《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第五單元 四邊形 第21講 矩形、菱形、正方形.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第五單元 四邊形 第21講 矩形、菱形、正方形.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 21講 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 一 矩 形 (高頻) 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 二 菱 形 (高頻) 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 三 正 方 形 (高頻) 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 四 平 行 四 邊 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 之 間 的 關(guān) 系 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3命 題 點(diǎn) 1 矩 形 的 性 質(zhì)1.(
2、2017安徽,10,4分)如 圖 ,矩 形 ABCD中 ,AB=5,AD=3.動(dòng) 點(diǎn) P滿 足S PAB= S矩 形 ABCD.則 點(diǎn) P到 A,B兩 點(diǎn) 距 離 之 和 PA+PB 的 最 小 值 為 (D ) 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3解 析 : 設(shè) ABP中AB邊上的高是h. 動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.在Rt ABE中, AB=5,AE=2+2=4, 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3命 題 點(diǎn) 2 矩 形 、 菱 形 的 性 質(zhì) 綜 合 應(yīng) 用2.(2
3、015安徽,9,4分)如 圖 ,矩 形 ABCD中 ,AB=8,BC=4,點(diǎn) E在 AB上 ,點(diǎn) F在 CD上 ,點(diǎn) G,H在 對(duì) 角 線 AC上 .若 四 邊 形 EGFH是 菱 形 ,則 AE的 長(zhǎng) 是( C ) 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3解 析 如圖,連接EF交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形性質(zhì)有FE AC,OG=OH,易證OA=OC.由四邊形ABCD是矩形,得 B=90,根據(jù)勾股定理得 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3命 題 點(diǎn) 3 正 方 形 的 性 質(zhì) 與 判 定3.(2014安徽,10,4分)如 圖 ,正 方 形 ABCD的 對(duì) 角 線 BD長(zhǎng) 為 2 ,
4、若 直線 l滿 足 : 點(diǎn) D到 直 線 l的 距 離 為 ; A,C兩 點(diǎn) 到 直 線 l的 距 離 相 等 .則 符 合 題 意 的 直 線 l的 條 數(shù) 為 ( B )A.1 B.2C.3 D.4解 析 如圖,連接AC與BD相交于O,同理,在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件, 故共有2條符合題意的直線l.故選B. 考 法 1 考 法 2 考 法 3考 法 1矩 形 的 相 關(guān) 證 明 與 計(jì) 算 例 1(2018合肥行知學(xué)校模擬)如 圖 ,已 知 ABCD,延 長(zhǎng) AB到 E使BE=AB,連 接 BD,ED,EC,若 ED=AD.(1)求 證 :四 邊 形 BECD是 矩 形 ;(2)連
5、 接 AC,若 AD=4,CD=2,求 AC的 長(zhǎng) .解 :(1)證 明 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 , AB CD,AB=CD, BE=AB, BE=CD, 四 邊 形 BECD是 平 行 四 邊 形 . AD=BC,AD=DE, BC=DE, BECD是 矩 形 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3(2)連 接 AC, CD=2, AB=BE=2. AD=4, ABD=90, 考 法 1 考 法 2 考 法 3方 法 總 結(jié) 1.矩 形 判 定 的 一 般 思 路首先判定是否為平行四邊形,再找直角或者對(duì)角線的關(guān)系.若角度容易求,則證明其一角為90,便可判定是矩形;若對(duì)
6、角線容易求,則證明其對(duì)角線相等即可判定其為矩形.2.應(yīng) 用 矩 形 性 質(zhì) 計(jì) 算 的 一 般 思 路(1)根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角,一條對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求線段的長(zhǎng).(2)矩形對(duì)角線相等且互相平分,矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形,在利用矩形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算時(shí),可利用面積法,建立等量關(guān)系. 考 法 1 考 法 2 考 法 3對(duì) 應(yīng) 練 1(課本習(xí)題改編)下 列 命 題 ,其 中 是 真 命 題 的 為 ( D )A.一 組 對(duì) 邊 平 行 ,另 一 組 對(duì) 邊 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形B.對(duì) 角 線 互 相 垂 直 的 四 邊
7、 形 是 菱 形C.對(duì) 角 線 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形D.一 組 鄰 邊 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 考 法 1 考 法 2 考 法 3對(duì) 應(yīng) 練 2(2017山東濰坊)如 圖 ,將 一 張 矩 形 紙 片 ABCD的 邊 BC斜著 向 AD邊 對(duì) 折 ,使 點(diǎn) B落 在 AD上 ,記 為 B,折 痕 為 CE;再 將 CD邊 斜 向下 對(duì) 折 ,使 點(diǎn) D落 在 BC上 ,記 為 D,折 痕 為 CG,BD=2,BE= BC.則 矩形 紙 片 ABCD的 面 積 為 15 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 析 :由折疊可知BC=BC,CD=CD,又BD=2,故設(shè)B
8、C=x,整理,得x 2-7x+10=0,解得x1=5,x2=2(不合題意,舍去),矩形紙片ABCD的面積為BCCD=53=15. 考 法 1 考 法 2 考 法 3對(duì) 應(yīng) 練 3(2018甘肅白銀)已 知 矩 形 ABCD中 ,E是 AD邊 上 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ,點(diǎn) F,G,H分 別 是 BC,BE,CE的 中 點(diǎn) .(1)求 證 : BGF FHC;(2)設(shè) AD=a,當(dāng) 四 邊 形 EGFH是 正 方 形 時(shí) ,求 矩 形 ABCD的 面 積 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 :(1) 點(diǎn) F是 BC邊 上 的 中 點(diǎn) , BF=FC. 點(diǎn) F,G,H分 別 BC,BE,CE的 中
9、 點(diǎn) , GF,FH是 BEC的 中 位 線 . BGF FHC(SSS).(2)當(dāng) 四 邊 形 EGFH是 正 方 形 時(shí) , BEC=90,FG=GE=EH=FH. FG,FH是 BEC的 中 位 線 , BE=CE. BEC是 等 腰 直 角 三 角 形 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3考 法 2菱 形 的 相 關(guān) 證 明 及 計(jì) 算 例 2(2017江蘇揚(yáng)州)如 圖 ,將 ABC沿 著 射 線 BC方 向 平 移 至 ABC,使 點(diǎn) A落 在 ACB的 外 角 平 分 線 CD上 ,連 接 AA.(1)判 斷 四 邊 形 ACCA的 形 狀 ,并 說(shuō) 明 理 由 ;(2)在 AB
10、C中 , B=90,AB=24,cos BAC= ,求 CB的 長(zhǎng) . 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 :(1)四 邊 形 ACCA為 菱 形 .理 由 如 下 : ABC是 由 ABC平 移 得 到 的 , AA CC,且 AA=CC. 四 邊 形 ACCA是 平 行 四 邊 形 , AAC= ACC. CD平 分 ACC, ACA= ACC. AAC= ACA, AC=AA. 四 邊 形 ACCA為 菱 形 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3方 法 總 結(jié) 1.菱形判定的一般思路:首先判定是平行四邊形,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)判定,這是判定菱形的最常見(jiàn)思路.也可以考慮
11、其他判定方法,例如若能證明對(duì)角線互相垂直平分,也能判定該四邊形是菱形.2.應(yīng)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路:因菱形的四條邊相等,菱形對(duì)角線互相垂直,故常借助對(duì)角線垂直和勾股定理來(lái)求線段長(zhǎng).也可以根據(jù)菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,結(jié)合它的對(duì)稱(chēng)性得出的一些結(jié)論來(lái)計(jì)算. 考 法 1 考 法 2 考 法 3對(duì) 應(yīng) 練 4(原創(chuàng)題)菱 形 不 具 備 的 性 質(zhì) 是 ( C )A.四 條 邊 都 相 等 B.四 條 邊 對(duì) 邊 平 行C.對(duì) 角 線 一 定 相 等 D.對(duì) 角 線 互 相 垂 直對(duì) 應(yīng) 練 5(2018安慶四中模擬)如 圖 ,在 四 邊 形 ABCD中 ,對(duì) 角 線AC,BD相 交 于
12、 點(diǎn) O,AO=CO,BO=DO,添 加 下 列 條 件 ,不 能 判 定 四 邊 形ABCD是 菱 形 的 是 ( B )A.AB=AD B.AC=BDC.AC BD D. ABO= CBO 對(duì) 應(yīng) 練 6(2017北京)如 圖 ,在 四 邊 形 ABCD中 ,BD為 一 條 對(duì) 角線 ,AD BC,AD=2BC, ABD=90,E為 AD的 中 點(diǎn) ,連 接 BE.(1)求 證 :四 邊 形 BCDE為 菱 形 ;(2)連 接 AC,若 AC平 分 BAD,BC=1,求 AC的 長(zhǎng) .考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 1 考 法 2 考 法 3 (1)證 明 : E為AD中點(diǎn),A
13、D=2BC, BC=ED. AD BC,四邊形BCDE是平行四邊形. ABD=90,E為AD中點(diǎn). BE=ED,四邊形BCDE是菱形. (2)解 : AD BC,AC平分 BAD, BAC= DAC= BCA, BA=BC=1. AD=2BC=2, 考 法 1 考 法 2 考 法 3考 法 3正 方 形 的 相 關(guān) 證 明 及 計(jì) 算 例 3(2018湖北十堰)已 知 正 方 形 ABCD與 正 方 形 CEFG,M是 AF的中 點(diǎn) ,連 接 DM,EM.(1)如 圖 1,點(diǎn) E在 CD上 ,點(diǎn) G在 BC的 延 長(zhǎng) 線 上 ,請(qǐng) 判 斷 DM,EM的 數(shù)量 關(guān) 系 與 位 置 關(guān) 系 ,并
14、直 接 寫(xiě) 出 結(jié) 論 ;(2)如 圖 2,點(diǎn) E在 DC的 延 長(zhǎng) 線 上 ,點(diǎn) G在 BC上 ,(1)中 結(jié) 論 是 否 仍 然成 立 ?請(qǐng) 證 明 你 的 結(jié) 論 ;(3)將 圖 1中 的 正 方 形 CEFG繞 點(diǎn) C旋 轉(zhuǎn) ,使 D,E,F三 點(diǎn) 在 一 條 直 線 上 ,若 AB=13,CE=5,請(qǐng) 畫(huà) 出 圖 形 ,并 直 接 寫(xiě) 出 MF的 長(zhǎng) . 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 :(1)結(jié) 論 :DM EM,DM=EM.(2)如 圖 1中 ,結(jié) 論 不 變 .DM EM,DM=EM.理 由 :如 圖 2中 ,延 長(zhǎng) EM交 DA的 延 長(zhǎng) 線 于 H. 四 邊 形 AB
15、CD是 正 方 形 ,四 邊 形 EFGC是 正 方 形 , ADE= DEF=90,AD=CD, AD EF, MAH= MFE. AM=MF, AMH= FME, AMH FME. MH=ME,AH=EF=EC, DH=DE. EDH=90, DM EM,DM=ME. 考 法 1 考 法 2 考 法 3(3)如 圖 2中 ,作 MR DE于 R. DM=ME,DM ME,又 MR DE, 考 法 1 考 法 2 考 法 3方 法 總 結(jié)對(duì)于與正方形性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題,要合理應(yīng)用其性質(zhì)及由性質(zhì)得到的一些結(jié)論:(1)四角相等均為90以及四邊相等.(2)對(duì)角線垂直且相等.(3)對(duì)角線平分一組對(duì)角
16、得到45角. 考 法 1 考 法 2對(duì) 應(yīng) 練 7(2012安徽)為 增 加 綠 化 面 積 ,某 小 區(qū) 將 原 來(lái) 正 方 形 地 磚更 換 為 如 圖 所 示 的 正 八 邊 形 植 草 磚 ,更 換 后 ,圖 中 陰 影 部 分 為 植 草區(qū) 域 ,設(shè) 正 八 邊 形 與 其 內(nèi) 部 小 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 都 為 a,則 陰 影 部 分 的 面積 為 ( A )A.2a 2 B.3a2 C.4a2 D.5a2 考 法 3 解 析 : 圖案中間的陰影部分是正方形,面積是a 2,由于原來(lái)地磚更換成正八邊形,四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為a的正方形的一半,它的面積用對(duì)角線積的一半來(lái)計(jì)算.
17、考 法 1 考 法 2 考 法 3對(duì) 應(yīng) 練 8(2018安徽名校模擬卷)我 國(guó) 漢 代 數(shù) 學(xué) 家 趙 爽 為 了 證 明勾 股 定 理 ,創(chuàng) 制 了 一 幅 “弦 圖 ”,后 人 稱(chēng) 其 為 “趙 爽 弦 圖 ” 如 圖 (1) ,圖 (2)由 弦 圖 變 化 得 到 ,它 是 由 八 個(gè) 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 接 而 成 ,記圖 中 正 方 形 ABCD、 正 方 形 EFGH、 正 方 形 MNKT的 面 積 分 別 為 S1、S2、 S3,若 正 方 形 EFGH的 邊 長(zhǎng) 為 2,則 S1+S2+S3=12 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 析 :圖中的八個(gè)直
18、角三角形全等,設(shè)每個(gè)三角形的面積為S,則S1-S2=4S,S2-S3=4S, S1-S2=S2-S3, S1+S3=2S2=222=8, S 1+S2+S3=8+4=12. 考 法 1 考 法 2 考 法 3對(duì) 應(yīng) 練 9(2018安徽第五次聯(lián)考)如 圖 1,已 知 正 方 形 ABCD和 正 方形 QMNP,點(diǎn) M是 正 方 形 ABCD的 對(duì) 稱(chēng) 中 心 ,MN交 AB于 點(diǎn) F,QM交 AD于 點(diǎn) E.(1)猜 想 :ME與 MF的 數(shù) 量 關(guān) 系 ,不 用 證 明 ; 考 法 1 考 法 2 考 法 3(2)如 圖 2,若 將 原 題 中 的 “正 方 形 ”改 為 “菱 形 ”,且
19、EMF= ABC,其 他 條 件 不 變 ,探 索 線 段 ME與 線 段 MF的 數(shù) 量 關(guān) 系 ,并 加 以 證 明 ; 考 法 1 考 法 2 考 法 3(3)如 圖 3,若 將 原 題 中 的 “正 方 形 ”改 為 “矩 形 ”,且 AB BC=1 2,其他 條 件 不 變 ,探 索 線 段 ME與 線 段 MF的 數(shù) 量 關(guān) 系 ,并 加 以 證 明 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 :(1)ME=MF.(2)ME=MF.證 明 :如 圖 1,過(guò) 點(diǎn) M作 MH AD于 點(diǎn) H,MG AB于 點(diǎn) G. M是 菱 形 ABCD的 對(duì) 稱(chēng) 中 心 , M是 菱 形 ABCD對(duì)
20、角 線 的 交 點(diǎn) , AM平 分 BAD, MH=MG. EMF= ABC, EMF+ BAD=180.又 MHA= MGF=90, HMG+ BAD=180, EMF= HMG, EMH= FMG, 又 MHE= MGF, MHE MGF. ME=MF. 考 法 1 考 法 2 考 法 3(3)ME MF=1 2.證 明 :如 圖 2,過(guò) 點(diǎn) M作 MH AD于 點(diǎn) H,MG AB于 點(diǎn) G. 四 邊 形 ABCD是 矩 形 , GAH=90.又 MHA= MGA=90, HMG=90. EMF= HMG, EMH= FMG.又 MHE= MGF, MHE MGF,又 M是 矩 形 ABCD的 對(duì) 稱(chēng) 中 心 , M是 矩 形 ABCD對(duì) 角 線 的 中 點(diǎn) . MG AB, MG BC.
安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第五單元 四邊形 第21講 矩形、菱形、正方形.ppt
