《彎曲內(nèi)力》PPT課件.ppt

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1、1 第十章 彎曲內(nèi)力 2 10-1 彎曲的概念和實(shí)例 起重機(jī)大梁 1 3 鏜刀桿 4 車削工件 5 火車輪軸 6 7 以彎曲變形為主的桿件通常稱為 梁 8 q 1F 2F 3F 4F 5F 6F eM 1、彎曲受力特點(diǎn) 外力垂直于桿件的軸線或桿受 到位于桿軸平面內(nèi)的外力偶作用。 軸線 2、彎曲變形特點(diǎn) 桿的軸線由直線變?yōu)榍€。 9 工程中常見的梁，其橫截面均有 對(duì)稱軸 ，例如： 對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 10 11 軸線 縱向?qū)ΨQ面 F q M 彎曲后梁的軸線 （撓曲線） 3、平面彎曲 梁的撓曲線與載荷作用線共面。 縱向?qū)ΨQ面 通過梁軸線和截面對(duì)稱軸的平面。 12 平面彎曲 具有縱向?qū)ΨQ面 外力都作用在

2、縱向?qū)ΨQ面內(nèi) 彎曲變形后軸線變?yōu)閷?duì)稱面內(nèi)的平面曲線 13 車床主軸示意圖 1、支座的幾種基本形式 向心推 力軸承 滾珠軸承 10-2 受彎桿件的簡化 14 15 火車輪軸簡化 16 17 18 吊車大梁簡化 均勻分布載荷 簡稱 均布載荷 二、載荷的簡化 19 非均勻分布載荷 20 梁的載荷與支座 集中載荷 分布載荷 集中力偶 固定鉸支座 活動(dòng)鉸支座 固定端 2 21 簡支梁 外伸梁 懸臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 三、靜定梁的基本形式 22 1、 靜定梁 支座反力可由靜力平衡方程確定的梁。 （ a）簡支梁 （ b）懸臂梁 （ c）外伸梁 （ d）靜

3、定組合梁 中間鉸 23 2、 靜不定梁 支座反力不能由靜力平衡方程完全 確定的梁。 24 FS M 0yF 1AS FFF y 0CM )(1 axFxFM Ay FS剪力： 作用線相切 于截面的內(nèi)力 M 彎矩： 作用面 垂直于截面的內(nèi)力 偶矩 F By FS M 10-3 剪力和彎矩 3 FAy 25 FAy FS M FBy FS M 截面上的剪力對(duì)所選梁段上 任意一點(diǎn)的矩為 順時(shí)針 轉(zhuǎn)向時(shí)， 剪力為正； 反之 為負(fù)。 + _ 截面上的彎矩 使所選梁段呈 凹形 為 正； 反之 為負(fù)。 + _ 26 解： 1. 確定支反力 FAy FBy 0yF FFF ByAy 2 0AM aFFaaF

4、By 23 3 FF By 3 5 FF Ay 2. 用截面法研究內(nèi)力 (設(shè)正法 ) FSE ME 0yF 352 FFF SE 0EM 233522 aFMaF E 3 FF SE 2 3 FaM E 例題 求圖示簡支梁 E 截面的內(nèi)力 FAy 27 FBy FBy FAy FSE ME O 3 FF By 3 5 FF Ay 分析右段得到 (設(shè)正法 ) ： FSE ME O 0yF 0 BySE FF 3 FFF BySE 0oM FaaFM ByE 2 3 2 3 FaM E 28 FAy FBy 3 FF By 3 5 FF Ay 截面上的剪力等于截面任 一側(cè)所有外力的代數(shù)和。 FAy

5、 FSE 3 5 FF SE 2F FSE F2 3 F 外力正負(fù)：左上右下為正， 左下右上為負(fù)。 簡便法 求截面上的剪力和彎矩 29 FAy FBy 3 FF By 3 5 FF Ay 截面上的彎矩等于截面任 一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩 的代數(shù)和。 M E FAy 2 3 3 5 aFM E 22 aF Fa 2 3 2F ME 外力矩正負(fù)：左順右逆為正， 左逆右順為負(fù)。 簡便法 求截面上的剪力和彎矩 30 AyF A B mKNM .80 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F ByF 解： 1、根據(jù)平衡條件求支座反力 0 AM KNF Ay 3 KNF

6、By 7 0 BM 例 一外伸梁受力如圖所示。試求 C截面、 截面和 上 的內(nèi)力。 左B 右B 31 2、求指定橫截面上的剪力和彎矩 C截面： )(左側(cè) ySC FF )(1 qF Ay ）（ KN123 )(左側(cè) CC MM 2 112 0 qMF Ay mKN .3 AyF A B mKNM .80 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F ByF 32 截面： 左B 左SBF 3 qF Ay KN3 左BM 2 334 0 qMF Ay mKN .5 AyF A B mKNM .80 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F

7、 ByF 33 右B 截面： 右SBF KN4 右BM mKN .5 亦可取梁的右側(cè)的外力簡化，但必須 注意外力的符號(hào)變化。 AyF A B mKNM .80 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E C D F ByF ByAy FqF 3 02334 0 ByAy FqMF 34 10-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 35 在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截 面的位置而變化。 因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置 x 的函數(shù)，即 )(),( xMMxFF SS 稱為 剪力方程和彎矩方程 A B mKNM .80 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m

8、P=2KN E C D F 36 AyF A B mKNM .80 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN E D F ByF 因此，必須 分段 列出梁的剪力方程和彎矩方程， 各段的 分界點(diǎn) 為各段梁的 控制截面 。 * 控制截面： 外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 集中力、集 中力偶、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。 37 x SF x M (+) (+) (-) (-) 剪力圖和彎矩圖 用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿 梁軸線的變化情況。 注意： 必須標(biāo)明控制 截面上的內(nèi)力值 38 8/2ql q 懸臂梁受均布載荷作用 。 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并 畫出 剪力 圖 和彎矩 圖

9、。 解： 任選一截面 x ， 寫出剪力 和彎矩方程 x lxqxxF S 0 lxqxxM 02/2 依方程畫出剪力 圖 和彎矩 圖 FS x M x ql 2/2ql l 最大剪力和彎矩分別為 qlF S m a x 2/2m a x qlM 4 例題 q x xM xFS 39 B A l FAY F BY 圖示簡支梁 C點(diǎn)受集中力作用 。 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并畫 出剪力圖和彎矩圖 。 解： 1 確定約束力 00 ， BA MM FAy Fb/l FBy Fa/l 2 寫出剪力和彎矩方程 x2 FS x M x lFb/ lFa/ lFab/ x1 AC axlFbxF S 11

10、0/ axlF b xxM 111 0/ CB lxalFaxF S 22 / lxalxlFaxM 222 / 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖 。 C F a b 例題 40 B A l FAY F BY 圖示簡支梁 C點(diǎn)受集中力偶作用 。 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并畫 出剪力圖和彎矩圖 。 解： 1 確定約束力 00 ， BA MM FAy M / l FBy -M / l 2 寫出剪力和彎矩方程 x2 lMa/ x1 AC axlMxF S 11 0/ axlMxxM 111 0/ CB bxlMxF S 22 0/ bxlMxxM 222 0/ 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖 。 l

11、M/ lMb/ C M a b 例題 41 32/3 2ql 32/3 2ql B A l FAY q FBY 簡支梁受均布載荷作用 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并 畫 出剪力 圖 和彎矩 圖 。 解： 1 確定約束力 00 ， BA MM FAy FBy ql/2 2 寫出剪力和彎矩方程 y x C x lxqxqlxF S 02/ lxqxq l xxM 02/2/ 2 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖 。 FS x M x 2/ql 2/ql 8/2ql 例題 42 例 懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的 和 及其所 在截面位置。 maxS

12、F maxM P m=Pa A C B a a 取參考坐標(biāo)系 Axy。 解： x y 1、列出梁的剪力方程和彎矩方程 AB段 : 0)( xF S )0( ax PamxM )( )0( ax x x 43 BC段 : P m=Pa A C B a a x x PxF S )( )2( axa )()( axPmxM )2( axa PxPa 2 2、作梁的剪力圖和彎矩圖 -P 圖SF Pa 圖M (+) (-) maxSF maxM 3、求 和 PF S m a x PaM m a x （在 BC段的各截面） （在 AB段的各截面） 44 例 外伸簡支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩

13、 方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。 A B q F=qa C a 2a 解： x y 1、取參考坐標(biāo)系 Cxy。根據(jù)平衡條件求支座反力 0 AM qaF By 2 1 0 BM qaF Ay 2 5 AyF By F x x 45 2、列出梁的剪力方程和彎矩方程 y A B q F=qa C a 2a x AyF By F qaxF S )( CA段 : )0( ax qaxxM )( x )()( axqFqaxF AyS AB段 : )3( axa qxqa 25 x )(25)( axqaqaxxM 2)( 2 1 axq )3( axa )0( ax 46 y A B q F=qa C

14、a 2a x AyF By F 3、作梁的剪力圖和彎矩圖 -qa 圖SF (-) qaaxF S 23)( qaaxF S 21)3( qa21 qa23 (-) (+) 2qa (-) E ax E 23 )(25 axaqaqadxdM 0 ax 25 2 8 1) 2 5( qaaxM 281qa (+) )(xFS 47 10-5 載荷集度、剪力和 彎矩間的關(guān)系 48 q(x) 1F 2F 3F 4F 5F 6F eM 49 B A l FAY F BY 簡支梁 C點(diǎn)受集中力作用 。 FS x M x lFb/ lFa/ lFab/ C F a b 從左到右，向上（下） 集中力作用處，

15、剪力圖向上 （下）突變，突變幅度為集 中力的大小。彎矩圖在該處 為尖點(diǎn)。 50 B A l FAY F BY 簡支梁 C點(diǎn)受集中力偶作用 。 lMa/ lM/ lMb/ C M a b 從左到右，順（逆）時(shí)針 集中力偶作用處，彎矩圖向上 （下）突變，突變幅度為集中 力偶矩的大小。剪力圖在該點(diǎn) 沒有變化。 51 q(x) 1F 2F 3F 4F 5F 6F eM 考察受任意載荷作用的梁。建立 xy坐標(biāo)系。 規(guī)定向上的 q(x)為正。 x y x dx 52 考察 dx微段的受力與平衡 )(xFS )(xM )()( xdFxF SS )()( xdMxM 53 0 yF 0)()()()( xd

16、FxFdxxqxF SSS )()( xqdx xdF S 由此式知：剪力圖曲線上一點(diǎn)處的斜率等于梁上相 應(yīng)點(diǎn)處的載荷集度 q。 )(xFS )(xM )()( xdFxF SS )()( xdMxM 54 0 oM 0)()(2)()()( xdMxMdxdxxqdxxFxM S )()( xFdx xdM s 略去二階微量 ，得： 2)( 2dx xq 由此式知： 彎矩圖曲線上一點(diǎn)的斜率等 于梁上相應(yīng)截面處的剪力 。 SF )(xFS )(xM )()( xdFxF SS )()( xdMxM 55 )()( xFdx xdM S )()( xqdx xdF S )()(2 2 xqdx

17、xMd 由此式知： 彎矩圖曲線上某點(diǎn)處的凹凸方向由梁 上相應(yīng)點(diǎn)處的載荷集度 q的符號(hào)決定。 56 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()(2 2 xqdx xMd 1. q 0， Fs=常數(shù)， 剪力圖為水平直線； M(x) 為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。 2.q 常數(shù)， Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（ q 0），拋物線呈凹形； 分布載荷向下（ q 0），拋物線呈凸形。 3. 剪力 Fs=0處，彎矩有極值。 4. 集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變。 57 內(nèi)力 FS 、 M 的變化規(guī)律 ,歸

18、納如下： 載荷 圖SF 圖M 0)( xq 0 Cq0 Cq F oM 水平直線 + - or or 上斜直線 上凸 拋物線 下凸 拋物線 下斜直線 F (剪力圖 無突變 ) F處有尖角 oM 斜直線 )()(2 2 xqdx xMd 58 微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法： 根據(jù)載荷及約束力的作用位置 ， 確定控 制面 。 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎 矩?cái)?shù)值 。 建立 FS一 x和 M一 x坐標(biāo)系 ， 并將控制面上 的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中 。 應(yīng)用微分關(guān)系確定各段控制面之間的剪 力圖和彎矩圖的形狀 ， 畫出剪力圖與彎矩圖 。 59 例 一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎

19、矩圖。 解： 1、根據(jù)平衡條件求支座反力 0 AM KNF Ay 2.7 KNF By 8.3 0 BM A B mKNM .60 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m AyF ByF 校核無誤。由 0 yF 60 A B mKNM .60 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m 2、由微分關(guān)系判斷各段的 形狀。 MF s , 載荷 圖SF 圖M CA DB AD 0q 0 Cq 0q 斜直線 斜直線 KNF Ay 2.7 KNF By 8.3 AyF ByF 61 A B mKNM .60 1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m 3、作 -圖。 s

20、F 4、作 M-圖。 mx 1.3 CA段： KNF SC 3右 圖SF (-) AD段： AySASA FFF 左右 KN2.4 -3KN 4.2KN KNFF BySD 8.3左 -3.8KN (+) (-) DB段： KNFF SDSD 8.3 左右 -3KN.m (-) E x 0)1(2.73 xqF SE 21.2 2 11.21.3 qFFM AyE mKN .41.1 mKNM D .2.2左 -2.2KN.m (-) 3.8KN.m (+) (+) mKN .41.1 AyF ByF 62 B A 1.5m 1.5m 1.5m F AY FBY 1kN.m 2kN 例題 簡支

21、梁受力的大小 和方向如圖示 。 試畫出其剪力圖和彎矩圖 。 解： 1 確定約束力 00 ， BA MM 求得 A、 B 二處的約束力 FAy 0.89 kN , FBy 1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程 2 確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力 內(nèi)側(cè)截面均為控制面 。 即 A、 C、 D、 E、 F、 B截面 。 E D C F 63 （ -） （ +） FAy 0.89 kN FFy 1.11 kN 3 從 A截面左側(cè)開始 畫剪力圖 。 Fs（ kN） 0.89 1.11 B A 1.5m 1.5m 1.5m F AY FBY 1kN.m 2kN E D C F 64

22、（ -） （ -） 4 從 A截面左側(cè) 開始畫彎矩圖 。 M（ kN.m） 從 A左到 A右 從 C左到 C右 從 D左到 D右 從 A右到 C左 1.330 0.330 從 C右到 D左 1.665 從 D右到 B左 從 B左到 B右 0.89 （ -） （ +） Fs（ kN） 1.11 B A 1.5m 1.5m 1.5m F AY FBY 1kN.m 2kN E D C F FFy 1.11 kN F Ay 0.89 kN 65 q B A D a 4a FAy FBy 例題 試畫出梁剪力圖和 彎矩圖 。 解： 1 確定約束力 根據(jù)梁的整體平衡 ， 由 00 ， BA MM 求得 A、

23、 B 二處的約束力 qaFqaF ByAy 4 3 4 9 , qa 2 確定控制面 由于 AB段上作用有連續(xù)分布載荷 ， 故 A、 B兩個(gè)截 面為控制面 ， 約束力 FBy右側(cè)的截面 ， 以及集中力 qa 左側(cè)的截面 ， 也都是控制面 。 C 66 （ +） （ -） qaFqaF ByAy 4349 , 3 從 A截面左側(cè) 開始畫剪力圖 。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa q B A D a 4a FAy FBy qa C 67 （ +） M 4 求出剪力為零的 點(diǎn)到 A的距離 。 B點(diǎn)的彎矩為 -1/2 7qa/4 7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段為上凸拋物線 ， 且有 極大值 。 該點(diǎn)的彎矩為 1/2 9qa/4 9a/4 =81qa2/32 5 從 A截面左側(cè) 開始畫彎矩圖 81qa2/32 qa2 q B A D a 4a FAy FBy qa C 9qa/4 （ +） （ -） Fs 7qa/4 qa 4/9a qa49 qa43 68