高考數(shù)學一輪復習 1-1 集合及其運算課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．,第1講 集合及其運算,1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特征：確定性、_______、無序性． (2)元素與集合的關系是_____或_______關系，用符號___ 或___表示． (3)集合的表示法：列舉法、_______、圖示法．,知 識 梳 理,互異性,屬于,不屬于,∈,?,描述法,2．集合間的基本關系,A?B,子集,3.集合的基本運算,{x|x∈A，,或x∈B},{x|x∈A，,且x∈B},{x|x∈U，,且x?A},4. 集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?_______． 交集的性質(zhì)： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?_______． 補集的性質(zhì)： A∪(?UA)＝____；A∩(?UA)＝____；?U(?UA)＝____．,B?A,A?B,U,?,A,診 斷 自 測,×,√,×,×,,2．(2014·新課標全國Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝ ( ) A．[－2，－1] B．[－1，2) C．[－1，1] D．[1，2) 解析 由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x＜2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故選A. 答案 A,3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 集合A表示的是圓心在原點的單位圓，集合B表示的是直線y＝x，據(jù)此畫出圖象，可得圖象有兩個交點，即A∩B的元素個數(shù)為2. 答案 C,4．(人教A必修1P12A10改編)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，則(?RA)∩B＝________． 解析 ∵?RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 答案 {x|2＜x＜3或7≤x＜10} 5．設集合A＝{x|x2＋2x－30}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．,解析 A＝{x|x2＋2x－30}＝{x|x1或x0， 且f(0)＝－10，,考點一 集合的含義 【例1】 (1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝ ( ) A．4 B．2 C．0 D．0或4,答案 (1)A (2)1,規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合．(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．,【訓練1】 (1)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是 ( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________． 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1，0，1，2}，∴其元素個數(shù)為5.,考點二 集合間的基本關系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為__________． (2)設U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，則m＝__________． 解析 (1)當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2. 當B≠?時，若B?A，如圖．,解得2m≤4. 綜上，m的取值范圍是(－∞，4]． (2)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，則m＝1； ②若B＝{－2}，則應有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成立， ∴B≠{－2}；,③若B＝{－1，－2}，則應有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2. 經(jīng)檢驗知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2. 答案 (1)(－∞，4] (2)1或2,深度思考 ①你會用這些結(jié)論嗎？ A∪B＝A?B?A， A∩B＝A?A?B， (?UA)∩B＝?? B?A； ②你考慮到空集了嗎？,規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．,【訓練2】 (1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析 (1)A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，結(jié)合數(shù)軸可得： B?A. (2)由log2x≤2，得0＜x≤4， 即A＝{x|0＜x≤4}， 而B＝{x|x＜a}， 由于A?B，如圖所示，則a＞4. 答案 (1)D (2)(4，＋∞),考點三 集合的基本運算 【例3】 (1)(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝ ( ) A．{－1，0，1，2} B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} (2)(2015·開封模擬) 設集合U＝R，A＝ {x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則 圖中陰影部分表示的集合為( ) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1},解析 (1)因為A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}， B＝Z，所以A∩B＝{－1，0，1，2}． (2)易知A＝{x|2x(x－2)＜1}＝{x|x(x－2)＜0}＝{x|0＜x＜2}， B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}， 則?UB＝{x|x≥1}， 陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}． 答案 (1)A (2)B 規(guī)律方法 (1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．(2)運算過程中要注意集合間的特殊關系的使用，靈活使用這些關系，會使運算簡化．,【訓練3】 (1)(2014·浙江卷)設全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝ ( ) A．? B．{2} C．{5} D．{2，5} (2)設集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，則實數(shù)a的取值范圍一定是 ( ) A．[－1，2) B．(－∞，2] C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞),答案 (1)B (2)D,微型專題 集合背景下的新定義問題 以集合為背景的新定義問題，集合只是一種表述形式，實質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問題的數(shù)學能力．解決此類問題，要從以下兩點入手： (1)正確理解創(chuàng)新定義．分析新定義的表述意義，把新定義所表達的數(shù)學本質(zhì)弄清楚，進而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學情境，并能夠應用到具體的解題之中，這是解決問題的基礎． (2)合理利用集合性質(zhì)．運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關鍵．在解題時要善于從題設條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關鍵之處還是合理利用集合的運算與性質(zhì)．,點撥 先理解集合的“長度”，然后求M∩N的“長度”的最小值．,答案 C,點評 本題的難點是理解集合的“長度”，解題時緊扣新定義與基礎知識之間的相互聯(lián)系，把此類問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進行求解.,[思想方法] 1．在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確． 2．求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，需要注意的是：首先，過好轉(zhuǎn)化關，即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言；其次，當集合的元素個數(shù)較少時，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法，使用時應做到不重不漏．,3．對于集合的運算，常借助數(shù)軸、Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)． [易錯防范] 1．集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡．,3．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．,