江淮十校屆高三第二次聯(lián)考_理數(shù)

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1、 “江淮十校”屆高三第二次聯(lián)考理數(shù) 參考答案及評分標準 解讀：由不等式 x2 2x 0 得 0 x 2 ，又 A x | 1 x 1 ，故 A B x | 0 x 1 , 故選 . 解 讀 ： 由 題 1 i 1 i 2i 1 2i 1 i22 i 1 i 3 1 3 2i 1 2i 1 i2 1 i 24 1 5 i ， 所 以 其 共 軛 復 數(shù) 的 模 為

2、 5 5 2 2 10 ，故選 . z 1 3 5 5 5 解讀：對于選項，因為 y sin 2x,T 2π π，且為奇函數(shù)，故選 .

3、 2 解讀：因為 f (x) x 2ln x ，所以 f (1) 1 ，切點為 (1,1) ，又 f ( x) 1 2 ，所以 k f (1) 1 2 1 ， x 故曲線 f ( x) 在點 1,1 處的切線方程為： y 1 ( x 1) ，即

4、x y 2 0 . 解讀：由余弦定理可得： cos c2 a2 16 ，化簡得： 16 2ac c2 a2 2ac ，即 ac 8(2 2) () ， 4 2ac 又 ABC 的面積為 S 1 2 ac () ，由（）（）可得 Smax 4 4 2 . ac sin 4

5、 2 4 解讀：由等比數(shù)列的性質可得 a3a9 a4 a8 9 ，則 a4 , a8 是 同號的，（）若 a4 , a8 同正，由基本不等式可 得：a3 a9 2 a3 a9 6 .（）若 a4 , a8 同負，則 a3 a9 a3 a9 2 a3 a9 6 ，故 a3 a9 的范圍為 6, , 6 .

6、 解讀：由題意， x 0 ，排除； x 0 ， 0 2x 1， y x7 1 0 ，排除； x 增大時，指數(shù)函數(shù)的增長 3x 速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除，故選． 解讀：關于 x 的方程 2sin 2x 6 a 1 0 a R 在區(qū)間 0, 2 上有兩個實根 x1, x2 ( x1 x2 ) ，

7、即 y 2sin(2 x ), y 1 a 的圖象在區(qū)間 0, 上有兩個交點 . 由于 x 是 y 2sin(2 x （ x R ） 2 6 ) 6 6 圖象的一條對稱軸，所以 x1 x2 . 又 x 0 時， y

8、 1，所以 1 1 a 2 ， 1 a 0,0 a 1 1， 3 若 0 a 1 1 ，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知 0 a 1.1 1 ，故 x1 x2 a 1.1 1 1，則 1 1 ，若 a x1 x2 a 1 1.1 1 ，故選 .

9、 ． . x R,cos x 1 解 ：特稱命 的否定 全稱命 ： x R,cos x 1. ． 2 2 f (a ) a 1 a 1 . a 1或 a 4 解 ：由 f f ( a) 1 可知 f ( a) 1 ， 或 3 可得答案 . 2a 1 1 1

10、 a 1 . 3 , 4 3 解 ：由 可知 AB 2, AC 2 3 ， BC AB2 AC 2 4, 建立如 所示的坐 系， 9 11 易得 , A（ 0,0 ） , B(2,0), C (0，2 3) ， BF BC ( (0, 3)) ， 4

11、 BE ( 1 3 2 ,2 3 3 4 ) BC , 則 F (2 2 ,2 3 ) , E( ) , 2 2 所以 AE AF (2 2 ,2 3 ) ( 3 2 ,2 3 3 ) 2 2 3 4 3 4

12、 2 12 2 3 16 2 4 3 16( 1 )2 11 [11,9) , 由 A 到 BC 的距離 d 8 4 4 定 AB AC 3 , 則 AEF 的面 S AEF 1 EF 3 3 BC 2 2  S AEF 定 . 所以 AE AF 1 AE AF sin 1 S AEF 3 3 4 3 2

13、 ，故 tan 2 AE AF cos tan AE AF AE AF 9 , . 2 11 .( 分 ) 解 ： ( Ⅰ ) f (x) a b 3 sin 2x 1 2cos 2 x 3 sin 2x cos2 x 3 sin 2x 2 ????分 2sin(2 x π 2. ????分 6 )

14、 3π 2π( k () 當且 當 π Z) ， f ( x)min 0 ， 2x 2kπ , 即 x π 6 k 3 2 此 x 的集合是 x | x kπ 2 π,k Z . ????分

15、 3 () 當且 當 2x π π π (k Z ) ， f x max 4 , 6 2kπ ，即 x kπ 2 6 此 x 的集合是 x | x π , k Z . ????分 k 6 (

16、Ⅱ ) 由 2kπ－ π 2 x π 2kπ π(k Z ) ，所以 kπ－ π x kπ π(k Z ) , 2 6 2 3 6 ∴函數(shù) f ( x) 的 增區(qū) [ kπ- π π Z ) . ????分 , kπ ]( k 3π 3 6 2π 由 π π π 2kπ+ 2x 2kπ (k Z ) ，所以 π+ x

17、 k π ( k Z ) 2 k 3 6 2 2π 6 ∴函數(shù) f ( x) 的 減區(qū) [ kπ+ π Z ) . ????分 , kπ ]( k 6 3 上，函數(shù) π 2π f (x) 的 減區(qū) [ kπ+ , kπ ]( k Z ) ， 增區(qū) 6 3 π

18、 π Z ) . ????分 [kπ- , kπ ]( k 3 6 .( 分 ) 解 ： ( Ⅰ ) 由 意知，函數(shù) f (x) 在區(qū) [0, ] 上 增，所以 2sin( )2 ，????分 2 2 2 當 故 1 7 2 6 故 g( x)  2k ,k

19、Z , 得 4k 1 k Z ，????分 2 4 k 0 足 意，故求得 1 , 所以 g( x) 2sin( 1 x ) ，????分 2 2 2 1 k , k Z , 2k , k Z ，又 0 ，所以 . 2 2 6 2 6 2sin( x 12 ) . ????分 2 ( Ⅱ ) 根據(jù) 意， x 12 k

20、 , x 2k , k Z, C ，又 c 4 ????分 2 6 6 得： 16 a2 b2 2ab cos 6 ，????分 a2 b2 16 3ab 2ab, ab 32 16 3 . ∴ 1 ab sin C 1 ab 8 4 3 , ∴的最大 8 4 3 . ????分 2 4

21、 . （分） 解 ： ( Ⅰ ) 由等差數(shù)列的性 ，得 a1 a6 a2 a5 22 ，????分 又 a1 a6 21 ，由 a1 a6 22 1，公差 d 4 ，????分 a1 a6 21 得 a1 故 an 1 4( n 1) 4n 3. ????分 又 b1

22、 4b2 9b3 ?? +n2bn 1 an ①， b1 4b2 9b3 ?? + n 2 1 an 1 ， n 2 ，② 1 bn 4 4 ①－②得 n2bn 1 an an 1 1,n 2 ，所以 bn 12 , n 2 ，????分 4 n 1 1 1 , n 1 b1 bn 4

23、 . ????分 a1 不符合上式，故 1 4 4 2 n 2 , n ( Ⅱ ) 明： Tn b1 b2 bn . 當 n 1 ， T1 b1 1 1 ；當 n 2 ， 4 T2 b1 b2 1 1 1 1；當 n

24、3 ， 1 1 1 1 1 ，????分 4 4 2 an n2 n 1 n n 1 n Tn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 此 4 4 32 42 n2 4 4 2 3 3 4 ?? + n 1 n 1 1 1 n 1 1 1，????分 4 4 2 n 上， 一切正整數(shù)

25、 n ，有 b1 b2 bn 1. ????分 .( 分 ) 解 ： 明： ( Ⅰ ) 因 中點， 所以由 2OA OB OC 0 . ????分 得 OB OC2OA 2 AO ，????分 即 2OD 2 AO , 所以 AO OD . ????分 （Ⅱ）如 所示，延 OB 到 B ，使 OB 2OB , 延 OC 到 C ，使 OC 3OC ， 連結 B C , 取 B C 的中點 A ， 2OB 3OC 2OA OA, ????分 所以 A, O, A 三點共 且

26、 O 三角形 AB C 的重心，????分 則 S AOB S AOC =S B OC ，在 AOB 中， B 為 OB 中點，所以 S AOB 1 S 2  AOB , ????分 在 AOC 中， C 為 OC 近 O 端三等分點，所以 S AOC 1 S 3  AOC . ????分 在 BOC 中， BC ， B 為 OB 中點，所以 S BOC 1 S 2  B OC ，在 BOC 中， C 為 OC 近 O 端三 等分點，所

27、以 S BOC 1 S BOC 1 S B OC ，????分 3 6 1 1 1 因 S AOB S AOC =S B OC ，所以 AOB, AOC , BOC 面 之比 ，因 △BOC 的面 2 ：： =3: 2 :1 3 6 積為 2 ，所以 △ ABC 面 ： 2 3 2 1 12 . ????分 . ( 分 )

28、 解 ：（Ⅰ）函數(shù) f ( x) 定 域 0, ， 1 x 1 ln x 1 ln x ， f x x x2 x2 由 f x 0 x 1，當 0 x 1 ， f x 0 ，當 x 1 ， f x 0 ， 則 f (x) 在 0,1 上 增，在 1, 上 減，函數(shù) f (x) 在 x 1 取得唯一的極 。

29、 a 0 2 ，故所求 數(shù) a 的取 范 2 ,1 由 意得 a 1 a 1 a 1 .????分 3 3 3 ( Ⅱ) 當 x 1 ，不等式 f ( x) k 1 ln x k k x

30、1 1 ln x x 1 x x 1 x ． 令 g( x) x 1 1 ln x , x 1 ，由 意， k g( x) 在 1, 恒成立 . x x 1 1 ln x

31、x x 1 1 ln x x ln x . g ( x) x2 x x2 令 h x x ln x x 1 ， h x 1 1 0，當且 當 x 1 取等號 .

32、 x 所以 h x x ln x 在 1, 上 增， h x h 1 1 0 , 因此 g ( x) x ln x h x 0 ， g (x) 在 1, 上 增， g x min g 1 2 , x2 x2

33、 所以 k 2 ，即 數(shù) k 的取 范 ,2 . ????分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當 x 1 ，不等式 f ( x) 2 恒成立， x 1 即 1 ln x x 2 ln x

34、 2 x 1 1 2 1 1 2 ，????分 x 1 x 1 x x 令 x k k 1 , k N ， 有 ln k k 1 1 2 1 2 1 1 ． k k 1 k k 1

35、分 令 k 1,2,3, , n ( n N ) 有 ln 1 2 1 2 1 1 ， ln 2 3 1 2 1 1 , ,ln n n 1 1 2 1 n 1 2 2 3 n 1 將 n 個不等式左右兩 分 相加， 得 ln 1 22 32 n2 n 1 n 2 1

36、 n 1 n 2 2 1 n 1 22 32 n2 n 2 2 2 n 2 2 1 ．( n )????分 故 1 1 ，從而 (n N n 1 e n (n 1)e n 1)! ．（分）

37、 解 ：（）當 m 1 ， x2 2x 0 ，即 0 x 2 ，????分 4 x 由 22，得 2 x 10 ，????分 3 則 p 是 q 的必要非充分條件 . ????分 （）由 x 2 2x 1 m2 0 ，得 1 m x 1 m ， q : A { x | x 1 m 或 x 1 m,m 0} . ????分 由 () p : B { x | x 10 或 x 2} . p 是 q 的必要非充分條件，????分

38、 ．（分） 解 ：（） a3 a7 2a5 6, a5 3 ，????分 又 1,a2 ,81 成等比數(shù)列，故 a2 2 1 81 81 ，????分 由 a2 0 ， a2 9 , a5 a2 3d , 故 d 2 ， an 9 2( n 2) 2n 13 . ????分 Sn 11n 2n n 1 12n ， Sn n 12 ， （）由（）可知， 2

39、 n2 n 則 Sn 是以 11 首 ， 公差的等差數(shù)列，????分 n 其前 n 和 Tn 11n n n 1 n2 23n ，????分 2 2 2 23 因 2 11.5，故 T

40、n 取得最小 的 n 11 或 n 12 . ????分 1 2 2 .( 分 ) 解 ：（Ⅰ）由 知 f (e) ln e e2 a 1 0 , ????分 ，解得 a 2e

41、2 2 由 可知函數(shù) f ( x) 的定 域 (0, ) ，????分 又 f ( x) 1 x e2 x2 (e x)(e x) . ????分 x e2 e2 x e2 x 由 (e x)(e x) 0 得 0 x e ； (e x)(e x) 0 得 x e；????分 e2 x e2 x

42、 故函數(shù) f ( x) 增區(qū) (0, e) ， 減區(qū) (e, ) . ????分 2 ( Ⅱ ) f ( x) ln x x 2 ，因 函數(shù) f ( x) 的 減區(qū) (e, ) ，故 f ( x) 在 [ e, e2 ] 上 減，?分 2e f ( x)max f (e) ln e e2 1 1 1

43、； f ( x)min f (e2 ) ln e2 e4 2 e2 ； 2e2 2 2 2e2 2 f ( x)max f ( x)min 1 (2 e2 ) e2 3 ， f ( x)max f (x)min e2 3 3 ① , ????分 2 2 2 2 依 意任取 x1 , x2 [ e, e2 ] ，欲 明 f (x1) f (x2 ) 3 ，只需要 明 f ( x)max f ( x) min 3 ， 由①可知此式成立，所以原命 得 ．????分