高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1-1集合及其運(yùn)算課件 文.ppt

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第1講 集合及其運(yùn)算,最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．,知 識(shí) 梳 理 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、 、無(wú)序性． (2)元素與集合的關(guān)系是 或 關(guān)系，用符號(hào) 或 表示． (3)集合的表示法：列舉法、 、圖示法．,互異性,屬于,不屬于,∈,?,描述法,2．集合間的基本關(guān)系,A?B,AB,子集,3.集合的基本運(yùn)算,,,,,,,{x|x∈A，或x∈B},{x|x∈A，且x∈B},{x|x∈U，且x?A},4.集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A? . 交集的性質(zhì)： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A? . 補(bǔ)集的性質(zhì)： A∪(?UA)＝ ；A∩(?UA)＝ ；?U(?UA)＝ .,B?A,A?B,U,?,A,×,√,×,×,2．(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，則M∩N＝ ( ) A．(－2,1) B．(－1,1) C．(1,3) D．(－2,3) 解析 借助數(shù)軸求解． 由圖知：M∩N＝(－1,1)． 答案 B,3．(2014·遼寧卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}， B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝ ( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 解析 借助數(shù)軸求得：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， ∴?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 答案 D,4．(2015·溫州瑞安中學(xué)月考)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示的是直線y＝x，據(jù)此畫(huà)出圖象，可得圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即A∩B的元素個(gè)數(shù)為2. 答案 C,5．(人教A必修1P12A10改編)已知集合A＝{x|3≤x＜7}， B＝{x|2＜x＜10}，則(?RA)∩B＝________. 解析 ∵?RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 答案 {x|2＜x＜3或7≤x＜10},考點(diǎn)一 集合的含義 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)(2015·麗水中學(xué)檢測(cè))若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝ ( ) A．4 B．2 C．0 D．0或4,解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其元素個(gè)數(shù)為5. (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解； 當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)． 答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合．(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．,答案 (1)B (2)1,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}， B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________． (2)(2015·鎮(zhèn)海中學(xué)高三考試)設(shè)U＝R，集合 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，則m＝__________.,深度思考 ①你會(huì)用這些結(jié)論嗎？ A∪B＝A?B?A， A∩B＝A?A?B， (?UA)∩B＝?? B?A； ②你考慮到空集了嗎？,解析 (1)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2. 當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖．,(2)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式 Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?. ∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，則m＝1； ②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4， 且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時(shí)成立， ∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m＝1和m＝2符合條件． ∴m＝1或2.,答案 (1)(－∞，4] (2)1或2 規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解．(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來(lái)直觀解決這類問(wèn)題．,【訓(xùn)練2】 (1)(2015·臺(tái)州高三質(zhì)檢)已知集合 A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．,解析 (1)A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，結(jié)合數(shù)軸可得： B?A. (2)由log2x≤2，得0＜x≤4， 即A＝{x|0＜x≤4}， 而B(niǎo)＝{x|x＜a}， 由于A?B，如圖所示，則a＞4. 答案 (1)D (2)(4，＋∞),考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A＝{－2,0,2}， B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝ ( ) A．? B．{2} C．{0} D．{－2} (2)(2014·江西卷)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?RB)＝ ( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3),(3)(2014·唐山模擬)若集合M＝{y|y＝3x}，集合 S＝{x|y＝lg(x－1)}，則下列各式正確的是 ( ) A．M∪S＝M B．M∪S＝S C．M＝S D．M∩S＝?,解析 (1)B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}， ∴A∩B＝{2}． (2)∵A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}， B＝{x|－1＜x≤5}， ∴?RB＝{x|x≤－1或x＞5}， ∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝ {x|－3＜x≤－1}． (3)M＝{y|y＞0}，S＝{x|x＞1}，故選A. 答案 (1)B (2)C (3)A,規(guī)律方法 (1)一般來(lái)講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化．,【訓(xùn)練3】 (1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}， B＝{2,4}，則(?UA)∪B為 ( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} (2)(2014·四川卷)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝ ( ) A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2},解析 (1)?UA＝{0,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}． (2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B為整數(shù)集， ∴A∩B＝{－1,0,1,2}． 答案 (1)C (2)D,微型專題 集合背景下的新定義問(wèn)題 (1)以集合語(yǔ)言為背景的新信息題，常見(jiàn)的類型有定義新概念型、定義新運(yùn)算型及開(kāi)放型，解決此類信息遷移題的關(guān)鍵是在理解新信息并把它納入已有的知識(shí)體系中，用原來(lái)的知識(shí)和方法來(lái)解決新情境下的問(wèn)題．有關(guān)集合概念的創(chuàng)新題是將來(lái)考試中的熱點(diǎn)． (2)正確理解創(chuàng)新定義．分析新定義的表述意義，把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚，轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境，并能夠應(yīng)用到具體的解題之中，這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．,【例4】 (2015·諸暨高三檢測(cè))在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論： ①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 點(diǎn)撥 本題宜采用排除法，依據(jù)題目定義來(lái)判斷選項(xiàng)．,解析 ∵2 011＝402×5＋1，∴2 011∈[1]．結(jié)論①正確； －3＝－1×5＋2，∴－3∈[2]，－3?[3]，結(jié)論②不正確；整數(shù)可以分為五“類”，故這五“類”的并集就是整數(shù)集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，結(jié)論③正確；若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a＝5n＋k，b＝5m＋k，a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，則a，b被5除有相同的余數(shù)，故a，b屬于同一“類”，結(jié)論④正確，故選C. 答案 C 點(diǎn)評(píng) 集合中的新定義問(wèn)題：集合為背景命題新定義試題，歷來(lái)是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，這類試題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.,[思想方法] 1．在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確． 2．求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題，需要注意的是：首先，過(guò)好轉(zhuǎn)化關(guān)，即把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；其次，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏． 3．對(duì)于集合的運(yùn)算，常借助數(shù)軸、Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．,3．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,