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1、第十章 動力計算基礎 10-1 動力計算的特點及動力自由度 一、靜荷載：不使結構產生顯著的加速度 動荷載 (動力作用 )：使結構產生顯著的加速度， 慣性力 (- m )不容忽視 二、 動力反應 ：動內力和動位移的大小 三、動力計算的目的：找出動內力和動位移的變化 規(guī)律，并用最大值指導設計 四、動力計算的方法： 動靜法 哈密頓原理 剛度法 柔度法 虛功法 根據達朗伯原理，動力計算問題可以轉化為平衡 問題來處理。 但這是一種動平衡，是引進 慣性力條件下的平衡。 動靜法 兩個特點： 1、在所考慮的力系中包括慣性力。 2、這里考慮的平衡是瞬時平衡， 動內力和動位移均為時間的函數。 五、常見動載及分類
2、1、周期荷載 （ 1）簡諧周期荷載（本章重點） （ 2）一般周期荷載 簡諧荷載 FP(t) t t 一般周期荷載 FP(t) 2、沖擊荷載 （ 1）爆炸沖擊荷載。 （ 2）突加荷載 非周期性的爆炸荷載 3、隨機荷載 （ 1）地震荷載 （ 2）風荷載 （ 3）波浪對壩體的拍擊等 自由度：結構（體系）在變形過程中，確定全部 所需要的獨立參數的數目。 六、動力計算自由度 質量位置 例： n=3 m1 m2 m3 EI m1 m2 m3 例： n=1 EI= m1 m2 m3 例： n=3 EI n=3 EI= 常數 m n=2 EI= 常數 m m m m n=3 EI= 常數 m m m n=4
3、EI= 常數 m m m n=2 EI EI EI1= m m m n=1 EI EI1= EI1= EI 1.不考慮桿的質量 2.考慮桿的質量 無限個自由度 有限個自由度 集中質量法 廣義坐標法 有限元法 ： 1.以質點為研究對象 2.彈性體系 ： 1.以整個體系為研究對象 2.剛性體系 動力自由度與幾何構成自由度的區(qū)別 動力自由度 幾何構成自由度 動力自由度的特點： 1.與質量的分布、體系的支承和剛度有關 2.與有無多余約束無確定關系 3.與質點的數目不一定相等 回顧高數： 二階常系數齊次線性微分方程的解 0 qyypy 02 qp 特征方程 2 42 2,1 qpp xx eCeCy 2
4、1 21 221 p xexCCy 1)( 21 2 4 2 2,1 pqip i )s i nc o s( 21 xCxCey x 一、基本概念： 1.彈簧的 剛度系數 k : 彈簧伸長單位長度所需要的力（ N/m） 2.彈簧的 柔度系數 : 彈簧在單位力作用下的伸長長度（ m/N） 10-2 單自由度體系的自由振動 1 k EI 求： k 1 k 1 m -m y 1.自由振動微分方程 （含有 y 與 的方程） 1）動位移方程（柔度法） （運動方程） ymy 0 1 y m y 02 yy m 12 設 為自振圓頻率，簡稱自振頻率 （ 2）動平衡方程（剛度法） y k m y m + k
5、y = 0 彈性力 - k y 慣性力 - m m k 2設 02 yy m k m 1 自振頻率 注意： 1.該模型僅適用于 質量只有一個 時 2. y應該從靜力平衡位置開始起算 K 2 m m 2 ll EI= 0174 mk mk174 tvtyty s i nc os 00 tAty s in 0 0a r c t a n v y2 02 0 v yA 2、自由振動微分方程的解 自振周期 頻率 自振圓頻率 （簡稱自振頻率） 2T 2 1 T f f 2 結構自振頻率 的性質 1. 只與質量和結構剛度（柔度）有關， 與外界干擾無關。 2. 與 m的平方根成反比（ m大， 慢） 與 k的平
6、方根成正比（ k大， 快） 3. 是結構動力特性的重要數量標志。 動力反應與外表無關，與 有關 。 兩個 相似的結構，其動力反應相似。 B A C l 2 l 2 已知 EI=常數 求：運動微分方程和自振頻率 EI l 48 3 m B A C l 2 l 2 m 已知 EI=常數 求：運動微分方程和自振頻率 EI l 768 7 3 m EI l 192 3 B A C l 2 l 2 已知 EI=常數 求：運動微分方程和自振頻率 33 24 3 72 mH EI mH EI 也可用 并聯 的 概念來解 P l l A B C 2 EI EI m EI l 8 3 3 8 ml EI m l l /2 l /2 EI 35 48 ml EI 有彈簧支座時 1.當彈簧與質點 直接相連 時 2.當彈簧與質點 不相連 時 1.當彈簧與質點 直接相連 時 并聯 并聯 并聯 串聯 串并聯 并聯 串聯 串并聯 m 并聯 m 串聯 m l l /2 l /2 EI k 1 2.當彈簧與質點 不相連 時 K 2 m m l ll EI= 求運動微分方程和自振頻率 m m
動力單自由度自由振動
