羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)(文)寒假作業(yè)答案.rar
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高中數(shù)學(xué)精品導(dǎo)學(xué)案
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)（文）寒假作業(yè)一答案
一、選擇題
DDBCA ABDBD CD 13. ①④ 14 15 83 16． ②③④
三、解答題：
17．（I） （II）
18．（Ⅰ） （Ⅱ）
19．解：設(shè) 連結(jié)BD. 則在中，
設(shè)
則 等號成立時
答：當(dāng)時，建造這個支架的成本最低.
21．Ⅰ）的極大值為.
（Ⅱ）證明：對一切，都有成立
則有
由（Ⅰ）知，的最大值為，并且成立，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，
函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，但等號不能同時成立.
所以，對一切，都有成立.
22．解：21．解：（1）橢圓方程為
（2）由
設(shè)則
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)二答案
一、選擇題（125=60）
1-5DBAAC 6-10ACABD 11-12CB
二、填空題(44=16).
13． 14． 15． 16.
三、解答題(共74分).
17. 解： 18．解：
① 定義域為
②單調(diào)增區(qū)間為
19（I）函數(shù)的解析式為 …………………………………4分
（II）因為
令
當(dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由，得.
①當(dāng)時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值
②當(dāng)時，有兩個實數(shù)根情況如下表：
所以在時，函數(shù)有極值；
當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值；
20.解: （2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點．…………7分
當(dāng)，即E為B1C1的中點時，A1E∥平面ADC1．…………………8分
事實上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BC C1 B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點，所以B1B∥DE，B1B= DE． ……………………10分
又B1B∥AA1，且B1B=AA1，
∴DE∥AA1，且DE=AA1． …………………………………………12分
所以四邊形ADE A1為平行四邊形，所以E A1∥AD．
而E A1面AD C1內(nèi)，故A1E∥平面AD C1． …………………………14分
21．解：(Ⅰ)．
（Ⅱ）是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
（Ⅲ）． ∴
22．解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設(shè)
解得 故所求橢圓的方程為
（2）設(shè)P為弦MN的中點，由 得
由于直線與橢圓有兩個交點，即 ①
從而
又，則
即 ②
把②代入①得 解得 由②得 解得
.故所求m的取范圍是（）
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)三答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
C
D
D
A
B
D
B
A
13．2 14． 15.; 16.
17.解：（1）：
（2）
18.解：(3).
19.解：
20.解：（I） （II）
21解：當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件)時，
年生產(chǎn)成本=固定費用+年生產(chǎn)費用，
年銷售收入，∵利潤=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費，
∴
（萬元）.
當(dāng)且僅當(dāng)即時，
∴該企業(yè)2008年的促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤（萬元）最大．
22．解：（1）由橢圓方程知，，得，
∴ ， ∵ 與是方向相同
∴ 點Q在F1P的延長線上，且有，
∴ 點Q的軌跡C是圓，圓心為F1，半徑為4，∴ C的方程為
（2）假設(shè)存在直線l：滿足條件，
由 消去，得
∵ △， ∴
設(shè)，則，
∵ ∴
而 ，
∴ ，
∴ ∴
∴ ∴ ∵ 時都有成立，
∴ 存在直線l：滿足要求。
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)四答案
一、選擇題： CACC ACBA BBDD
二、填空題：2,4,6
13．16 １5.［－３，０）∪（３，＋∞） 16．②③④
三、解答題：
１7解：（1）∴學(xué)科網(wǎng)
（2）
18．證明：（1）同理，
又∵ ∴平面． …………………5分
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面．………………9分
（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，
在AE上取點F使得，則，易知GF平面CDE．…………………14分
19．解：（1）數(shù)列的等差數(shù)列
（2）
（3）
∴當(dāng)n=1時，
當(dāng)
∴當(dāng)n=1時，取最大值是
又
20．解：（1）
由題意，得
設(shè)切線l的方程為，則
由于切點的的橫坐標(biāo)為x=1，∴切點坐標(biāo)為（1，4），
（2）由（1）知，
列表如下：
－4
（-4，-2）
－2
1
+
0
－
0
+
極大值
極小值
函數(shù)值
－11
13
4
在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。
21． 解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，
由已知，得
所以橢圓的標(biāo)準方程為
（2）證明：設(shè)知
同理
①當(dāng)，
從而有
設(shè)線段PQ的中點為，
得線段PQ的中垂線方程為
②當(dāng)
線段PQ的中垂線是x軸，也過點
（3）由
，
羅莊實習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)五答案
1,3,5
1—12 ABDDB BDABC BA
13．6p 14．②③④ 15．4 16.∴ 從而
.17．解：（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
（2）
18.
Ⅰ）則V＝． ……………… 5分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，
∴AF⊥PC． ……………… 7分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，
∴EF∥CD．則EF⊥PC． ……… 9分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分
（Ⅲ）證法一：
取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB，
∴EM∥平面PAB． ……… 12分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，
∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB，AB平面PAB，
∴MC∥平面PAB． ……… 14分
19．[解析] （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R) ①
令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
令y=－x,代入①式，得f(x－x)=f(x)+f(－x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(－x).
即f(－x)=－f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù).
(2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0), 又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù), 所以f(x)在R上是增函數(shù),
又由(1)知f(x)是奇函數(shù).
f(k·3x)< －f(3x－9x－2)=f(－3x+9x+2), k·3x<－3x+9x+2,
對任意x∈R成立. 分離參數(shù)得k<3x+－1.
令u=3x+－1≥2－1，即u的最小值為2－1，要使對x∈R不等式k<3x+－1恒成立，只要使k<2－1.
20．解：（1）
（2）
（3）
21．（1）所求圓的方程橢圓C1的方程是．
（2）直線PQ與圓C相切．
設(shè)，則．
當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，
∴直線OQ的方程為．
因此，點Q的坐標(biāo)為．
∵
∴當(dāng)時，，；
當(dāng)時候，，∴．
綜上，當(dāng)時候，，故直線PQ始終與圓C相切．
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六答案
1-5.CDDCC 6-10 ACDBD 11-12AA
13. 2 14.m>n 15. （或） 16.偶函數(shù)
17.解：（Ⅰ）∵
∴----①, ----② -----------2分
由①得----------③ -----------3分
在△ABC中,由正弦定理得=,
設(shè)＝
則,代入③得
-----------------------4分
-----------------5分
∵ ∴
∴, ∵ ∴ --------------7分
(Ⅱ) ∵,由余弦定理得
,--④----------------------------10分
由②得------------⑤
由④⑤得，--------------------------------------12分
∴=.-------------------------14分
18.【解】 (Ⅰ)解:因為,,且,
所以………………………………………………………(4分)
又,所以四邊形為平行四邊形,則……………………………………(6分)
而,故點的位置滿足…………………………………………………(7分)
(Ⅱ)證: 因為側(cè)面底面,,且,
所以,則………………………………………(10分)
又,且,所以 ……(13分)
而,所以………………………(14分)
19.解：（Ⅰ）由題可知，
第2組的頻數(shù)為 人, -----1分
第3組的頻率為, -----2分
頻率分布直方圖如下: -------5分
（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以
利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:
第3組:人, ------------ 6分
第4組:人, ------------ 7分
第5組:人, ------------ 8分
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。
（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:
-- 10分
其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有: 9中可能, --- 12分
所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為 -------14分
20．解：（1），所以過點M的切線的斜率為
由點斜式得切線PQ方程為，
即……①
(2)…………②
對①令x=6得…………③
令y=0得…………④
③④代入②得
，令 解得
T
(0,4)
4
(4,6)
S’
+
0
-
S
增
極大值64
減
所以當(dāng)t=4時有極大值64,
所以當(dāng)t=4時,的面積的最大值為64.
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級寒假作業(yè)七答案
一、選擇題：BBDBC BCCAD BB
二、填空題：13. 14． 15. 16.
三、解答題：
17．（1）
則的最小正周期，
且當(dāng)時單調(diào)遞增．
即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．
（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．
所以．
18.（2） =；
（3）當(dāng)時，平面．
證明：連，設(shè)，連， 為矩形，為中點，為中點，，平面，平面 平面．
19.解：（1）由，等差數(shù)列的公差d＞0，
（2）由（1）知數(shù)列；
由①--②得：………10分
所以
所以數(shù)列的前項和為：。………12分
20. 解：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， ………………2分
要耗油（升）。 ……4分
答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升?！?分
（II）當(dāng)速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，
依題意得
…………8分
令得 ………10分
當(dāng)時，是減函數(shù)；
當(dāng)時，是增函數(shù)。
當(dāng)時，取到極小值 ………………12分
因為在上只有一個極值，所以它是最小值。
答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少為11.25升?！?4分
21. （I）由題意得： 所以橢圓的方程為 …4分
（II）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大,因為直線PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y－6=k(x－8),又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即
可得直線PA的方程為： ………………8分
（III）設(shè), 則
則
………………10分
………………12分
22．（1），， ∴ ，
令，由得， ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間是. …2分
（2）， 令，由得， ① 當(dāng)，即時，在遞減，在遞增，
∴ 當(dāng)時，. …………5分
② 當(dāng)，即時，在遞減，
∴ 當(dāng)時，. …………6分
（3）化為：，
設(shè)，據(jù)題意，
當(dāng)時，，
， …………8分
（?。┊?dāng)即時，當(dāng)時，， ∴ 遞增，
∴ ， ∴ ，
∴ ； …………10分
（ⅱ）當(dāng)即時，在遞減，遞增，
∴ ，
∵ ， ∴ ，
∴ 符合題意； …………12分
（ⅲ）當(dāng)即時，在遞減，
∴
，符合題意，
綜上可得，的取值范圍是. …………14分
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羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)八
CBABD DBCAB BC
13. 14. 0 15. (0,) 16. 2
17．解：（1）由
………1分
………3分
又因為解得 ………5分
………6分
（2）在，
?！?分
，
即,………10分
又由（1）知
故取得最大值時，為等邊三角形． ………12分
18． 解: (1)證明：取PD的中點E,連結(jié)EF、AE，（2分）
因為點F為PC的中點，所以EF∥CD，且，
而AB∥CD,，所以EF∥AB且EF=AB
所以四邊形EFBA是平行四邊形，（5分）所以BF∥AE
因為（7分）
所以BF∥平面PAD （8分）
（2）因為，而由知
所以BF∥平面PAD，由（1）知F為PC的中點，所以 （14分）
19（1） 解一： ……3分
……4分
……5分
解二： ……1分
……2分
，故是定義域上的減函數(shù)， ……4分
恒成立，. .
……………5分
（2），………. ………………6分
， ……8分
……9分
又， ……10分
（3）=
= ……12分
20解：（Ⅰ）
（Ⅱ）滿足條件的D 設(shè)滿足條件的點D（m,0）,則
設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),
代人橢圓方程，得
∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，
∴存在滿足條件點D
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)九答案
CB DCA BCCDA CD 13. 1 14. －2 15. 16. 2072
17.①② 18.①24% ②0.3
19．解：（Ⅰ），∴，……………………（2分）
∵，∴…………………………………………………（4分）
（Ⅱ），
………（6分）
∴
∴……………………………………………………………（8分）
（Ⅲ），
∵，∴，
∵，∴.………………………………………………（12分）
∵，∴
∵，∴.……………………………………（14分）
20．解：（1）設(shè)
，…………2分
由………………3分
即
根據(jù)，…………5分
所以橢圓方程為………………6分
（2）由…………7分
據(jù)韋達定理可得：………………8分
………10分
因為P在橢圓上，，………………11分
…13分
………………14分
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)十答案
一．CAD?C DAAAC BBBBBBBBBBBBBBBBBBBDBBDB
學(xué)科網(wǎng)
二．13．5 ?。?.（４，１２） 15. —2008?。?①②③
19. 解：（I）∵，∴.
∴，同理， …………..…………………3分
由及得. ……………………6分.
（II）設(shè),
即 ①
則 ② …………9分
①－②得 ，
∴ . ……….12分
20.解（Ⅰ）的定義域為，顯然
（1） 當(dāng)時，
即在恒成立 此時在上為增函數(shù)
（2）當(dāng)時， 即在恒成立此時在上為減函數(shù)
（3）當(dāng)時，令得于是
當(dāng)時，在上為減函數(shù)
當(dāng)時，在上為增函數(shù)
綜上可知，當(dāng)時，在上為增函數(shù)
當(dāng)時，在上為減函數(shù)
當(dāng)時在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
（Ⅱ）由得
令，要使在上恒成立，只需
單調(diào)遞減
因此，故在單調(diào)遞減
則 的取值范圍是
21.解 由e=得a2=4b2,橢圓可化為:x2+4y2=4b2.
將y=x+1代入上式，消去y并整理得：x2+2x+2-2b2=0. ①
∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點，
∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞.
設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),則由= +,
得.
∵M在橢圓上，∴（x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,∴x1x2+4y1y2=0.（注A在橢圓上故+ =1）
∴x1x2+·4=0，即x1x2+(x1+x2)+2=0 ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,代入②中得b2=1,滿足b＞.∴橢圓方程為+y2=1.
羅莊補習(xí)學(xué)校2010級數(shù)學(xué)（文）寒假作業(yè)答案 第 - 10 - 頁 共 10 頁
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