《浙江省甌海區(qū)三溪中學高一數(shù)學《平面向量數(shù)量積》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省甌海區(qū)三溪中學高一數(shù)學《平面向量數(shù)量積》課件（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 已知兩個非零向量a和b，作O A=a， O B=b，則 AO B= （0 180）叫做向量a與b的夾角。O B A當 0 時 ， a與 b同 向 ； O A B當 180 時 ， a與 b反 向 ； OA BB當 90 時 ， 稱 a與 b垂 直 ， 記 為 a b. O Aab 我 們 學 過 功 的 概 念 ， 即 一 個 物 體 在 力 F的 作 用 下 產(chǎn) 生 位 移 s（ 如 圖 ）FS力 F所 做 的 功 W可 用 下 式 計 算 W=|F| |S|cos 其 中 是 F與 S的 夾 角 從 力 所 做 的 功 出 發(fā) ， 我 們 引
2、入 向 量“ 數(shù) 量 積 ” 的 概 念 。 已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 |a| cos（|b| cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。注 意 ： 向 量的 數(shù) 量 積 是一 個 數(shù) 量 。 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？ab=|a| |b| cos當0 90時ab為正；當90 180時ab為負。當 =90時ab為零。 設(shè) ba 、 是 非 零 向 量 ， be 是 與 方 向 相 同 的單 位 向 量
3、， ea 與是 的 夾 角 ， 則 cos|)1( aeaae 0)2( baba |;|)3( bababa 同 向 時 ，與當 |;| bababa 反 向 時 ，與當特 別 地 2|aaa aaa |或 2a|cos)4( ba ba |)5( baba O AB ab B1 | | | cosa b a b 例 1 已 知 |a|=5， |b|=4， a與 b的 夾 角 =120 ， 求 a b。 O AB|b|cos ab B1 ba 等 于 a 的 長 度 |a 方 向 上 的 投 影在 ab 與cos|b 的 乘 積 。 練 習 ：1 若 a =0， 則 對 任 一 向 量 b
4、， 有 a b=02 若 a 0， 則 對 任 一 非 零 向 量 b ,有 a b03 若 a 0， a b =0， 則 b=04 若 a b=0， 則 a b中 至 少 有 一 個 為 05 若 a 0， a b= b c， 則 a=c6 對 任 意 向 量 a 有 22 |aa 二 、平面向量的數(shù)量積的運算律：數(shù) 量 積 的 運 算 律 ： cbcacba bababa abba )(3( )()()(2( )1( 其 中 ， cba 、 是 任 意 三 個 向 量 ， R 則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac
5、 + bc . O NMa+bba c 向 量 a、 b、 a + b在 c上 的 射 影 的 數(shù) 量分 別 是 OM、 MN、 ON,證明運算律(3)注 ： ？)()( cbacba 例 3： 求 證 ：（ 1） (a b)2 a2 2ab b2；（ 2） (a b)(a b) a2 b2.證 明 ： （ 1） (a b)2 (a b)(a b) (a b)a (a b)b aa ba ab bb a2 2ab b2. 例 3： 求 證 ：（ 1） (a b)2 a2 2ab b2；（ 2） (a b)(a b) a2 b2.證 明 ： （ 2） (a b)(a b) (a b)a (a b
6、)b aa ba abbb a2 b2. 5. | | 3,| | 4,a b ka kb a kb 例 已 知 當 且 僅 當 為 何 值 時 ，向 量 與 互 相 垂 直 ？例 4 2 ) ( 3 )a b a b 求 （ 。| | 6,| | 4,a b a b 已 知 與60 ,o 的夾角為 2.4.2 平 面 向 量數(shù) 量 積 的 坐 標 表 示 、 模 、 夾 角 一 、 復 習 引 入 .cos;0)2( cos)1( 2 ba bababa aaaaaa baba ；或 我 們 學 過 兩 向 量 的 和 與 差 可 以 轉(zhuǎn)化 為 它 們 相 應 的 坐 標 來 運 算 ,那
7、么 怎樣 用 呢 ？的 坐 標 表 示和 baba 二 、 新 課 學 習1、 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 坐 標 表 示如 圖 ， 是 x軸 上 的 單 位 向 量 ， 是 y軸 上 的 單 位 向 量 ，由 于 所 以 i jcosbaba x ijy o B(x2,y2) ab A(x1,y1) ii jj ijji . . . 1 1 0 下 面 研 究 怎 樣 用 .baba 的 坐 標 表 示和設(shè) 兩 個 非 零 向 量 =(x1,y1), =(x2,y2),則a b 1 1 2 21 1 2 22 21 2 1 2 2 1 1 21 2 1 2 ,( ) ( )a xi y
8、j b x i y ja b xi y j x i y jxx i x y i j x yi j y y jxx y y 故 兩 個 向 量 的 數(shù) 量 積 等 于 它 們 對 應坐 標 的 乘 積 的 和 。 即 ij x o B(x2,y2) A(x1,y1) ab y .2121 yyxxba 根 據(jù) 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 坐 標 表 示 ， 向量 的 數(shù) 量 積 的 運 算 可 轉(zhuǎn) 化 為 向 量 的 坐 標 運算 。 ；或 aaaaaa 2)1( 221221 2211 2222 2 ),(),2 ,),()1( yyxxAB yxByxA yxayxayxa （則 、（設(shè)
9、 ） 兩 點 間 的 距 離 公 式（ ；或則設(shè) 向 量 的 模 2、 向 量 的 模 和 兩 點 間 的 距 離 公 式 0 baba（ 1） 垂 直 0 ),(), 2121 2211 yyxxba yxbyxa 則（設(shè)3、 兩 向 量 垂 直 和 平 行 的 坐 標 表 示 0/ ),(), 1221 2211 yxyxba yxbyxa 則（設(shè)（ 2） 平 行 4、 兩 向 量 夾 角 公 式 的 坐 標 運 算ba baba cos 1800則 ） ，（的 夾 角 為與設(shè) 0.0 .cos)180(0 ),(), 22222121 22222121 21212211 yxyx yxy
10、x yyxxbayxbyxa ，其 中 則 ，夾 角 為與且（設(shè) 三 、 基 本 技 能 的 形 成 與 鞏 固. ),1,1(),32,1( (1) 1 的 夾 角與，求 已 知例 bababa ba . ),4,2(),3,2( (2) ）（）則 （ 已 知 baba ba 例 2 已 知 A(1， 2)， B(2， 3)， C(-2， 5)，試 判 斷 ABC的 形 狀 ， 并 給 出 證 明 . A(1,2)B(2,3)C(-2,5) x0y 練 習 2： 以 原 點 和 A（ 5， 2） 為 兩個 頂 點 作 等 腰 直 角 三 角 形 O AB，B=90， 求 點 B的 坐 標 .
11、 y B AO x），或 （ ），的 坐 標 為 （答 案 ： 2327 2723B 四 、 逆 向 及 綜 合 運 用 例 3 （ 1） 已 知 =（ 4， 3） ， 向 量 是垂 直 于 的 單 位 向 量 ， 求 .a ba b ./)2,1(,102 的 坐 標， 求， 且） 已 知（ ababa . 43)5,(),0,3(3 的 值求 ，的 夾 角 為與， 且） 已 知（ k bakba .532222222 ).54,53()54,53(1 kbb ） ； （，） 或 （，） （ 或）答 案 ： （ 提 高 練 習 的 坐 標 為， 則 點 ， 且，、 已 知 CABBC OBA
12、COBOA /)5,0()1,3(1 )329,3(C 2、 已 知 A(1， 2)、 B(4、 0)、 C(8， 6)、D(5， 8)， 則 四 邊 形 ABCD的 形 狀 是 .矩 形 3、 已 知 = (1， 2)， = (-3， 2)，若 k +2 與 2 - 4 平 行 ， 則 k = . a baa b b - 1 作 業(yè)課 本 9 組 5（ 1） ， 9， 10， 11.小 結(jié) 、 理 解 各 公 式 的 正 向 及 逆 向 運 用 ； 、 數(shù) 量 積 的 運 算 轉(zhuǎn) 化 為 向 量 的 坐標 運 算 ； 、 掌 握 平 行 、 垂 直 、 夾 角 及 距 離公 式 ， 形 成 轉(zhuǎn) 化 技 能 。
浙江省甌海區(qū)三溪中學高一數(shù)學《平面向量數(shù)量積》課件
