2021分數(shù)與除法的關系

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1、分數(shù)與除法的關系 分數(shù)與除法的關系 教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學五年級下冊第14-15頁信息窗 2 紅點1、2 第1課時 教學目標： 1、理解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。 2、通過操作活動、運用數(shù)學結(jié)合的探究方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，來理解分數(shù)與除法關系的知識，培養(yǎng)提出問題、解決問題的能力。 3、在探究活動中體驗成功的喜悅，培養(yǎng)積極的學習態(tài)度和創(chuàng)新能力，樹立學數(shù)學、用數(shù)學的信心。 教學重難點： 教學重點：理解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。 教學難點：理解分數(shù)與除法的關系。 教具、學具： 教師準備：多媒體課件 學生準備：直尺、紙條、鉛筆 教

2、學過程： 一、創(chuàng)設情境，提出問題 談話引入：校園科技 的優(yōu)秀作品，大家快來欣 賞下面兩幅作品吧！課件 出示情境圖： 仔細觀察情境圖，你 發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？ 生交流：做4幅粘貼 畫用了1米長的毛線；做4幅粘貼畫用了3個圓片。 根據(jù)上面的信息你能提出什么數(shù)學問題？ 學生交流： ⑴平均每幅畫用多少米毛線？ 第 1 頁 ⑵平均每幅畫用用多少個圓片？ 二、自主學習，合作探究 師談話：同學們提出的問題很有研究價值，那我們先來研究第一個問題吧？課件出示問題：做4副粘貼畫用了1米毛線，平均每副粘貼畫用毛線多少米？ 活動要求： 1.讀一讀，把信息與問題連起來讀一讀，完整的理

3、解題意。 2.說一說，請列出算式，并說出這樣列式的理由。 3.算一算，借助長條紙片代表毛線，通過折一折，畫一畫的方式來解釋自己的想法，并算出結(jié)果。并把你們研究成果在小組內(nèi)交流，準備全班分享。 教師參與學生探究的過程，傾聽大家的想法，及時點撥，及時關注學困生的動態(tài)，并給予幫助，積極搜集交流素材。 三、匯報交流，評價質(zhì)疑 談話：哪一組愿意把你們的研究成果，與大家分享！ ㈠除法與幾分之一 1.初步感知分數(shù)可以表示兩個數(shù)相除的商。 學生列式：14＝ 質(zhì)疑：為什么用除法列出算式？ 生1：因為把幾米的毛線平均分做成粘貼畫，求每幅粘貼畫用多少米毛線。 生2：只要把東西平均分，就要用到除

4、法…… 【師概括】：看來“除法”是由“平均分”產(chǎn)生的，以突出除法意義的本質(zhì)。 思考：14得多少？你是怎樣想的？ 學生可能表示的結(jié)果： （1）14=0.25（米）=25厘米 （2）0.25米也是1 4 米，所以，14= 1 4 （米） 師總結(jié)：看來兩個整數(shù)相除的商不僅可以用整數(shù)或小數(shù)來表示，還可以用分數(shù)來表示。 2.初步溝通除法與分數(shù)的關系。 師質(zhì)疑：14=1 4 米，“ 1 4 米”是怎樣想的？ 第 2 頁 第 3 頁 生：是這樣的：把1米長的毛線平均做成4個粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛 線就是這根1米長的毛線的14 ，是0.25米，也就是14 米。

5、3.通過數(shù)形結(jié)合， 溝通除法與分數(shù)的關系。 師追問：給你一個長條紙片代表毛線，你能折一折，畫一畫的方式來解釋自己的想法嗎？ （學生操作后交流） 生1：把紙條平均分成四分，其中的一份，用分數(shù)表示出來就是4 1。 生2：把1米長的毛線平均做成4個粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線是14 米，所以14=14 米。 ㈡二次探究，解決除法與幾分之幾的問題： 1.拋出問題⑵：做4幅粘貼畫用了3個圓片，做一副粘貼畫用幾個圓片？ 師談話：請大家類比上一個問題的解決辦法，思考一下這個問題該怎么解決？ 2.生探究后匯報： （1）列出算式：34＝ （2）方法 生1：可以把3個圓片各平均分成4份，各取

6、1份，各有41，3個4 1合起來是4 3，如圖示： 生2：把3平均分成4份，每份是43。所以34=4 3。 如圖示： ㈢探索歸納分數(shù)與除法的關系。 1.教師談話引導 同學們認真觀察下列式子： 14=41 ， 34=4 3……除法算式與它們對應的商有什么關系？ 2.學生對比思考 第 4 頁 3.學生交流 生1：商都是分數(shù)。 生2：在14=4 1這個式子中，被除數(shù)1是分數(shù)的分子，除數(shù)是分數(shù)的分母，除號相當于分數(shù)線。 生3：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母，除號相當于分數(shù)線，分數(shù)值相當于商。 【師即時概括】：分數(shù)是一種數(shù)，除法是

7、一種運算，所以確切地說，分數(shù)的分子相當于除法的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法的除數(shù)。（板書：相當于） 4.分數(shù)與除法的關系 師：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母，除號相當于分數(shù)線，分數(shù)值相當于商。 它們的關系可以表示為： 教師板書： 被除數(shù)除數(shù)=除數(shù) 被除數(shù) 引導學生質(zhì)疑：分數(shù)與除法有區(qū)別嗎？ 生4：有，除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。 師小結(jié)：除法是表示“平均分”的算式；分數(shù)是表示“平均分”的結(jié)果，是除法算式的商。分數(shù)是一個數(shù)，也可以看作兩個數(shù)相除；除法是一種運算。 質(zhì)疑：分數(shù)的分母能為0嗎？為什么？ 師啟發(fā)學生說出在整數(shù)除法里，除數(shù)不能是0，除數(shù)為0就沒有意義

8、了，所以分數(shù)的分母也不能為0，即b ≠0。 5.用字母表示 談話：如果分別用字母a 和b 表示除法算式中的被除數(shù)和除數(shù)，分數(shù)與除法的這種關系怎樣表示？ 學生回答，師板書：a b= b a 談話：大家考慮：這里的a 和 b 是否可以是任何自然數(shù)？為什么？ 左側(cè)b ≠0，那么右側(cè)的b 是否可以是0？為什么？ 討論完后，教師用紅色粉筆標上： b ≠0 四、抽象概括，總結(jié)提升 第 5 頁 剛才，通過大家的共同努力，我們研究了除法與分數(shù)的關系。 在研究的過程中，運用了數(shù)形結(jié)合的方法，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，來理解新知，直觀形象，水到渠成。所謂轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，就是由未知問

9、題變換成可解的問題思想方法，在我們今后的數(shù)學學習中會經(jīng)常用到。 五、鞏固練習，拓展延伸 1、自主練習第2題：在括號里填上合適的數(shù)。 ①35=()() ②87= ()() ③ 712=( )( ) ④ ( )9= ()2 ⑤13( )=()() ⑥( )( )=()() 做題要求： （1）按順序逐題出示；引導學生說明理由。 （2）⑤⑥題有一定的開放性，答案不固定，只要合理都給與肯定。 2、自主練習第3題 平均每本《辭?！泛穸嗌俜置? 做題要求 ①引導學生挖掘題目中的隱含條件（一共有幾本 《辭海》）； ②引導學生發(fā)

10、現(xiàn)求每本《辭?！泛穸鹊姆椒? ③運用分數(shù)與除法的關系，解決每本《辭?！泛穸嗌俜置? 3、課后自主練習第9題（媒體逐一出示） 在括號里填上適當?shù)姆謹?shù)。 做題要求： ①找一找，以上不同單位間的進率分別是多少？ ②想一想，低單位化成高單位應該怎么辦？ 分數(shù)與除法的聯(lián)系 區(qū)別 除法 被除數(shù) 除號 除數(shù) 商 除法是一種運算。 分數(shù) 分子 分數(shù)線 分母 分數(shù) 分數(shù)是一個數(shù)，也可以看 作兩個數(shù)相除。 ③寫一寫，如何用分數(shù)表示結(jié)果? 板書設計： 設計說明： 教學反思：回顧課堂，我感覺亮點之處有 （1）創(chuàng)設情境，引發(fā)問題。 本節(jié)課借助“小發(fā)明”活動情境，引出有價值的數(shù)學問題

11、，在解決問題的過程中，感受用分數(shù)表示商的必要性，激發(fā)學生探究的積極性。 （2）善用模型，注重直觀。 在溝通除法與分數(shù)之間的關系時，引導學生運用紙條、圓片通過折一折，畫一畫的方法，采取數(shù)形結(jié)合的方式，直觀理解。 （3）注重比較，理解新知。 在總結(jié)概括“分數(shù)與除法的關系”時，通過對比引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 使用建議： 學習過程中讓學生充分利用現(xiàn)有素材，充分交流，經(jīng)歷知識的形成過程，使學生樂學。在總結(jié)結(jié)論時，應留給學生足夠觀察、思考、表達的時間，讓結(jié)論內(nèi)化，從而發(fā)展學生的觀察分析能力和數(shù)學語言表達能力。 需破解的問題： 鞏固練習第1題第⑥題( )( )=() ()，答案不唯一，如何引導學生有序思 考？。 第 6 頁