2021年七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第七講 全等三角形的判定(一)SAS(無(wú)答案) 新人教

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1、2021年七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第七講 全等三角形的判定(一)SAS(無(wú)答案) 新人教 A D B C E F 第七講：全等三角形的判定（一）SAS 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．求證三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊； 2．“SAS ”定理：有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ①求證全等的格式：（“全等五行”） 如： ②利用全等進(jìn)行幾何證明的三大環(huán)節(jié)：預(yù)備證明、“全等五行”、全等應(yīng)用； ③“邊邊角”不能證明兩個(gè)三角形全等； 2．三角形全等的的應(yīng)用：①證明線段相等；②證

2、明角相等； 3．注意不需要預(yù)備證明而直接利用的隱藏條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角. 【新知講授】 “SAS ”公理的運(yùn)用 例1、已知：如圖，C 為AB 的中點(diǎn)，CD ∥BE ，CD=BE ，求證：∠D=∠E. 鞏固練習(xí) 1.如圖，點(diǎn)E 、A 、C 在同一條直線上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ，求證：BC=DE. 2.已知：如圖，AB=AC ，D 、E 分別為AB 、AC 的中點(diǎn)，求證：∠B=∠C. 例2.已知：如圖，AB=CD ，∠ABC=∠DCB ，求證：∠ABD=∠ACD. 鞏固練習(xí)： 1.已知：如圖，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=DF ，求證：C

3、E ∥BF. 2．已知：如圖，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求證：∠DEB=∠2. 例3.如圖，BD 、CE 為△ABC 的兩條中線，延長(zhǎng)BD 到G ，使BD=DG ，延長(zhǎng)CE 到F ，使CE=EF. （1）求證：AF=AG ； （2）試問(wèn)：F 、A 、G 三點(diǎn)是否在同一直線線？證明你的結(jié)論. A B C D E F 鞏固練習(xí)： 1.已知：如圖，AB ⊥BD 于點(diǎn)B ，CD ⊥BD 于點(diǎn)D ，AB=CD ，BE=DF ，求證：∠EAF=∠ECF. 2.已知：如圖，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，求證：∠DBE=∠DCE. 例4.已知：如圖

4、，OA=OB ，OC=OD ，求證：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)） 鞏固練習(xí)： 1.已知：如圖，OD=OE ，OA=OB ，OC 平分∠AOB ，求證：∠A=∠B. 2.已知：如圖，AB=CD ，BE=CF ，∠B=∠C ，求證：∠EAF=∠EDF. A B D E F A D B C E F 【課后作業(yè)】 1．如圖，已知點(diǎn)A 、F 、C 、D 在同一直線上，點(diǎn)B 和點(diǎn)E 分別在直線AD 的兩側(cè)，且AB=DE ， ∠A=∠D，AF=DC ，求證：BC∥EF． 2．已知：如圖，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DE ，BE=CD ，試判

5、斷△ACE 的形狀并說(shuō)明理由. 3. 如圖，點(diǎn)A 、B 、C 、D 在同一條直線上，， ，AE=DF ，AB=DC ，求證：ACE=DBF. 4．已知：如圖，OD=OE ，OC 平分∠AOB ，求證：∠A=∠B. A B E D C A D B C E A D C B 5．如圖，四邊形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，求證：AB=CD ，AB ∥CD. 6．如圖，已知，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE. （1）求證：BD=CE ； （2）若∠BAC=∠DAE=α，延長(zhǎng)BD 交CE 于點(diǎn)P ， 則∠BPC 的度數(shù)為 .（用含α的式子表示） 7．如圖，C 是線段AB 的中點(diǎn)，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求證：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50，求∠B 的度數(shù)． 8．如圖，在△ABC 中，D 是BC 邊的中點(diǎn)，F(xiàn) 、E 分別是AD 及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它線段)，并能用“SAS ”公理進(jìn)行證明． （1）你添加的條件是： ； （2）證明：