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1、111
第2課時 線段長短的比較與運算
111
1．會畫一條線段等于已知線段，會比較線段的長短；
2．體驗兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用；(重點)
3．知道兩點之間的距離和線段中點的含義；(重點)
4．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會研究幾何的意義．
一、情境導(dǎo)入
比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法？向大家說說你的想法．
二、合作探究
探究點一：線段長度的比較和計算
【類型一】 比較線段的長短
為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則( )
A．
2、ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
解析：由點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，得AB>CD，故選B.
方法總結(jié)：比較線段長短時，疊合法是一種較為常用的方法．
【類型二】 根據(jù)線段的中點求線段的長
如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如MC比NC長2cm，AC比BC長( )
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
解析：點M是AC的中點，點N是BC的中點，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)2＝4cm，即AC比BC長4cm，故選B.
方法總結(jié)：根據(jù)線段的
3、中點表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度．
【類型三】 已知線段的比求線段的長
如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：
(1)AD的長；
(2)AB∶BE.
解析：(1)根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可得方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長度；
(2)根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長，根據(jù)比的意義，可得答案．
解：(1)設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，
由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E為AD的中點，得ED＝AD＝x.
由線段的和差得
CE＝D
4、E－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；
(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．
由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答．
【類型四】 當(dāng)圖形不確定時求線段的長
如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是( )
A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1
解析：本題有兩種情形：
(1)當(dāng)點C在線段AB上時，如圖：
AC＝AB－BC，又∵AB＝6，B
5、C＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中點，∴AD＝1；
(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖：
AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中點，∴AD＝5.故選D.
方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．
探究點二：有關(guān)線段的基本事實
如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是( )
A．兩點之間，直線最短
B．兩點確定一條線段
C．兩點確定一條直線
D．兩點之間，線段最短
解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點之間，線段最短．故選D.
方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
三、板書設(shè)計
1．線段的比較與性質(zhì)
(1)比較線段：度量法和疊合法．
(2)兩點之間線段最短．
2．線段長度的計算
(1)中點：把線段AB分成兩條相等線段的點．
(2)兩點間的距離：兩點間線段的長度．
本節(jié)課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學(xué)生進行思考，從而引出課題，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過動手操作，親身體驗用疊合法比較線段的長短．教師要嘗試讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化課堂教學(xué)中的反饋與評價．通過評價，激發(fā)學(xué)生的求知欲，堅定學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心．
人教初中數(shù)學(xué)4.2 第2課時 線段長短的比較與運算1
