概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

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1、--------------------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　線　----------------------------------------------------------- （答題不能超出密封裝訂線） 班　級(jí)（學(xué)生填寫(xiě)）：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　學(xué)號(hào)：　　　　　　　命題：　　　　　　　審題：　　　　　　　審批：　　　　　　　 2006 ～2007 學(xué)年第 一學(xué)期 概

2、率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考查試題A 卷 使用班級(jí)（教師填寫(xiě)）： 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總分 得分 閱卷人 一、填空題（每題2分，共14分） 1 已知=0.5, ,0.6,則 2 設(shè)X～N()，， 則事件 。 3 隨機(jī)變量X,Y的相關(guān)系數(shù)

3、為0.5 ,, 則 = 。 4 ．設(shè)是從正態(tài)總體抽取的樣本，樣本均值 分布為 5、、設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 ( x , h ) 服 從 二 維 正 態(tài) 分 布 N( a , b , s1 , s2 , r) 其 中 a , b , s1 , s2 , r 均 為 常 數(shù) s1 > 0 , s2 > 0 , | r | < 1， 則 隨 機(jī) 變 量 x 與 h 相 互 獨(dú) 立 的 充 要 條 件 是 __ 。 6、設(shè) 隨 機(jī) 變

4、 量 x 服 從 參 數(shù) l = 2 的 指 數(shù) 分 布， 則 P{ x 1 } =_ __ _______。 7、設(shè)是從正態(tài)總體抽取的樣本，則服從的 分布為 。 二、單項(xiàng)選擇題（每空2分，共18分） 1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A∪B)=0.6,則 ( ) （A）不能確定 （B） （C） 2、 兩人獨(dú)立破譯密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為 則此密碼被譯出的概率為( ) （B）

5、 3、設(shè)與 是 兩 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 隨 機(jī) 變 量，， 隨 機(jī) 變 量， 則 ( )。 ( A ) 8 ( B ) 16 ( C ) 28 ( D ) 44 4、設(shè)是自X的樣本，已知，未知，則下列函數(shù) 不是統(tǒng)計(jì)量的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、 離散型隨機(jī)變量的分布為 則= (

6、 ) () 0.05 () 0.1 () 0.2 () 0.25 6、描述隨機(jī)變量波動(dòng)大小的量為 （ ） () 數(shù)學(xué)期望 () 方差 ()的分布函數(shù)值 ()的密度函數(shù)值 7、一個(gè)二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,其方差與數(shù)學(xué)期望之比為3:4,則該分布的參數(shù)等于

7、 ( ) () 0.25 () 0.5 () 0.75 () 不能確定 8、設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 律 為 則 下 列 分 布 律 正 確 的 是 ( )。 9、隨 機(jī) 變 量 服 從 區(qū) 間 上 的 均 勻 分 布 則 ( )。 ( A ) 0 ( B ) 3 ( C ) 3 ( D ) 6 一、填空題（每題2分，共

8、14分） 1、0.75 2、0.3413 3、6 4、 5、r = 0 6、 7、 二、單項(xiàng)選擇題（每空2分，共18分） B,C,D,C,B,B,A,C，A 三、計(jì)算題（每題8分，共48分） 1一袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，從中任意取3個(gè)，以表示取出3個(gè)球中最大號(hào)碼，寫(xiě)出的分布列和分布函數(shù) 2．設(shè)隨機(jī)變量服從(0,1)上的均勻分布求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)． 3、設(shè)的聯(lián)合密度為 求邊緣密度． 4、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 已知，求、、值． 5、兩個(gè)電池和并聯(lián)后再與電池串聯(lián),構(gòu)成

9、一個(gè)復(fù)合電源接入電路,各電池是否發(fā)生故障相互獨(dú)立,設(shè)電池、、損壞的概率分別是0.3,0.2,0.1,求電路發(fā)生間斷的概率. 6．設(shè)服從正態(tài)分布， (1) 求；(2) 求使． 三、（10分）某公司生產(chǎn)的機(jī)器其無(wú)故障工作時(shí)間X有密度函數(shù) 公司每售出一臺(tái)機(jī)器可獲利1600元。若機(jī)器售出后使用1.2萬(wàn)小時(shí)之內(nèi)出故障，則應(yīng)予以更換，這時(shí)每臺(tái)虧損1200元；若在1.2到2萬(wàn)小時(shí)之間出故障，則 予以維修，由公司擔(dān)維修費(fèi)400元；若在使用2萬(wàn)小時(shí)后出故障，則用戶(hù)自己負(fù)責(zé)，求該公司售出一臺(tái)機(jī)器的平均獲利。 三、計(jì)算題答案（每題8分，共48分） 1、 解：；　　

10、； ；　　 ； ． 的分布列為： 3 4 5 4分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ． 于是，的分布函數(shù)為: 8分 2、解：服從(0,1)上的均勻分布，則的概率密度函數(shù)為 3分 ．在(0,1) 上是單調(diào)的，反函數(shù)為，，，． 5分 則的概率密度函數(shù)為 7分 即 8分 3、 解：　　　 2分 　　 4分 邊緣密度為： ； 6分 8分 4、解： 2分 　　　　

11、 4分 又 6分 解方程組　，得 7分 ． 8分 5、解： 設(shè)A表示A電池發(fā)生故障，B表示B電池發(fā)生故障，C表示C電池發(fā)生故障 D 表示電路發(fā)生間斷 2分 所求概率為： 6、解：(1) 2分 . 4分 (2) 6分 ，， 8分 三（10分）解：設(shè)Y表示售出一臺(tái)機(jī)器的獲利，則Y的分布為 Y －1200 1200 1600 P 6分 則 10分 即該公司售出每臺(tái)機(jī)器的平均獲利為1000元。 設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為 求：（1） C (2)X的概率密度，Y的概率密度 (3)P（X+Y）。 10分 參考數(shù)據(jù)＝ ＝