中美國內(nèi)生產(chǎn)總值與勞動資本關(guān)系的回歸

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1、 《經(jīng)濟計量學(xué)精要》論文 論文課題:中美兩國的勞動技術(shù)資本 對產(chǎn)出影響的比較分析 專業(yè)、班級： 09 金融 學(xué)生姓名：　 謝雅琳 學(xué) 號：　 090152973 任課教師：　 朱敏 完成日期：　2011年 10 月 22 日 1、 經(jīng)濟背景 本文從勞動、資本兩個變量來分析產(chǎn)出。以便于構(gòu)造最佳的勞動和資本組合使得產(chǎn)出最優(yōu)。并且對比中國和美國的國內(nèi)生產(chǎn)函數(shù)，以更加深刻的了解中美的產(chǎn)出差別及相關(guān)影響因素。 2

2、、 模型 經(jīng)濟學(xué)中產(chǎn)出Y與勞動L資本K存在著這樣的關(guān)系Y = A *K*L a+b> 1 , 為規(guī)模報酬遞增； a+b= 1 , 為規(guī)模報酬不變； a+b< 1 , 為規(guī)模報酬遞減。 因此本文只要收集相關(guān)數(shù)據(jù)進行回歸分析得出a,b的估計值就可以判斷該經(jīng)濟體規(guī)模報酬情況，并根據(jù)模型進行分析和預(yù)測，給出相關(guān)建議。 3、 步驟 A． 中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值模型 數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒 中國1981-2007年產(chǎn)出、就業(yè)量、資本 年份（年） 實際產(chǎn)出（1996年不變價，億元） 就業(yè)量（萬人） 固定資本投入（1996年不變價，億元） 1981 21815.4068 4

3、3725 4288.16 1982 21769.4724 45295 4902.41 1983 21996.5650 46436 5031.22 1984 23087.1996 48197 5841.70 1985 25450.8649 49873 7159.42 1986 26647.8583 51282 7831.75 1987 28026.6557 52783 8467.71 1988 31418.3805 54334 9290.84 1989 34104.3608 55329 8300.4

4、1 1990 36081.9764 64749 8576.58 1991 38560.7587 65491 9732.50 1992 41722.2820 66152 12166.33 1993 48046.2961 66808 16975.46 1994 57957.1925 67455 19721.65 1995 65903.5851 68065 22058.67 1996 70139.2484 68950 22972.97 1997 71202.3575 69820 22749.77 19

5、98 70569.4345 70637 24144.83 1999 69670.9081 71394 23508.42 2000 71087.1231 72085 23877.71 2001 72546.2448 73025 24981.44 2002 72982.0541 73740 26656.82 2003 74870.7402 74432 30777.47 2004 80057.3094 75200 35355.28 2005 83078.2736 75825 40063.09 2006

6、86071.5053 76400 44421.88 2007 90533.9593 76990 49436.60 （1） 將柯布—道格拉斯函數(shù) Y = A *K*Lμ轉(zhuǎn)化為lnY=lnA+a*lnK+b*lnL+ μ （2） 用R進行回歸 > gdp=read.table("clipboard") > gdp V1 V2 V3 1 21815.41 43725 4288.16 2 21769.47 45295 4902.41 3 21996.56 46436 5031.22 ………………………………..

7、 >colnames(gdp)=c("output","l","k") > gdp$lnoutput=log(gdp$output) > gdp$lnl=log(gdp$l) > gdp$lnk=log(gdp$k) > > fit1=lm(lnoutput~lnl+lnk,data=gdp) > fit1 Call: lm(formula = lnoutput ~ lnl + lnk, data = gdp) Coefficients: (Intercept) lnl lnk -3.8344 0.9231

8、 0.4575 得到：lnY= -3.8344 +0.4575*lnK+0.9231*lnL Y=0.0216 *K*L （3） 模型檢驗、分析與總結(jié) 由R得到 > summary(fit1) Call: lm(formula = lnoutput ~ lnl + lnk, data = gdp) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.09947 -0.06248 -0.02449 0.06384 0.13503 Coefficients:

9、 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -3.83440 2.19841 -1.744 0.09393 . lnl 0.92308 0.24962 3.698 0.00113 ** lnk 0.45746 0.06251 7.318 1.47e-07 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard erro

10、r: 0.07651 on 24 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.9787, Adjusted R-squared: 0.9769 F-statistic: 551.6 on 2 and 24 DF, p-value: < 2.2e-16 （3.1）統(tǒng)計檢驗 a.修正樣本決定系數(shù)R =0.9769 說明勞動投入和資本投入對產(chǎn)出的解釋能力為97.69%,表明模型很好的擬合了樣本數(shù)據(jù)。 b. F=551.6大于臨界值，LnL 與LnK 對LnY 的線性化關(guān)系是顯著成立的。 c. LnK 參數(shù)對應(yīng)的t 統(tǒng)計量和L n L參數(shù)

11、對應(yīng)的t 統(tǒng)計量都>2,所以參數(shù)都是顯著的 （3.2）經(jīng)濟意義檢驗 a. a=0.4575和b=0.9231都在（0,1），符合符合柯布—道格拉斯函數(shù)的假定 b. 該模型中, 兩個彈性系數(shù)之a(chǎn)+b>1, 表明我國經(jīng)濟特征是規(guī)模經(jīng)濟遞增。 B． 美國的國內(nèi)生產(chǎn)總值模型 數(shù)據(jù)來源：美國統(tǒng)計年鑒 (1)將柯布—道格拉斯函數(shù)Y = A *K*Lμ轉(zhuǎn)化為 lnY=lnA+a*lnK+b*lnL+ μ 美國近幾年來產(chǎn)出、就業(yè)量、資本 年份 gdp(based on 1996s,billions) 就業(yè)（萬人） 固定資本（based on 1996s,billions） 199

12、4 73442.01831 12306.6 20082.53 1995 75280.99783 12490 20625.39 1996 78066.64875 12670.8 21218.87 1997 81577.76866 12955.8 21959.15 1998 84983.91115 13146.3 22909.56 1999 88764.97301 13348.8 23957.20 2000 92014.58666 13689.1 24902.51 2001 92705.3756 13693.3 25717

13、.81 2002 94187.24441 13648.5 26527.63 2003 96551.11105 13773.6 27439.44 2004 100064.1056 13925.2 29491.92 2005 103004.4107 14173 31387.64 2006 105865.9828 14442.7 32957.92 2007 108013.3335 14604.7 33462.56 2008 109220.5739 14536.2 34249.37 2009 103004.4107 1398

14、7.7 32160.66 (2)用R進行回歸 > gdp=read.table("clipboard") > gdp V1 V2 V3 1 21815.41 43725 4288.16 2 21769.47 45295 4902.41 3 21996.56 46436 5031.22 ……………………………….. >colnames(gdp)=c("output","l","k") > gdp$lnoutput=log(gdp$output) > gdp$lnl=log(gdp$l) > gdp$lnk=log(g

15、dp$k) > > fit1=lm(lnoutput~lnl+lnk,data=gdp) > fit1 > fit1 Call: lm(formula = lnoutput ~ lnl + lnk, data = gdp) Coefficients: (Intercept) lnl lnk -5.9671 1.5550 0.2556 得到：lnY= -5.9671 +0.2556 *lnK+1.5550*lnL Y= 0.00256*K*L (3)模型檢驗、分析與總結(jié) 由R得到 > summa

16、ry(fit1) Call: lm(formula = lnoutput ~ lnl + lnk, data = gdp) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.016821 -0.004713 -0.001723 0.011188 0.013107 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -5.96712 1.42917 -4.175 0.0

17、0109 ** lnl 1.55499 0.21333 7.289 6.1e-06 *** lnk 0.25561 0.06174 4.140 0.00116 ** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.01082 on 13 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.9939, Adjusted R-squared:

18、 0.993 F-statistic: 1062 on 2 and 13 DF, p-value: 3.959e-15 （3.1）統(tǒng)計檢驗 a.修正樣本決定系數(shù)R = 0.993 說明勞動投入和資本投入對產(chǎn)出的解釋能力為99.3%,表明模型很好的擬合了樣本數(shù)據(jù)。 b. F=1062大于臨界值，LnL 與LnK 對LnY 的線性化關(guān)系是顯著成立的。 c. LnK 參數(shù)對應(yīng)的t 統(tǒng)計量和L n L參數(shù)對應(yīng)的t 統(tǒng)計量都>2,所以參數(shù)都是顯著的 （3.2）經(jīng)濟意義檢驗 a. a= 1.5550和b=0.2556 都在（0,1），符合符合柯布—道格拉斯函數(shù)的假定 b. 該模型

19、中, 兩個彈性系數(shù)之a(chǎn)+b>1, 表明我國經(jīng)濟特征是規(guī)模經(jīng)濟遞增。 4、對比中美兩國的國內(nèi)生產(chǎn)模型 中國：Y=0.0216 *K*L 美國：Y= 0.00256*K*L 由模型可以得到兩國都是處于規(guī)模遞增的。 邊際收益遞減: 隨著可變要素投入量的增加，可變要素投入量與固定要素投入量之間的比例在發(fā)生變化。在可變要素投入量增加的最初階段，相對于固定要素來說，可變要素投入過少，因此，隨著可變要素投入量的增加，其邊際產(chǎn)量遞增，當(dāng)可變要素與固定要素的配合比例恰當(dāng)時，邊際產(chǎn)量達到最大。如果再繼續(xù)增加可變要素投入量，由于其他要素的數(shù)量是固定的，可變要素就相對過多，于是邊際產(chǎn)量就必然遞減。 其中，因為邊際邊際收益遞減,美國是發(fā)達國家，資本充足，由回歸到的數(shù)據(jù)得到KL，可是回歸得到的數(shù)據(jù)說明K