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1、 小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 八年級數(shù)學(xué)下( BS) 教學(xué)課件 第六章 平行四邊形 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 幾 何 語 言 文字?jǐn)⑹?對邊平行 對邊相等 對角相等 AD=BC , AB=DC. 四邊形 ABCD是平行四邊形, A= C, B= D. 四邊形 ABCD是平行四邊形, A B C D 一、平行四邊形的性質(zhì) 要點(diǎn)梳理 對角線互 相平分 四邊形 ABCD是平行四邊形, OA=OC, OB=OD. 四邊形 ABCD是平行四邊形, AD BC , AB DC. 平行四邊形是 中心對稱圖形 . 幾 何 語 言 文字?jǐn)⑹?兩組對邊相等 一組對邊平行 且相等 四邊形 ABCD是平
2、行四邊形 . AD=BC , AB=DC, 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AB=DC, AB DC, A B C D 二、平行四邊形的判定 對角線互相 平分 四邊形 ABCD是平行四邊形 . OA=OC, OB=OD, 兩組對邊分別平行 (定義) 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AD BC , AB DC, 平行線之間的距離處處相等 1.三角形的中位線定義: 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的 線段叫做三角形的中位線 . 2.三角形的中位線性質(zhì): 三角形的中位線平行于第 三邊,并且等于第三邊的一半 . 三、 三角形的中位線 用符號語言表示 DE是 ABC的中位線 DE BC, 四、多邊形的內(nèi)角和與外角
3、和 多邊形的內(nèi)角和等于 ( n-2) 180 多邊形的外角和等于 360 正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 正多邊形每個外角的度數(shù)是 ( 2 ) 1 8 0 ,n n 360 . n 考點(diǎn)一 平行四邊形的性質(zhì) 考點(diǎn)講練 例 1 如圖,在平行四邊形 ABCD中,下列結(jié)論 中錯誤的是( ) A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC=BC 【解析】 A. 四邊形 ABCD是平行四邊形, AB CD, 1= 2,故 A正確; B. 四邊形 ABCD是平行四邊形, BAD= BCD,故 B正確; C. 四邊形 ABCD是平行四邊形, AB=CD,故 C正確; D 方法總結(jié) 主要考查了平行四邊
4、形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握 平行四邊形對邊相等且平行,對角相等 . 針對訓(xùn)練 1.如圖,已知 ABCD中, AE平分 BAD, CF平分 BCD,分 別交 BC、 AD于 E、 F求證: AF=EC 證明: 四邊形 ABCD是平行四邊形, B= D, AD=BC, AB=CD, BAD= BCD, (平行四邊形的對角相等,對邊相等) AE平分 BAD, CF平分 BCD, EAB= BAD, FCD= BCD, EAB= FCD, 在 ABE和 CDF中 B D AB CD EAB FCD ABE CDF, BE=DF AD=BC AF=EC 1 2 1 2 例 2 如圖,在 ABCD中, ODA=
5、90, AC=10cm, BD=6cm,則 AD的長為( ) A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 【解析】 四邊形 ABCD是平行四邊形, AC=10cm, BD=6cm OA=OC= AC=5cm, OB=OD= BD=3cm, ODA=90, AD= =4cm 1 2 1 2 22O A - O D A 方法總結(jié) 主要考查了平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形 的對角線互相平分,解題時還要注意勾股定理的 應(yīng)用 . 【解析】 在 ABCD中,對角線 AC和 BD交于點(diǎn) O, AC=24cm, BD=38cm, AD=28cm, AO=CO=12cm, BO=19cm, AD=BC=28c
6、m, BOC的周長是: BO+CO+BC=12+19+28=51(cm) 針對訓(xùn)練 2.如圖,在 ABCD中,對角線 AC和 BD 交于點(diǎn) O, AC=24cm, BD=38cm, AD=28cm,則 BOC的周長是( ) A 45cm B 59cm C 62cm D 90cm B 考點(diǎn)二 平行四邊形的判定 例 3 如圖,四邊形 ABCD的對角線交于點(diǎn) O,下列哪組 條件不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形( ) A OA=OC, OB=OD B BAD= BCD, AB CD C AD BC, AD=BC D AB=CD, AO=CO D 平行四邊形的判定方法: 兩組對邊分別平行的四邊形是平
7、行四邊形; 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 . 方法總結(jié) 針對訓(xùn)練 3.如圖,點(diǎn) D、 C在 BF上, AC DE, A= E, BD=CF, ( 1)求證: AB=EF ( 1)證明: AC DE, ACD= EDF, BD=CF, BD+DC=CF+DC, 即 BC=DF, 又 A= E, ABC EFD( AAS), AB=EF; ( 2)連接 AF, BE,猜想四邊形 ABEF的形狀,并說 明理由 ( 2)猜想:四邊形 ABEF為平行四邊形, 理由如下:由( 1
8、)知 ABC EFD, B= F, AB EF, 又 AB=EF, 四邊形 ABEF為平行四邊形 .(一組對邊平行且 相等的四邊形是平行四邊形) 考點(diǎn)三 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 例 4 如圖,已知 E、 F分別是 ABCD的邊 BC、 AD上的 點(diǎn),且 BE=DF 求證:四邊形 AECF是平行四邊形 證明: 四邊形 ABCD是平行四邊形, AD BC,且 AD=BC, (平行四邊 形的對邊平行且相等) AF EC, BE=DF, AF=EC, 四邊形 AECF是平行四邊形 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用, 注意平行四邊形的對邊平行且相等,有一組對邊平 行且相等的四邊形是平行四邊
9、形 . 方法總結(jié) 針對訓(xùn)練 4.如圖,在四邊形 ABCD中,對角線 AC、 BD相交于 點(diǎn) O, E、 F分別是 BO、 OD的中點(diǎn),且四邊形 AECF 是平行四邊形,試判斷四邊形 ABCD是不是平行四邊 形,并說明理由 證明: 平行四邊形 AECF, OA=OC, OE=OF, (平行四邊形的對角線互相平分) E、 F分別是 BO、 OD的中點(diǎn), 2OE=2OF,即 OB=OC, OA=OC, 四邊形 ABCD是平行四邊形 . (對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ) 考點(diǎn)四 三角形的中位線 例 5 已知: AD是 ABC的中線, E是 AD的中點(diǎn), F是 BE的延長線 與 AC的交點(diǎn)。求證
10、: . 證明:過點(diǎn) D作 DH BF,交 AC于點(diǎn) H. AD是 ABC的中線 D是 BC的中點(diǎn) CH HF CF E是 AD的中點(diǎn), EF DH AF FH. AF FC FCAF 21 A B C D E F H 1 2 1 2 針對訓(xùn)練 5.若三角形的三條中位線之比為 6 : 5 : 4 ,三角形的周 長為 60 cm,那么該三角形中最長邊的邊長為 ; 解析 :設(shè)三角形的三條中位線之長分別為 6x,5x,4x, 則三角形的三條邊長之長分別為 12x,10 x,8x, 依題意有 12x 10 x 8x 60, 解得 x 2. 所以,最長邊 12x 24( cm) . 24 cm 考點(diǎn)五 多
11、邊形的內(nèi)角和與外角和 例 6:已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù) 的 ,求這個多邊形的邊數(shù) . 1 4 解: 設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為 x,則內(nèi)角的度 數(shù)為 4x, 則 x+4x=180 ,解得 x=36 . 邊數(shù) n=360 36 =10. 6.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于 120 ,則其邊數(shù) 是 . 6 【 解析 】 因?yàn)樵摱噙呅蔚拿恳粋€內(nèi)角都等于 120度,所以它 的每一個外角都等于 60 .所以邊數(shù)是 6. 歸納拓展 在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中,要注 意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化,以及定理的運(yùn)用 .尤其在求邊數(shù)的問 題中,常常利用定理列出方程,進(jìn)而再求得邊數(shù) . 針對訓(xùn)練 平 行 四 邊 形 性質(zhì) 對邊平行且相等 對角相等,鄰角互補(bǔ) 對角線互相平分 判別 兩組對邊分別平行的 兩組對邊分別相等的 一組對邊平行且相等的 對角線互相平分的 四 邊 形 平 行 四 邊 形 課堂小結(jié) 三角形的中位線定理: 三角形的中位線平行于第三邊,并且 等于第三邊的一半 . 多邊形的 內(nèi)角和與 外角和 內(nèi)角和計 算公式 ( n-2) 180 (n 3的整數(shù)) 外角和 多邊形的外角和等于 360 特別注意:與邊數(shù)無關(guān)。 正多 邊形 內(nèi)角 = ,外角 = ( 2) 180n n 360n 課后作業(yè) 見章末練習(xí)