《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)鞏固練習(xí)

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1、 《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí) 撰稿：孫景艷 責(zé)編：趙煒 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1． ( 濟(jì)南 ) 已知，如圖所示， AB ⊥ CD ，垂足為 O，EF 為過點(diǎn) O 的一條直線，則∠ 1 與∠ 2 的關(guān)系一定成立的是 ( ). A ．相等 B ．互余 C．互補(bǔ) D．互為對頂角 2．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎 的角度可能是 ( ) . A．第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 . B．第一次向

2、右拐 50，第二次向左拐 130. C．第一次向左拐 50，第二次向左拐 130. D．第一次向左拐 50，第二次向右拐 130. 3．已知：如圖， AB∥ DE，∠ E=65，則∠ B+∠C 的度數(shù)是 ( ) . A． 135 B ． 115 C ． 65 D ．35 4．兩條平行直線被第三條直線所截時， 產(chǎn)生的八個角中， 角平分線互相平行的兩個角是 （ ）. A ．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯角 D. 同位角或內(nèi)錯角 5. 如圖所示， b

3、∥ c，a⊥ b，∠ 1=130，則∠ 2=（ ）． A ． 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 如圖，已知∠ A= ∠ C，如果要判斷 AB ∥CD ，則需要補(bǔ)充的條件是（ ）． A ．∠ ABD= ∠ CEF B．∠ CED= ∠ ADB C．∠ CDB= ∠ CEF D ．∠ ABD+ ∠ CED=180 A C C D E B D EF A B

4、 (第 5 題 ) (第 6 題 ) ( 第 7 題 ) 7. 如圖， DE // AB, CAE 1 CDE 75 , B 65 ，則 AEB= （ ）． CAB, 3 A ． 70 B ． 65 C． 60 D ． 55 8. 把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示， EF A E C F 是折痕，若∠ EFB=32，則下列結(jié)論不正確的有 B D （ ）． G

5、 A. C EF 32 B. ∠ AEC=148 C D C. ∠ BGE=64 D. ∠ BFD=116 二、填空題 ９．( 荊州二 模 ) 如圖所示， AB ∥ CD，點(diǎn) E 在 CB 的延長線上． 若∠ ECD ＝ 110，則∠ ABE 的度數(shù)為 ________． 10. ( 寧波外校一模 ) 如圖所示， C 島在 A 島的北偏東 50方向， C 島在 B 島的北偏西 40 方向，則從 C 島看 A 、

6、B 兩島的視角∠ ACB 等于 ________． 11. ( 吉安 ) 如圖所示， AB ∥ CD ， MN 交 AB 、 CD 于 E、F， EG 和 FG 分別是∠ BEN 和∠ MFD 的平分線，那么 EG 與 FG 的位置關(guān)系是 ． 12．如圖，一塊梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠ A ＝ 125，∠ D ＝ 107，則打碎部分的 兩個角的度數(shù)分別為 . 13. 如圖所示，已知 AB ∥ CD ，

7、∠ BAE ＝ 3∠ECF，∠ ECF＝ 28，則∠ E 的度數(shù) ． 14. 如圖，某個窗戶上安裝有兩扇可以滑動的鋁合金玻璃窗 / / / / ，當(dāng)玻璃窗戶 ABCD ABCD和 A B C D 和 A/ B/ C/ D/ 重合時窗戶是打開的； 反之窗戶是關(guān)閉的。 若已知 AB＝ 10，BC＝ 6，重疊部分四邊 形 A/ B/ CD的面積是 10，則該窗戶關(guān)閉時兩玻璃窗戶展開的最大面積是 . 15．如圖所示，直線 AD、

8、BE、CF 相交于一點(diǎn) O，∠ BOC的同位角有 ________，∠ OED的同旁 內(nèi)角有 ________，∠ ABO的內(nèi)錯角有 ________，由∠ OED＝∠ BOC得 ________∥________，由 ∠OED＝∠ ABO得 ________∥ ________，由 AB∥DE， CF∥ DE可得 AB________CF． 16. 如圖， AB∥ CD，則 α 、 β 、γ 之間的關(guān)系為 ． A B α β γ C D 三、解答題 17．如圖所示， 直線 AB

9、 、MN 分別與直線 PQ 相交于 O、S，射線 OG ⊥ PQ，且 OG 將∠ BOQ 分成 1: 5 兩部分，∠ PSN 比它的同位角的 2 倍小 60，求∠ PSN 的度數(shù)． 18. 如圖所示，已知∠ 1＝50，∠ 2＝ 130，∠ 4＝ 50，∠ 6＝ 130，試說明 a∥ b，b∥ c，d∥ e， a∥ c． 19. 如圖所示，已知 AB ∥ CD ，∠ 1＝ 110，∠ 2＝ 125，求∠ x 的大?。?

10、 20. 河的兩岸成平行線， A,B 是位于河兩岸的兩個車間（如圖） ，要在河上造一座橋，使橋垂 直于河岸，并且使 A，B 間的路程最短。確定橋的位置的方法是：作從 A 到河岸的垂線，分 別交河岸 PQ， MN于 F， G.在 AG上取 AE＝ FG，連接 EB， EB 交 MN于 D.在 D 處作到對岸的垂 線 DC，垂足為 C，那么 DC就是造橋的位置．試說出橋造在 CD位置時路程最短的理由，也就是（ AC+CD+DB）最短的理由．

11、 【答案與解析】 一、選擇題 1. 【答案】 B； 【解析】因?yàn)? AB ⊥CD ，所以∠ 1+∠ 2＝ 90，因此∠ 1 與∠ 2 的關(guān)系是互為余角． 2. 【答案】 A ； 【解析】首先根據(jù)題意對各選項(xiàng)畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案 . 3. 【答案】 C； 【解析】∠ CFA＝∠ E＝ 65，再由三角形的內(nèi)角和為180，可得答案 . 4. 【答案】 D； 【解析】三線八角中，角平分線互相平行的兩角是同位角或內(nèi)錯角，互相垂直的兩角是同旁內(nèi)角 . 5. 【答案】 B； 【解析

12、】反向延長射線 a 交 c 于點(diǎn) M，則∠ 2＝ 90－（ 180－ 130）＝ 40 . 6. 【答案】 B； ７. 【答案】 B； 【解析】 1 CAB 1 ＝ 50 . CAE 75 =25 , ∠ EAB＝ 75－ 25 3 3 ８. 【答案】 B 二、填空題 9. 【答案】 70； 【解析】 因 AB ∥ CD，所以∠ ABC ＝∠ ECD ＝ 110，所以∠ ABE ＝180 - 110＝ 70 ． 10. 【答案】 90； 【解析】過點(diǎn) C 作 CD∥AE ，由 AE ∥

13、 BF ，知 CD ∥ AE ∥ BF，則有∠ ACD ＝∠ EAC ＝50，∠ BCD ＝∠ CBF ＝ 40，從而有∠ ACB ＝∠ ACD 十∠ BCD ＝ 50+40 ＝ 90． 11. 【答案】垂直；【解析】 解： EG⊥ FG，理由如下： ∵ AB ∥ CD，∴ ∠ BEN+ ∠ MFD ＝ 180． ∵ EG 和 FG 分別是∠ BEN 和∠ MFD 的平分線， ∴ ∠GEN+ ∠GFM ＝ 1 ( ∠ BEN+ ∠ MFD ) ＝ 1 18

14、0＝ 90． 2 2 ∴ ∠EGF＝ 180 - ∠ GEN- ∠ GFM ＝ 90． ∴ EG⊥ FG． 12．【答案】 55， 73； 【解析】如圖，將原圖補(bǔ)全，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案。 . 13. 【答案】 56；【 解析】 解：過點(diǎn) F 作 FG∥ EC ，交 AC 于 G， ∴ ∠ECF＝∠ CFG， ∵ 又∵  AB ∥ CD，∴ ∠ BAE ＝∠ AFC ． ∠ BAE ＝3∠ ECF，∠ ECF＝ 28， PSN 與題中的各已知量的關(guān)

15、系． ∴ ∠BAE ＝ 3 28＝ 84． ∴ ∠CFG＝ 28，∠ AFC ＝ 84． ∴ ∠AFG ＝∠ AFC - ∠ CFG＝ 56． 又 FG∥ EC，∴ ∠ AFG ＝∠ E ． ∴ ∠E＝ 56． 14. 【答案】 110； 15. 【答案】∠ AFO 、∠ OED ，∠ EOD、∠ EOC、∠ OBC 、∠ EDO、∠ ED C， ∠ COB、∠ DEB 、∠ DOB ， OC、 DE， DE 、 AB ，∥； 【解析】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別和平行線的判定和性質(zhì)． 16. 【答案】 α+β-γ =1

16、80； 【解析】通過做平行線或構(gòu)造三角形得解． 三、解答題 17. 【解析】 解：因?yàn)? OG ⊥ PQ( 已知 ) ， 所以∠ GOQ ＝90 ( 垂直定義 ) ， 因?yàn)椤?B OG: ∠GOQ ＝ 1: 5( 已知 ) ， 所以∠ BOG ＝ 18，所以∠ BOQ ＝ 108． 因?yàn)椤?POB+ ∠ BOQ ＝ 180 ( 補(bǔ)角定義 ) ， 所以∠ POB＝ 180 - ∠ BOQ ＝ 180- 108＝ 72． 因?yàn)椤?PSN＝ 2∠ POB- 60 ( 已知 ) ， 所以∠ PSN＝ 2 72 - 60＝ 84．

17、 點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是找出要求的∠ 18. 【解析】 解：因?yàn)椤?1＝ 50，∠ 2＝ 130 ( 已知 ) ， 所以∠ 1+∠ 2＝ 180． 所以 a∥b( 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ) ． 所以∠ 3＝∠ 1＝50 ( 兩直線平行，同位角相等 ) ． 又因?yàn)椤?4＝ 50 ( 已知 ) ， 所以∠ 3＝∠ 4( 等量代換 ) ． 所以 d∥ e( 同位角相等，兩直線平行 ) ． 因?yàn)椤?5+∠ 6＝ 180 ( 平角定義 ) ，∠ 6＝ 130 ( 已知 ) ， 所以∠ 5＝ 50 ( 等式的性質(zhì) ) ． 所以∠ 4＝

18、∠ 5( 等量代換 ) ． 所以 b∥ c( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ) ． 因?yàn)?a∥b， b∥ c( 已知 ) ， 所以 a∥c( 平行于同一直線的兩直線平行 ) ． 19. 【解析】 解：過 E 點(diǎn)作 EF∥AB ，則∠ 3＝ 180 - ∠ 1＝ 70． 因?yàn)?EF ∥ AB ，AB ∥ CD ， 所以 EF ∥ CD． 所以∠ 4＝ 180 - ∠ 2＝ 55． 所以∠ x＝ 180- ∠ 3- ∠4＝ 55． 20. 【解析】 解：利用圖形平移的性質(zhì)及連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，可知： AC  CD  DB  ( ED  DB )  CD  EB  CD  . 而  CD  的長度又是平行線  PQ 與  M N  之間的距離，所以  AC+CD+DB  最短 .