云南昆明一中2012屆高三上12月月考數(shù)學(xué)試題(文)及答案.rar

云南昆明一中2012屆高三上12月月考數(shù)學(xué)試題(文)及答案.rar,云南昆明,一中,2012,屆高三上,12,月考,數(shù)學(xué)試題,答案 昆明市第一中學(xué) 2011年高三年級12月月考 數(shù)學(xué)試題（文） 說明：本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22題為選考題，其它題為必考題。考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．全卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．集合， ，則 （ ） A． B． C． D． 2．已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ） A．4 B．4+4 C． D．2 3．下列判斷錯(cuò)誤的是 （ ） A．“”是“a < b”的充分不必要條件 B．命題“”的否定是“ ” C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．若為假命題, 則p, q均為假命題 4．若函數(shù)對任意的都有，則等于 （ ） A． B．0 C．3 D．-3 5．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 （ ） A．　 B．4　 C．2　 D． 6．已知函數(shù)f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于 （ ） A．－3 B．1 C．3 D．－1 7．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P （2,2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程是 （ ） A． B． C． D． 8．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 （ ） A． B．2 C． D．6 9．在中，如果，，，則的面積為 （ ） A．4???????????? B．1?????????? C．??????????? D．2 10．若直線恰好平分圓的面積，則的最小值 （ ） A． B． C．2 D．4 11．已知則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是 （ ） A． B． C． D． 12．關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，若，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。） 13．函數(shù)在區(qū)間[]的最小值為_____ 14．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為P點(diǎn)的坐標(biāo), 則點(diǎn)P在圓內(nèi)的概率為_________ _ 15．閱讀右面的程序框圖，則輸出的= ． 16．正三棱錐P－ABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是 ． 三、解答題：本大題共8小題，其中17～21小題為必做題，22～24小題為選做題，共70分。 17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng) ；數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。 （Ⅰ） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式和； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 A B C A1 B1 C1 M N 18．（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱中，， ，分別是棱，的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求證：平面； 19．（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下： 分組 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 頻數(shù) 2 3 10 15 分組 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 頻數(shù) 15 x 3 1 甲校： 分組 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110） 頻數(shù) 1 2 9 8 分組 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 頻數(shù) 10 10 y 3 乙校： （Ⅰ）計(jì)算x，y的值。 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) （Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估 計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率； （Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷 是否有97．5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。 P（k2>k0） 0．10 0．025 0．010 K 2．706 5．024 6．635 附：K2＝ ； 20．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值； （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（本小題滿分12分）已知橢圓，過點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程。 22、選考題:（本小題滿分10分。請?jiān)谙铝蠥、B、C三題中任選一題作答，請用2B鉛筆在答題卡上A、B、C的相應(yīng)選項(xiàng)上先填涂再作答，若不填涂所選題的選項(xiàng)字母，所做題不給分） A．【選修4-1:幾何證明選講】 如圖，Δ內(nèi)接于⊙O，， 直線切⊙O于點(diǎn)，弦， 與相交于點(diǎn)． （Ⅰ）求證：Δ≌Δ； （Ⅱ）若，求． B．【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以點(diǎn)為 圓心、為半徑。 （Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。 C．【選修4—5：不等式選講】 設(shè)函數(shù) ＞1），且的最小值為，若，求的取值范圍。 參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B A B D C D A C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．1 14． 15．30 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)， ∴ ① ∴ ② 由①-②得 ………4分 再由 得 ∴ ………6分 。 ∴ ……8分 （Ⅱ） …………10分 …………12分 18．（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，底面 因?yàn)槠矫妫?所以 又因?yàn)?，是中點(diǎn)，所以. 由于 所以 ……………………5分 又因?yàn)? 所以 平面平面； ……………………6分 A B C A1 B1 C1 M N G （Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，， 因?yàn)?，分別是棱，中點(diǎn)， 所以，. 又因?yàn)?，? 所以，. 所以四邊形是平行四邊形. 所以. ……………………10分 因?yàn)槠矫?，平面? 　所以平面．…………… 12分 19．解:（Ⅰ）甲校抽取人， 乙校抽取人，故x＝6，y＝7，………4分 （Ⅱ） 估計(jì)甲校優(yōu)秀率為≈18.2%，乙校優(yōu)秀率為＝40%. ………6分 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計(jì) 55 50 105 (Ⅲ) k2＝＝6.109， 又因?yàn)?.109>5.024, 1－0.025＝0.975， 故有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。 ………………12分 20．解：（I）函數(shù) 當(dāng) …………2分 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下： — 0 + 極小值 由上表可知，函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是 ………6分 （II）由 …………7分 又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)， 則在[1，4]上恒成立，即不等式在[1，4]上恒成立. 即在[1，4]上恒成立. …………10分 又在[1，4]為減函數(shù)， 所以 所以…12分 21. 22A. 解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中， ∵ ∠ABE=∠ACD ………2分 又 ∠BAE=∠EDC ∵ BD // MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD ∴ΔΔ（角、邊、角） ……5分 （Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4 又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴ BC=BE=4 …………………………8分 設(shè)AE=，易證 ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ ……………………10分 22B. 解（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)） 圓的極坐標(biāo)方程是。 ………………5分 （Ⅱ）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是， 圓心到直線的距離，所以直線和圓相離?！?0分 22C. 解：因?yàn)椋? ………………3分 所以，即 ………………5分 由＞1知； ………………6分 解不等式得 ． ………………10分