結 : 1.力法的典型方程是體系的變形協調方程 2.主系數恒大于零 ,付系數滿足位移互等定理 3.柔度系數是體系常數 4.荷載作用時 ,內力分布與剛度大小無關 ,與 各桿剛度比值有關 .荷載不變 ,調整各桿剛 度比可使內力重分布 . 三 .荷載作用下超靜定結構的計算 1.力法的典型方程 求 A截面轉角 0 0 2 1 2.超靜定結構的位移計算與力法計算的校核 (1).位移計算 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2ql 402 /ql M 202ql
5、 402 /ql M 1 Mi )()( EIqlqllqllEIA 322 80114021120211 求 A截面轉角 (1).位移計算 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2ql 402 /ql M 202ql 402 /ql M 1 Mi )()( EIqlqllqllEIA 322 80114021120211 1X 2X 20 2ql 402 /ql M 1 Mi )() ( EI qlql l ql l EIA 32 2 80 1 2 1 83 2 3 2 202 1 2 1 單位荷載法 求 超靜定結構位 移時 ,單位力可 加在任意力法 基本結構上 . 正確的
6、解答應 滿足什么條件 ? 錯誤的解答能否 滿足平衡條件 ? (2).力法計算校核 q l l EI 2EI A X2 X1 A q 20 2ql 402 /ql M 202ql 402 /ql M 011 dsEIMM 022 dsEIMM X1=1 M1 l X2=1 M2 l 三 .荷載作用下超靜定結構的計算 1.力法的典型方程 例 1. 力法解圖示結構 ,作 M圖 . 01 2.超靜定結構的位移計算與力法計算的校核 3.算例 l/2 EI EI P l/2 l X1 P P X1=1 83 /Pl MP 2/l M1 解 : 01111 PX 323 /Pl M EIl 6311 / E
7、I PllPl l lPl l EI P 96 11 442 1 2 23 2 42 11 3 1 ) ( 4/Pl 16111 /PX PMXMM 11 01 l/2 EI EI P l/2 l X1 P P X1=1 83 /Pl MP 2/l M1 解 : 01111 PX 323 /Pl M EIl 6311 / EI PllPll lPll EIP 96 11 442 1 2 23 2 42 11 3 1 ) ( 4/Pl 16111 /PX PMXMM 11 01 解 : 01111 PX EIl 3211 / EI PlPll EIP 162 1 42 11 2 1 3231 /
8、PlX PMXMM 11 P X1 4/Pl MP P 1 M1 X1=1 另一解法 03113 0 0 0 3 2 1 P X1=1 M1 X2=1 M2 M3 X3=1 P MP X1 P X2 X3 X1=1 X2=1 X3=1 P M1 M2 M3 MP P X1 X2 X3 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 032 PP 例 2. 力法解圖示結構 ,作 M圖 . 解 : P l l X1 P X2 X3 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XX
9、X XXX 0332233113 P 023232333 EA lGA skQEA sNEI sM d dd 03 X 0 0 2222121 1212111 P P XX XX EIl 32211 / EIl 62112 / EIPlPP 16221 / 8 8 2 2 2 1 / / PlX plX PMXMXMM 2211 82 /Pl 兩端固支梁在豎向 荷載作用下沒有水 平反力 . 例 3. 力法解圖示桁架 . EA=常數 . 解 : P a a 1X P 0 1 01111 PX EA a EA lNN )( 21411 11 EA Pa EA lNN P P )( 21211 21
10、 /PX PNXNN 11 P P2 P 0 0 P 0 0 NP 11 X N1 1 1 1 1 1 2 2 1X P -P/2 -P/2 P/2 P/2 22/ 22/ 1X1X EA aX 1 1 變形條件仍為 : 對嗎 ? 01 解： kXX P /11111 )(32251 qlX 例 4. 求作圖示梁的彎矩圖。 PMXMM 11 )1( 11 1 1 k X P ,310 l EIk 當 k 當 )( qlX 451 EI kX /11 EI l 6 3 11 EI Pl P 24 5 3 1 0k當 01 X 解： 01111 PX 例 5. 求解圖示加勁梁。 橫梁 44 m10
11、1 I EI EAEI P 3.533 , 2.1267.10 1 11 當 kN . ,m 944 101 1 23 X A PP , NXNNMXMM 1111 有無下部鏈桿時梁內最大彎矩 之比： %./. 3191 9 2 5080415 通過改變連桿的剛度 來調整梁內彎矩分布 . 當 kN . ,m 944 101 1 23 X A 令梁內正、負彎矩值 相等可得： 23 m107.1 A qlX 4598.4967.10 3.5 3 31 當 ,A 梁的受力與兩跨 連續(xù)梁相同。 （同例 4中 ） k 下側正彎矩為 設基本未知力為 X，則 2)05.04(5)05.04)(5.040(
12、XXXX 跨中支座負彎矩為 80)5.040(4 X 根據題意正彎矩等于負彎矩，可得 862915.46X 有了基本未知力，由典型方程可得 23 m 1072.1 A 三 .荷載作用下超靜定結構的計算 1.力法的典型方程 2.超靜定結構的位移計算與力法計算的校核 3.算例 4.無彎矩情況判別 在 不計軸向變形 前提下 , 下述情況無彎矩 ,只有軸力 . (1).集中荷載沿柱軸作用 P (2).等值反向共線集中荷 載沿桿軸作用 . P P (3).集中荷載作用在不動結點 P 可利用下面方法判斷 : 化成鉸接體系后 ,若能 平衡外力 ,則原體系無彎矩 . 4.無彎矩情況判別 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX 0321 PPP 奇次線性方程的 系數組成的矩陣 可逆 ,只有零解 . 0321 XXX PMXMXMXMM 332211 三 .荷載作用下超靜定結構的計算 1.力法的典型方程 2.超靜定結構的位移計算與力法計算的校核 3.算例 4.無彎矩情況判別 5.超靜定拱的計算 P P X1 X1=1 11P P1 dsGAQdsEANdsEIM 2 1 2 1 2 1 11 01111 PX 01 dsEIMM PP 11 通常用數值積分方法或計算機計算
【結構力學 上 課件】力法-2
