無理方程教案 初二(5 )班

上傳人:飛****9 文檔編號(hào):21190136 上傳時(shí)間:2021-04-25 格式:DOCX 頁數(shù):4 大?。?1.68KB
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1、 21.4 (1) 無理方程 執(zhí)教者:俞偉國 班級(jí):初二( 5 )班 時(shí)間: 2018 年 3 月 13 日 教學(xué)目標(biāo) (1) 理解無理方程的概念,會(huì)識(shí)別無理方程,知道有理方程及代數(shù)方程的概念 . (2) 經(jīng)歷探索無理方程解法的過程,領(lǐng)會(huì)無理方程“有理化”的化歸思想 . (3) 知道解無理方程的一般步驟,知道解無理方程必須驗(yàn)根,并掌握驗(yàn)根的方法 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn):解無理方程的基本思想和一般步驟 . 難點(diǎn):無理方程產(chǎn)生增根的理解 . 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、問題引入 1.思

2、考 在平面直角坐標(biāo)系中 , 點(diǎn) A 在 x 軸上,它與點(diǎn) B(-1,3) 之間的距離是 5,求點(diǎn) A 的 坐標(biāo)? 若設(shè)點(diǎn) A(x,0 ) ,可以得到: (x 1) 2 9 5 2.觀察與思考 列出的方程 ( x 1)2 9 5 有什么特點(diǎn)?它與前面所學(xué)的方程有什么區(qū)別? 特點(diǎn):含有根式、根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)、方程 . 二、新課學(xué)習(xí) 1.概念 1 方程中含有根式 ,且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式,這樣的方程叫做無理方程 . 【練習(xí) 1】 已知下列關(guān)于 x 的方程中: (1). 2x 3x 1 ; (2)

3、. 2x 3x 1 ; (3). x 1 - 7 0 ; (4). x 1 ; (5). 1 x 3 ; (6). a 2 1 2x 3 x - 1 x 3 2 x 其中無理方程的是 (填序號(hào) ). 概念 2 ( 1)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程. ( 2)有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程. ( 3)代數(shù)方程的分類: 整式方程 有理方程 分式方程 代數(shù)方程 無理方程 【練習(xí) 2】 下列關(guān)于 x 的方程中,哪些是整式方程?哪些是分式方程?哪些

4、是無理方程? (1). 1 0 ; (2). 1 1 0 ; (3). 2 x 1 0 ; x 1 2x 2 (4). 2x - 1 0 ; (5). x 2 ; (6). x 2 x -1 x - 1 (7). a 1 2x 1 ; (8). x x 1 ; 3 2 x x 2.無理方程驗(yàn)根的方法 例 1.檢驗(yàn) x=4 ,

5、 x=-1 是不是方程 x 3x 4 的根 3.思考與嘗試 怎樣解方程: x 3x 4 ( 1)歸納方法 無理方程: x 3x 4  ? 去根號(hào) 有理方程: x 2 3x 4 兩邊同時(shí)平方 ( 2)解有理方程:解得有理方程的根 x1 4 , x2 1 提問:解得有理方程的根 x1 4 , x2 1,它們都是原方程的根嗎 ? 【討論】 方程 x3x 4 的根究竟是什么?怎樣知道

6、x 4 是原方程的根,而 x 1 不 是原方程的根? 【結(jié)論】 (1) 無理方程在轉(zhuǎn)化成有理方程的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的允許取值范圍(如: 2 2 , 但 2 2 ( 2)2 ),因此可能產(chǎn)生增根,必須進(jìn)行檢驗(yàn); (2) 將有理方程的根代入無理方程左、右兩邊,是主要的檢驗(yàn)方法 . 4.解簡(jiǎn)單的無理方程的一般步驟 : (1). 無理方程化成有理方程 . (2). 解有理方程 . (3). 檢驗(yàn),把未知數(shù)的值代入無理方程的左、右兩邊 若左邊 =右邊,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的根; 若左邊

7、右邊,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根,應(yīng)舍去 . (4). 結(jié)論:寫出原方程的根 . 【練習(xí) 3】 1.解方程:( 1 ) y 2 2 ( 2 ) y 2y 思考:如何解下列方程( 1 ) y 2 - 2 0 ( 2 ) y 2 y 0 【結(jié)論】:當(dāng)方程中只有一個(gè)含未知數(shù)的二次根式時(shí),先把方程變形,使這個(gè)二次根式 單獨(dú)在方程的一邊 . 三.鞏固練習(xí) 課本 P42. 練習(xí) 1 、 2 四.課堂小結(jié) 通過本堂課的學(xué)習(xí)

8、你有什么收獲 ?( 學(xué)生小結(jié) ) 五.作業(yè)布置 1.課本 P42 練習(xí) 3 、 4. 補(bǔ)充: 【基礎(chǔ)】解下列方程: (1 ) . 5 - x 2 1 ;( 2) . 8 - 2x x ; 【提高】 1.解下列方程: (1). x 2 x 0 ;(2). 8 - 2x x 0 ; 2.在平面直角坐標(biāo)系中 , 點(diǎn) A 在 x 軸上,它與點(diǎn) B(-1,3) 之間的距離是 5 , 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)? 2.練習(xí)冊(cè) P18-19.1 、 2 、3

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