【命題探究】2014版高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講座考點(diǎn)51復(fù)數(shù)(含解析)新人教A版

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1、 【命題探究】 2014 版高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講座：考點(diǎn) 51 復(fù)數(shù)（解析版） 加（ * ）號(hào)的知識(shí)點(diǎn)為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用 一. 考綱目標(biāo) 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念如實(shí)部、虛部 、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，以及復(fù)數(shù)的幾何意義 ; 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，尤 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等 二. 知識(shí)梳理 1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1) 復(fù)數(shù)的概念 形如 a＋ bi(a ， b∈ R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中 a， b 分別是它的實(shí)部和虛部．若 b＝0，則 a＋ bi 為 實(shí)數(shù)， 若 b≠0，則 a＋ b

2、i 為虛數(shù)，若 a＝ 0 且 b≠0，則 a＋ bi 為純虛數(shù)． (2) 復(fù)數(shù)相等： a＋ bi ＝ c＋ di ? a＝ c 且 b＝ d(a ，b， c， d∈ R)． (3) 共軛復(fù)數(shù)： a＋ bi 與 c＋ di 共軛 ? a＝ c； b＝－ d(a ， b， c， d∈ R)． (4) 復(fù)數(shù)的模 → 22 向量 OZ的模 r 叫做復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi(a ， b∈ R)的模，記作 |z| 或 |a ＋ bi| ，即 |z| ＝ |a ＋ bi| ＝ a ＋ b . 2．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

3、 設(shè) z1＝ a＋ bi ， z2＝ c＋ di(a ， b， c， d∈ R)，則 (1) 加法： z1＋z2＝ (a ＋ bi) ＋ (c ＋di) ＝ (a ＋ c) ＋ (b ＋d)i ； (2) 減法： z1－ z2＝ (a ＋ bi) － (c ＋ di) ＝ (a －c) ＋ (b －d)i ； (3) 乘法： z1 z2＝ (a ＋bi) (c ＋ di) ＝ (ac － bd) ＋ (ad ＋ bc)i ； (4) z1 ＝ a＋ bi a＋ c－ ac＋ ＋ bc－i (c ＋di ≠0) ． 除法： c＋

4、di ＝ c－ ＝ 2 ＋d 2 z2 c＋ c 三. 考點(diǎn)逐個(gè)突破 1. 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 例 1． (1) 若 (x i)i y 2i, x, y R ，則復(fù)數(shù) x yi =（ ） A. 2 i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 【答案】 B x i i y 2i, xi i 2 y 2i 【解析】 y 1, x 2 . x yi 2 i

5、 3 i 2 (2) 復(fù)數(shù) 1 i的共軛復(fù)數(shù)是 A． -3-4i B． -3+4i C． 3-4i D． 3+4i 1 3 i 2 【答案】 A 1 i  8 6i (8 6i)i 3 4i , 所以 3 i 2 3 4i , 選 D． 2i 2i 2 1 i 的共軛復(fù)數(shù)為 (3) 已知復(fù)數(shù) 2 3i ( i 是虛數(shù)單位 ), 它的實(shí)部和虛部的和是 1 i A． 4 B． 6 C． 2 D

6、． 3 【答案】 C 2 3i (2 3i )(1 i ) 5 i 5 i , 所以實(shí)部為 5 , 虛部為 1 , 實(shí)部和虛部的和為 5 1 2 , 1 i (1 i )(1 i ) 2 2 2 2 2 2 2 選 C． (4) 已知 i 是虛數(shù)單位 , 復(fù)數(shù) z (x2 1) (x 1)i 是純虛 數(shù) , 則實(shí)數(shù) x 的值為 A．— 1 B． 1 C．1 D． 2 【答案】 B 由題意知 x2 1 0, x 1 0 , 解得 x 1, 選 B．

7、 2. 復(fù)數(shù)的幾何意義 例 2． (1) 已知復(fù)數(shù) z1,z 2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A(l,2),B(-1,3),則 z2 : z1 A． 1+i B． i C． 1-i D．一 i 【答案】 A 【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知 z1 1 2i, z2 1 3i , 所以 z2 1 3i ( 1 3i)(1 2i ) 5 5i i , 選 A． z1 1 2i (1 2i )(1 2i)

8、 1 5 (2) 復(fù)數(shù) 1 i 表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于 2 i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (3) 復(fù)數(shù) 3i 1 (i 為虛數(shù)單位 ) 的模是 1 i A． 5 B． 2 2 C． 5 D． 8 【答 案】 A 3i 1 (3i 1)(1 i ) 2 4i 1 2i , 所以 3i 1 1 2i 5 , 選 A． 1 i (1 i )(1 i ) 2 1 i 3. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

9、2 例 3. （ 1） 數(shù) i (1 i) A． 1 i B． 1 i C． 1 i D． 1 i 解： i (1 i) i i 2 1 i ，選 A. （2） i 為虛數(shù)單位 , 計(jì)算 3 i ___________. 1 i 解： 3 i (3 i )(1 i ) 4 2i 2 i 1 i (1 i )(1 i ) 2 2i （3）復(fù)數(shù) 1 i =______ 解： 2i 2i (1 i ) i ) 2i (1 i ) 1 i . 1 i (1 i )(1 2 3