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1、1 圓 的 標 準 方 程 （ 三 ） 問 題 一 ： 已 知 隧 道 的 截 面 是 半 徑 為 4m的 半 圓 ， 車 輛 只 能 在道 路 中 心 線 一 側 行 駛 ， 一 輛 寬 為 2.7m， 高 為 3m的 貨 車 能不 能 駛 入 這 個 隧 道 ？ 以 某 一 截 面 半 圓 的 圓 心 為坐 標 原 點 ， 半 圓 的 直 徑 AB所 在 直 線 為 x軸 ， 建 立 直 角坐 標 系 ， 則 半 圓 的 方 程 為 x2 y2 16（ y0）將 x 2.7代 入 ， 得 38.712.716y 2 即 在 離 隧 道 中 心 線 2.7m處 ， 隧 道 的 高 度 低 于
2、 貨 車 的 高 度 ， 因 此 貨 車 不 能駛 入 這 個 隧 道 。 r ),( ba r問 題 二 ： 1 根 據 問 題 一 的 探 究 能 不 能 得 到 圓 心在 原 點 ， 半 徑 為 的 圓 的 方 程 ？2 如 果 圓 心 在 ,半 徑 為 時 又 如 何 呢 ？ 設 M（ x,y） 是 圓 上 任 意 一 點 ， 根 據 定 義 點 M到 圓 心 C的距 離 等 于 r,所 以 圓 C就 是 集 合 P=M|MC|=r 由 兩 點 間 的 距 離 公 式 ， 點 M適 合 的 條 件 可 表 示 為 把 式 兩 邊 平 方 ， 得 rbyax 22 )()( 222 )(
3、)( rbyax )4,3(C 5)1,5(P )3,8( C5)3()2( 22 yx 222 )2()2( yx問 題 三 ： 1 寫 出 下 列 各 圓 的 方 程（ 1） 圓 心 在 原 點 ， 半 徑 為 3；（ 2） 圓 心 在 ， 半 徑 為（ 3） 經 過 點 ， 圓 心 在 點2 根 據 圓 的 方 程 寫 出 圓 心 和 半 徑（ 1） （ 2） 3.已 知 圓 經 過 兩 點 P1(4， 9)和 P2(6， 3) ， 半 徑 為 10， 求 此 圓 的 方 程 。 100)3()6( 100)9()4( 22 22 ba ba解 ： 由 已 知 得 ， 91434 bab
4、a 或100)9()14( 100)3()4( 22 22 yx yx或圓 的 方 程 為 xyoA2A1A BP2 P A4A3問 題 四 如 圖 是 某 圓 拱 橋 的 一 孔 圓拱 的 示 意 圖 。 該 圓 拱 跨 度 AB=20m,拱高 OP=4m,在 建 造 時 每 隔 4m需 用 一 個支 柱 支 撐 ， 求 支 柱 A2P2的 長 度 (精 確到 0.01m) xO yP BA P2A2A1 A3 A4 已 知 點 A（ 4， 5） ， B（ 6， 1） ， 求 以 AB為 直 徑的 圓 的 方 程 .問 題 五 解 ： 所 求 圓 的 方 程為 ： ，由 中 點 坐 標 公 式 得 線 段 AB的 中 點 坐 標 為 C（ 1， -3） ， ，故 所 求 圓 的 方 程 為 。 小 結 反 思 222 )()( rayax 222 ryx (1)圓 心 為 C(a,b)， 半 徑 為 r 的 圓 的標 準 方 程 為 ： 當 圓 心 在 原 點 時 ， 圓 的 標 準 方 程 為 ：(2) 求 圓 的 方 程 的 方 法 ： 找 出 圓 心 和 半 徑 ； 待 定 系 數 法 問 題 六 ：1 把 圓 的 標 準 方 程 展 開 后 是 什 么 形 式 ？2 方 程 ： 0208622 yxyx 的 曲 線 是 什 么 圖 形 ？
高中數學 4.1.1圓的標準方程（二）課件 新人教A版必修2.ppt
