《數字邏輯基礎》課件

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1、數 字 電 子 技 術Digital Electronical Techonalogy 計 算 機 與 信 息 學 院 畢 春 躍2008.10 1.課 程 目 標 獲 得 適 應 信 息 時 代 的 數 字 電 子 技 術 方 面 的 基 本 理 論 、 基 本 知 識和 基 本 技 能 。 培 養(yǎng) 分 析 和 解 決 實 際 問 題 的 能 力 ， 為 以 后 深 入 學 習數 字 電 子 技 術 及 其 相 關 學 科 和 專 業(yè) 打 好 以 下 兩 方 面 的 基 礎 :1、 正 確 分 析 、 設 計 數 字 電 路 ， 特 別 是 集 成 電 路 的 基 礎 ； 2、 為 進 一

2、步 學 習 設 計 專 用 集 成 電 路 (ASIC)的 基 礎 。 數 字 信 號 傳 輸 、 變 換 、 產 生 等 。 內 容 涉 及 相 關 器 件 、 功 能 電 路及 系 統 。 硬 件 處 理 數 字 信 號 的 電 子 電 路 及 其 邏 輯 功 能 數 字 電 路 的 分 析 方 法 數 字 電 路 的 設 計 方 法 各 種 典 型 器 件 在 電 子 系 統 中 的 應 用軟 件 系 統 分 析 、 設 計 、 仿 真 的 軟 件 工 具 EWB、Multisim、 Protel、 ABEL、 VHDL、 VerlogHDL、EDA工 具 軟 件 Max Plus II

3、、 Quartus II等2. 課 程 研 究 內 容 3.課 程 特 點 與 學 習 方 法a、 發(fā) 展 快 b、 應 用 廣 (2)學 習 方 法打 好 基 礎 、 關 注 發(fā) 展 、 主 動 更 新 、 注 重 實 踐(1)摩 爾 定 律 :集 成 度 按 10倍 /6年 的 速 度 發(fā) 展 。c、 工 程 實 踐 性 強a、 掌 握 基 本 概 念 、 基 本 電 路 和 基 本 分 析 、 設 計 方 法b、 能 獨 立 的 應 用 所 學 的 知 識 去 分 析 和 解 決 數 字 電 路 的 實 際問 題 的 能 力 。 第 4章 數 字 邏 輯 基 礎學 習 要 點了 解 數

4、字 電 路 的 特 點 以 及 數 制 和 編 碼 的 概 念掌 握 與 門 、 或 門 、 與 非 門 、 異 或 門 的 邏 輯 符 號 、 邏輯 功 能 和 表 示 方 法掌 握 邏 輯 代 數 的 基 本 運 算 法 則 、 基 本 公 式 、 基 本 定理 和 化 簡 方 法能 夠 熟 練 地 運 用 真 值 表 、 邏 輯 表 達 式 、 波 形 圖 和 邏輯 圖 表 示 邏 輯 函 數 第 4章 數 字 邏 輯 基 礎 4.1 數 制 和 碼 制 4.2 邏 輯 代 數 中 的 基 本 運 算 4.3 基 本 定 律 和 常 用 公 式 4.4 邏 輯 函 數 及 其 表 示 方

5、 法 4.5 邏 輯 函 數 的 化 簡 數 字 信 號 與 數 字 電 路模 擬 信 號 ： 在 時 間 上 和數 值 上 連 續(xù) 的 信 號 。 數 字 信 號 ： 在 時 間 上 和數 值 上 不 連 續(xù) 的 （ 即 離散 的 ） 信 號 。uu 模 擬 信 號 波 形 數 字 信 號 波 形t t對 模 擬 信 號 進 行 傳 輸 、處 理 的 電 子 線 路 稱 為模 擬 電 路 。 對 數 字 信 號 進 行 傳 輸 、處 理 的 電 子 線 路 稱 為數 字 電 路 。 （ 1） 工 作 信 號 是 二 進 制 的 數 字 信 號 ， 在 時 間 上 和數 值 上 是 離 散 的

6、 （ 不 連 續(xù) ） ， 反 映 在 電 路 上 就 是低 電 平 和 高 電 平 兩 種 狀 態(tài) （ 即 0和 1兩 個 邏 輯 值 ） 。（ 2） 在 數 字 電 路 中 ， 研 究 的 主 要 問 題 是 電 路 的 邏輯 功 能 ， 即 輸 入 信 號 的 狀 態(tài) 和 輸 出 信 號 的 狀 態(tài) 之間 的 邏 輯 關 系 。 （ 3） 對 組 成 數 字 電 路 的 元 器 件 的 精 度 要 求 不 高 ，只 要 在 工 作 時 能 夠 可 靠 地 區(qū) 分 0和 1兩 種 狀 態(tài) 即 可 。 （ 1） 進 位 制 ： 表 示 數 時 ， 僅 用 一 位 數 碼 往 往 不 夠 用 ，

7、 必須 用 進 位 計 數 的 方 法 組 成 多 位 數 碼 。 多 位 數 碼 每 一 位 的構 成 以 及 從 低 位 到 高 位 的 進 位 規(guī) 則 稱 為 進 位 計 數 制 ， 簡稱 進 位 制 。 4.1 數 制 及 其 轉 換（ 2） 基 數 ： 進 位 制 的 基 數 ， 就 是 在 該 進 位 制 中 可 能 用到 的 數 碼 個 數 。（ 3） 位 權 （ 位 的 權 數 ） ： 在 某 一 進 位 制 的 數 中 ， 每 一位 的 大 小 都 對 應 著 該 位 上 的 數 碼 乘 上 一 個 固 定 的 數 ， 這 個固 定 的 數 就 是 這 一 位 的 權 數 。

8、 權 數 是 一 個 冪 。一 、 數 制 數 碼 為 ： 0 9； 基 數 是 10。運 算 規(guī) 律 ： 逢 十 進 一 ， 即 ： 9 1 10。十 進 制 數 的 權 展 開 式 ： 1、 十 進 制 103、 102、 101、 100稱為 十 進 制 的 權 。 各 數位 的 權 是 10的 冪 。同 樣 的 數 碼 在 不 同 的 數位 上 代 表 的 數 值 不 同 。 任 意 一 個 十 進 制 數 都可 以 表 示 為 各 個 數 位上 的 數 碼 與 其 對 應 的權 的 乘 積 之 和 ， 稱 權展 開 式 。即 ： (5555) 10 5 103 5 102 5 101

9、 5 100又 如 ： (209.04)10 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 2、 二 進 制數 碼 為 ： 0、 1； 基 數 是 2。運 算 規(guī) 律 ： 逢 二 進 一 ， 即 ： 1 1 10。二 進 制 數 的 權 展 開 式 ：如 ： (101.01)2 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 (5.25)10 加 法 規(guī) 則 ： 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10 乘 法 規(guī) 則 ： 0.0=0， 0.1=0 ， 1.0=0， 1.1=1運 算規(guī) 則 各 數 位 的 權 是 的 冪二 進 制 數 只 有 0和 1兩

10、個 數 碼 ， 它 的 每 一 位 都 可 以 用 電 子 元件 來 實 現 ， 且 運 算 規(guī) 則 簡 單 ， 相 應 的 運 算 電 路 也 容 易 實 現 。 3、 十 六 進 制數 碼 為 ： 0 9、 A F； 基 數 是 16。運 算 規(guī) 律 ： ， 即 ： F 1 10。十 六 進 制 數 的 權 展 開 式 ：如 ： (D8.A)2 13 161 8 160 10 16 1 (216.625)10各 數 位 的 權 是 16的 冪二 、 數 制 轉 換1、 二 進 制 數 與 十 六 進 制 數 的 相 互 轉 換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 0 0

11、 (1D4.6) 16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二 進 制 數 與 十 六 進 制 數 的 相 互 轉 換 ， 按 照進 行 轉 換 。 2 44 余 數 低 位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高 位 十 進 制 整 數 轉 換 為 二 進 制 采 用 ， 先 得 到 的 余 數為 低 位 ， 后 得 到 的 余 數 為 高 位 。所 以 ： (44) 10 (101100)2 2、 十 進 制 數 轉 換 為 二 進 制 數整 數 ： 除 2取 余 ， 倒 序 排

12、 列小 數 ： 乘 2取 整 ， 順 序 排 列 幾 種 進 制 數 之 間 的 對 應 關 系 十 進 制 數 二 進 制 數 八 進 制 數 十 六 進 制 數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 原 碼 、 反 碼 與 補 碼 在 計 算 機 中 ，

13、 機 器 數 有 三 種 表 示 方 法 ： 原 碼 、 反 碼 、 補 碼 1.原 碼 ： 在 符 號 位 中 用 0表 示 正 數 ， 用 1表 示 負數 ， 數 值 位 保 持 原 來 的 數 。 正 數 的 原 碼 與 原 來 的 數 相 同 。 +6=+00000110B +6原 =00000110 負 數 的 原 碼 為 符 號 位 置 1， 而 數 值 不 變 。 -6=-00000110 -6原 =10000110 0的 原 碼 有 兩 種 ： 正 0和 負 0 +0原 =00000000 -0原 =10000000 2.反 碼 ： 正 數 的 反 碼 與 正 數 的 原 碼

14、相 同 。 +6=+00000110B +6反 =00000110B 負 數 的 反 碼 為 數 值 位 按 位 取 反 后 ， 符 號 位 取 1. -6=-00000110 -6反 =11111001B 0的 反 碼 有 兩 種 ： 正 0和 負 0 +0反 =00000000B -0反 =11111111B 3.補 碼 正 數 的 補 碼 與 正 數 的 原 碼 相 同 。 +6=+00000110B +6補 =00000110B 負 數 的 補 碼 由 它 的 絕 對 值 求 反 加 1得 到 。 -6=-00000110B -6補 =11111010B 0的 補 碼 只 有 一 種

15、+0補 =-0補 =00000000B 用 一 定 位 數 的 二 進 制 數 來 表 示 十 進 制 數 碼 、 字 母 、 符號 等 信 息 稱 為 。 用 以 表 示 十 進 制 數 碼 、 字 母 、 符 號 等 信 息 的 一 定 位 數 的二 進 制 數 稱 為 。 數 字 系 統 只 能 識 別 0和 1， 怎 樣 才 能 表 示 更 多 的 數 碼 、 符號 、 字 母 呢 ？ 用 編 碼 可 以 解 決 此 問 題 。 二 -十 進 制 代 碼 ： 用 4位 二 進 制 數 b3b2b1b0來 表 示 十 進制 數 中 的 0 9 十 個 數 碼 。 簡 稱 BCD碼 。 2

16、421碼 的 權 值 依 次 為 2、 4、 2、 1； 余 3碼 由 8421碼 加 0011得 到 ； 格 雷 碼 是 一 種 循 環(huán) 碼 ， 其 特 點 是 任 何 相 鄰 的 兩 個 碼 字 ，僅 有 一 位 代 碼 不 同 ， 其 它 位 相 同 。 用 四 位 自 然 二 進 制 碼 中 的 前 十 個 碼 字 來 表 示 十 進 制 數 碼 ，因 各 位 的 權 值 依 次 為 8、 4、 2、 1， 故 稱 8421碼 。編 碼 常 用 BCD碼 十 進 制 數 8421碼 余 3碼 格 雷 碼 2421碼 5421碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001

17、 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 權 8421 2421 5421 邏 輯 代 數 與 基 本 邏 輯 關 系在 數 字 電 路 中 ， 我 們 要 研

18、 究 的 是 電 路的 輸 入 輸 出 之 間 的 邏 輯 關 系 ， 所 以 數 字 電路 又 稱 邏 輯 電 路 ， 相 應 的 研 究 工 具 是 邏 輯代 數 （ 布 爾 代 數 ） 。在 邏 輯 代 數 中 ， 邏 輯 函 數 的 變 量 只 能取 兩 個 值 （ 二 值 變 量 ） ， 即 0和 1， 中 間 值沒 有 意 義 ， 這 里 的 0和 1只 表 示 兩 個 對 立 的邏 輯 狀 態(tài) ， 如 電 位 的 低 高 （ 0表 示 低 電 位 ，1表 示 高 電 位 ） 、 開 關 的 開 合 等 。 4.2.1 邏 輯 與當 決 定 某 事 件 的 全 部 條 件 同 時

19、具 備 時 ， 結果 才 會 發(fā) 生 ， 這 種 因 果 關 系 叫 做 。實 現 與 邏 輯 關 系 的 電 路 稱 為 。 A B F & A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 （ 1） “ 與 ” 邏 輯 邏 輯 與 （ 邏 輯 乘 ） 的 為 ： 111 001 010 000 與 門 的 輸 入 端 可 以 有 多 個 。 下 圖 為 一 個 三 輸 入 與 門 電 路的 輸 入 信 號 A、 B、 C和 輸 出 信 號 F的 波 形 圖 。 在 決 定 某 事 件 的 條 件 中 ， 只 要 任 一 條 件具 備 ， 事 件 就 會 發(fā) 生 ， 這 種 因 果

20、 關 系 叫做 。實 現 或 邏 輯 關 系 的 電 路 稱 為 。4.2.2 邏 輯 或 A B F 1 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1F=A+B （ 2） “ 或 ” 邏 輯 邏 輯 或 （ 邏 輯 加 ） 的 為 ： 111 001 010 000 或 門 的 輸 入 端 也 可 以 有 多 個 。 下 圖 為 一 個 三 輸 入 或 門 電路 的 輸 入 信 號 A、 B、 C和 輸 出 信 號 F的 波 形 圖 。 A B C F 決 定 某 事 件 的 條 件 只 有 一 個 ， 當 條 件 出 現 時 事 件 不 發(fā) 生 ， 而條 件 不 出 現 時

21、， 事 件 發(fā) 生 ， 這 種 因 果 關 系 叫 做 。實 現 非 邏 輯 關 系 的 電 路 稱 為 ， 也 稱 。 A F 0 1 1 0AF 邏 輯 非 （ 邏 輯 反 ） 的 為 ： 01 10 4.2.3 邏 輯 非AE FR 將 與 門 、 或 門 、 非 門 組 合 起 來 ， 可 以 構 成 多 種 復 合 門 電 路 。 A B & F (b) 邏 輯 符 號 A B F& 1 (a) 與 非 門 的 構 成 ABF 由 與 門 和 非 門 構 成 與 非 門 。（ 1） 與 非 門 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 4.2.4 復 合 邏 輯 A

22、 B 1 F (b) 邏 輯 符 號 A B F 1 1 (a) 或 非 門 的 構 成 由 或 門 和 非 門 構 成 或 非 門 。 BAF （ 2） 或 非 門 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 由 與 門 、 或 門 和 非 門 構 成 與 或 非 門 。（ 3） 與 或 非 門 A B C D F & & 1 & & 1 A B C D (a) 與 或 非 門 的 構 成 (b) 與 或 非 門 的 符 號 FCDABF （ 4） 異 或兩 個 變 量 取 值 相 同 ， 函 數 值 為 0， 不 同 取 值 為 1。=1AB F （ 5） 同 或兩 個 變

23、 量 取 值 相 同 ， 輸 出 為 1， 不 同 輸 出 為 0 邏 輯 代 數 又 稱 為 布 爾 代 數 -英 國 數 學 家 布 爾1854年 提 出 的 。 將 門 電 路 按 照 一 定 的 規(guī) 律 連 接 起 來 ， 可 以 組 成 具有 各 種 邏 輯 功 能 的 邏 輯 電 路 。 分 析 和 設 計 邏 輯 電 路 的數 學 工 具 是 邏 輯 代 數 （ 又 叫 布 爾 代 數 或 開 關 代 數 ） 。 邏 輯 代 數 具 有 3種 基 本 運 算 ： 與 運 算 （ 邏 輯 乘 ） 、 或運 算 （ 邏 輯 加 ） 和 非 運 算 （ 邏 輯 非 ） 。 邏 輯 代

24、數 的 公 式 和 定 理 與 運 算 ： 111 001 010 000 （ 2） 基 本 運 算 或 運 算 ： 111 101 110 000 非 運 算 ： 10 01 （ 1） 常 量 之 間 的 關 系 與 運 算 ： 0 1 00 AA AAAAAA 或 運 算 ： 1 11 0 AA AAAAAA 非 運 算 ： AA 分 別 令 A=0及 A=1代 入 這 些 公 式 ， 即可 證 明 它 們 的 正 確 性 。 （ 3） 基 本 定 理 交 換 律 ： ABBA ABBA 結 合 律 ： )()( )()( CBACBA CBACBA 分 配 律 ： )()()( CABA

25、CBA CABACBA 反 演 律 （ 摩 根 定 律 ） ： BABA BABA . 利 用 真 值 表 很 容 易 證明 這 些 公 式 的 正 確 性 。如 證 明 AB=BA： A B A.B B.A 0 00 1 1 01 1 00 01 00 01 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分 配 率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC AA=A=A(1+B+C)+BC 分 配 率A(B+C)=AB+AC=A+BC A+1=1證 明 ： A+BC=(A+B)(A+C)證 明 ： 4.3.3 常 用 公 式 重 要 ！(1)A+A B=A(2)A B+A B=A(3)A

26、+A B=A+B(4)AB+AC+BC=AB+AC 長 中 含 短 ， 留 下 短長 中 含 反 ， 去 掉 反正 負 相 對 ， 余 全 完 反 演 律 （ 摩 根 定 律 ） 證 明 ： 補 充 ： 邏 輯 代 數 的 基 本 規(guī) 則 1.代 入 規(guī) 則 在 任 何 一 個 邏 輯 等 式 中 ， 如 果 將 等 式 兩 邊 出現 的 某 變 量 A， 都 用 一 個 函 數 代 替 ， 則 等 式 依然 成 立 。 例 ： B(A+C)=BA+BC 如 果 在 A的 地 方 都 代 以 函 數 A+D， 則 等 式 仍 成立 ， 即 ： B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+

27、BC 2.反 演 規(guī) 則 求 一 個 邏 輯 函 數 的 非 函 數 時 ， 可 以 把 （ ）變 為 （ +） ， （ +） 換 成 （ ） ， 原 變 量 換為 反 變 量 ， 反 變 量 換 為 原 變 量 ； 1換 為 0，0換 為 1， 就 求 得 反 函 數 。 3.對 偶 規(guī) 則 求 一 個 函 數 的 對 偶 式 ， 可 以 把 函 數 中 的（ ） 換 成 （ +） ， （ +） 換 成 （ ） ； 0換成 1， 1換 成 0 邏 輯 函 數 有 5種 表 示 形 式 ： 真 值 表 、 邏 輯 表 達 式 、 卡 諾圖 、 邏 輯 圖 和 波 形 圖 。 只 要 知 道 其

28、 中 一 種 表 示 形 式 ，就 可 轉 換 為 其 它 幾 種 表 示 形 式 。4.4邏 輯 函 數 的 表 示 方 法1、 真 值 表： 是 由 變 量 的 所 有 可 能 取 值 組 合 及 其 對 應 的 函 數 值 所構 成 的 表 格 。 ： 每 一 個 變 量 均 有 0、 1兩 種 取 值 ， n個 變 量 共有 2n種 不 同 的 取 值 ， 將 這 2n種 不 同 的 取 值 按 順 序 （ 一 般 按 二 進制 遞 增 規(guī) 律 ） 排 列 起 來 ， 同 時 在 相 應 位 置 上 填 入 函 數 的 值 ， 便可 得 到 邏 輯 函 數 的 真 值 表 。 例 如

29、， 要 表 示 這 樣 一 個 函 數 關 系 ： 當 3個 變 量 A、 B、 C的 取值 中 有 偶 數 個 1時 ， 函 數 取 值 為 1； 否 則 ， 函 數 取 值 為 0。 此函 數 稱 為 判 偶 函 數 ， 可 用 真 值 表 表 示 如 下 。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 ： 取 F=1的 組 合 ， 輸 入 變 量 值 為 1的 表 示 成 原 變量 ， 值 為 0的 表 示 成 反 變 量 ， 然 后 將 各 變 量 相 乘 ， 最 后 將 各 乘 積項

30、相 加 ， 即 得 到 函 數 的 與 或 表 達 式 。2、 邏 輯 表 達 式： 是 由 邏 輯 變 量 和 與 、 或 、 非 3種 運 算 符 連 接 起 來 所構 成 的 式 子 。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 CABCBABCACBAF CBABCA CBA CAB ： 把 輸 入 變 量 各 種 組 合 的 取 值分 別 代 入 邏 輯 表 達 式 中 進 行 運 算 ， 求 出 相 應 的 邏 輯 函 數 值 ，即 可 列 出 真 值 表 。 如 函 數 ： CA

31、BCABF A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 3、 邏 輯 圖： 是 由 表 示 邏 輯 運 算 的 邏 輯 符 號 所 構 成 的 圖 形 。CABCBABCACBAF A B C & & & 1 F 1 1 1 & C C B B A A A B C F 4、 波 形 圖 ： 是 由 輸 入 變 量 的 所 有 可 能 取 值 組 合 的 高 、 低 電 平及 其 對 應 的 輸 出 函 數 值 的 高 、 低 電 平 所 構 成 的 圖 形 。 1 1 0CABCBABCACBA

32、F 5、 卡 諾 圖 （ 后 面 學 習 ） CABCBABCACBAF 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 A BC 例 某 邏 輯 函 數 的 邏 輯 圖 如 圖 所 示 ， 試 用 其 他 4種 方 法 表 示 該邏 輯 函 數 。 A 1 & F 1 & & F1 F2 F3 F4 B C 解 寫 邏 輯 表 達 式 ：ACF BCF BAF 321 ACBCFFF 324 BCABACABCBAACBCBA ACBCBAACBCBAFFF )()(41 列 真 值 表 ： A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

33、1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0畫 波 形 圖 ： A B C F 畫 卡 諾 圖 ： 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 A BC BCABAF 4.5 邏 輯 函 數 的 公 式 化 簡 法 例 將 邏 輯 函 數化 為 最 簡 與 -非 表 達 式Y=AB+CD+BC+BDY=AB+CD+BC+BD=ABCD+BC+BD=(ADB+B)C+BD=(AD+B)C+BD=ACD+BC+BD =BC+BD=BC+BD BC BD 解 : 邏 輯 函 數 化 簡的 意 義 ： 邏 輯表 達 式 越 簡 單 ，實 現 它 的 電 路越 簡 單

34、， 電 路工 作 越 穩(wěn) 定 可靠 。 幾 種 常 用 的 化 簡 方 法A+A=1B=B(A+A)A+A=A1.并 項 法2.配 項 法3.加 項 法4.吸 收 法 A+AB=A Y=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AB(C+C)+AB(C+C)=AB+AB A(B+B)=AY=AB+AC+BCAB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACY=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(A+A)BC+AC(B+B)=BC+AC Y=BC+ABC(D+E)=BC1+A(D+E)=BC 解 ：例 化

35、 簡 邏 輯 函 數 ： )( GFADEBDDBBCCBCAABL )( GFADEBDDBBCCBCBAL （ 利 用 反 演 律 ） )( GFADEBDDBBCCBA （ 利 用 ） （ 配 項 法 ） BABAA BDDBBCCBA （ 利 用 A+AB=A）)()( CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCDCBA （ 利 用 A+AB=A）DBBCBBDCA )( DBBCDCA （ 利 用 ）1 AA 由 上 例 可 知 ， 邏 輯 函 數 的 化 簡 結 果 不 是 唯 一 的 。代 數 化 簡 法 的 優(yōu) 點 是 不 受 變 量 數 目

36、 的 限 制 。缺 點 是 ： 沒 有 固 定 的 步 驟 可 循 ； 需 要 熟 練 運 用 各 種 公 式和 定 理 ； 在 化 簡 一 些 較 為 復 雜 的 邏 輯 函 數 時 還 需 要 一定 的 技 巧 和 經 驗 ； 有 時 很 難 判 定 化 簡 結 果 是 否 最 簡 。 解 法 1： 解 法 2：例 化 簡 邏 輯 函 數 ： BACBCBBAL BCCBCBBC CBBCAACBBCAABCY )( )(1 ABCBCABCAABC CBAABCCABAABCY )( )(2 運 用 摩 根 定 律運 用 分 配 律運 用 分 配 律 BAFEBCDABAY )(1 BA

37、BCDBADA BADBCDABADCDBAY )()(2 。運 用 摩 根 定 律 CAB CABAB CBAAB CBCAABY )( DCBA DBACBA DBACBA DBACCBA DCBDCACBAY )( )( 。 CACBBA BBCAACBCBA CBABCACBACBACBBA CCBACBAACBBA BACBCBBAY )()1()1( )()(BCACAB BCAABCCBAABCCABABC BCACBACABABCY )()()( 4.6 邏 輯 函 數 的 卡 諾 圖 化 簡 法 1.最 小 項 n個 變 量 A、 B、 C的 最 小 項 是 n個 因 子 的

38、 乘積 ， 每 個 變 量 都 以 它 的 原 變 量 或 反 變 量 的 形 式在 乘 積 中 出 現 ， 且 僅 出 現 一 次 。 例 ： 設 A,B,C是 3個 邏 輯 變 量 ， 由 此 可 以 構 成 學多 乘 積 項 ， 如 ： ABC， AB， AC， A(B+C)等 ， ABC是 最 小 項 ， 其 它 幾 個 則 不 是 。4.6.1邏 輯 函 數 的 卡 諾 圖 表 示 法 2.最 小 項 的 編 號 最 小 項 通 常 用 mi表 示 ， 下 標 i即 最 小 項 編 號 ， 用十 進 制 表 示 。 比 如 ABC， 它 和 111相 對 應 ， 因 此 稱ABC是

39、和 取 值 111相 對 應 的 最 小 項 ， 所 以 把 ABC記為 m7.最 小 項 性 質 ：對 于 變 量 的 任 一 組 取 值 ， 任 意 兩 個 最 小 項 的 乘 積 為 0；對 于 變 量 的 任 一 組 取 值 ， 全 體 最 小 項 之 和 為 1. 3.最 小 項 的 性 質（ 1） 對 于 任 意 一 個 最 小 項 ， 只 有 一 組 變 量 取 值 使 它 的 值 為 1， 而 其 余 各種 變 量 取 值 均 使 它 的 值 為 0。 （ 2） 不 同 的 最 小 項 ， 使 它 的 值 為 1的 那 組 變 量 取 值 也 不 同 。（ 3） 對 于 變 量

40、 的 任 一 組 取 值 ， 任 意 兩 個 最 小 項 的 乘 積 為 0。（ 4） 對 于 變 量 的 任 一 組 取 值 ， 全 體 最 小 項 的 和 為 1。 4.邏 輯 函 數 的 最 小 項 表 達 式 利 用 邏 輯 代 數 的 基 本 公 式 ， 可 以 把 任 一個 邏 輯 函 數 化 成 一 種 表 達 式 ， 是 一 組 最小 項 之 和 ， 稱 為 最 小 項 表 達 式 。 Y(A,B,C)=m 1+m 2+m 3+m 4 =m (1,3,6,7) 邏 輯 函 數 的 標 準 形 式 標 準 積 之 和 ( 最 小 項 ） 表 達 式 式 中 的 每 一 個 乘積

41、項 均 為 最 小 項F(A、 B、 C、 D) D C BADCBADC B AD C B A 8510 mmmm )8 5 1 0(m 、練 習 求 函 數 F(A、 B、 C) CB ABA 的 標 準 積 之和 表 達 式解 ： F(A、 B、 C) CB ABA CB ABA CB A)CC(BA CB ACBABCA 123 mmm )3 2 1(m 、 用 卡 諾 圖 表 示 邏 輯 函 數 0 0mi 00 01 11 10ABCD00011110 例 ： 將 邏 輯 式 P= + 填 入 卡 諾 圖CB DB先 填 ，CB11 11 DB再 填 ，1111 mi 例 ： 將

42、邏 輯 式 填 入 卡 諾 圖DABCBP AB 00 01 11 10CD00011110 1 111 CB BC11AB D ABD填 CB填 DAB 利 用 卡 諾 圖 化 簡 邏 輯 函 數 可 按 以 下 步 驟 進 行 ：（ 1） 將 邏 輯 函 數 正 確 地 用 卡 諾 圖 表 示 出 來 。（ 2） 將 取 值 為 1的 相 鄰 小 方 格 圈 成 矩 形 或 方形 。（ 3） 圈 的 個 數 應 最 少 ， 圈 內 小 方 格 個 數 應 盡可 能 多 。（ 4） 將 各 個 圈 進 行 合 并 。4.6.2 用 卡 諾 圖 化 簡 邏 輯 函 數 例 將 下 示 函 數

43、用 卡 諾 圖 表 示 并 化 簡 。 ABCCABCBABCAF 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 A BCACCBAABC ABCABABC BCBCAABC ACBCABF （ 1） 畫 卡 諾 圖（ 2） 畫 圈 合 并（ 3） 相 加 例 用 卡 諾 圖 化 簡 函 數 ： DCBAABDDCACF 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 0 1 1 11 1 1 1 1 10 1 0 1 1 AB CD C AB DBABCF 例 用 卡 諾 圖 化 簡 函 數 ： CBABDAABCCABF 00 01 11 10 00 0 0 1

44、1 01 0 1 1 0 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 AB CD DCACDBDF mi 例 :化 簡 DBADCAABCBAP 00 01 11 10ABCD00011110 1 1111 111 11 00 01 11 101ABCD00011110 111 11 111 1 具 有 無 關 項 的 邏 輯 函 數 化 簡 1.什 么 是 無 關 項 ？ 例 ： 在 十 字 路 口 有 紅 黃 綠 三 色 交 通 信 號燈 ， 規(guī) 定 紅 燈 停 ， 綠 燈 行 ， 黃 燈 亮 了 等一 等 ， 試 分 析 車 行 與 三 色 信 號 燈 之 間 的關 系 。 解 ： 設

45、紅 、 綠 、 黃 燈 分 別 用 A、 B、 C表 示 ，且 燈 亮 為 1， 燈 滅 為 0。 車 用 L表 示 ， 車 行L 1， 車 停 L 0。 由 此 列 出 函 數 的 真 值表 。 無 關 項 ： 在 有 些 邏 輯 函 數 中 ， 輸 入 變 量 的 某些 取 值 組 合 不 會 出 現 ， 或 者 一 旦 出 現 ， 邏 輯值 可 以 是 任 意 的 。 這 樣 的 取 值 組 合 所 對 應 的最 小 項 稱 為 無 關 項 、 任 意 項 或 約 束 項 ， 在 卡諾 圖 中 用 X表 示 。帶 有 無 關 項 的 邏 輯 函 數 的 最 小 項 表 達 式 為 ： L

46、 m（ ） d（ ）本 例 中 函 數 可 寫 成 L m（ 2） d（ 0， 3， 5， 6， 7） 2.具 有 無 關 項 邏 輯 函 數 的 化 簡 例 如 ： 某 邏 輯 函 數 輸 入 是 8421BCD碼 （ 即 不 可 能出 現 1010 1111這 6種 輸 入 組 合 ） ， 其 邏 輯 表 達式 為 ： L（ A,B,C,D） m（ 1,4,5,6,7,9） d（ 10,11,12,13,14,15） 試 用 卡 諾 圖 化 簡 該邏 輯 函 數 。 補 充 ： （ 重 要 ）邏 輯 函 數 式 的 變 換 1.與 或 形 式 與 非 與 非 形 式 Method： 利 用

47、 模 根 定 理 將 整 個 與 或 式兩 次 求 反 ， 即 可 將 與 或 形 式 化 為 與 非 與 非 形 式 。 例 如 ： 將 下 列 的 邏 輯 函 數 化 為 與 非 與非 形 式 。 解 ： 應 用 摩 根 定 理 將 上 式 兩 次 求 反 ， 得 到 2.與 -或 形 式 與 -或 -非 形 式 Method： 將 不 包 含 在 函 數 式 中 的 那 些 最小 項 相 加 ， 然 后 求 反 ， 得 到 的 就 是 函 數式 的 與 -或 -非 形 式 。 如 果 畫 出 其 卡 諾 圖 ， 則 只 需 將 圖 中 填 入 0的 那 些 最 小 項 相 加 ， 再 求

48、 反 。 就 可 以 了 。 例 ： 將 下 面 邏 輯 函 數 式 化 為 與 或 非 形 式 解 ： 首 先 畫 出 Y的 卡 諾 圖 ： 3.與 -或 形 式 或 -與 形 式 Method： 首 先 用 上 面 的 方 法 將 與 或 式 轉換 為 與 或 非 式 ， 然 后 利 用 摩 根 定 理 即 可 。 4.與 -或 形 式 或 非 或 非 形 式 Method： 首 先 按 前 述 反 復 將 與 或 式 轉 換為 與 或 非 式 ； 將 與 或 非 中 的 每 個 乘 積 項 化 為 或 非 的 形式 ， 即 可 。 本 章 小 結 1.掌 握 進 制 之 間 的 轉 換 。 2.邏 輯 代 數 的 公 式 和 定 理 4.邏 輯 代 數 的 表 示 方 法 及 其 相 互 轉 化 。 5.邏 輯 函 數 的 兩 種 化 簡 方 法 ， 要 求 熟 練掌 握 。 作 業(yè) ： 4.4 4.5（ 1） （ 3） （ 5） 4.7（ 2） （ 4） 4.8（ 2） （ 4） （ 6） 4.9（ 2） （ 3） 4.10 4.11（ 1） （ 3） 4.12（ 2） （ 3）