高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-7 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt

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第七節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列,最新考綱展示 1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性． 2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．,一、離散型隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 ，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為___________________．,隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量,二、離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) 1．離散型隨機(jī)變量的分布列 一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表,稱為離散型隨機(jī)變量X的 ，簡(jiǎn)稱為X的 ，有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式 表示X的分布列．,概率分布列,分布列,P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n,2．離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) (1) ．,pi≥0(i＝1,2，…，n),三、常見離散型隨機(jī)變量的分布列 1．兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，即其分布列為,其中p＝ 稱為成功概率．,1－p,p,P(X＝1),,,,,,,,,,,,,1．對(duì)于分布列易忽視其性質(zhì)p1＋p2＋…＋pn＝1及pi≥0(i＝1，2，…，n)其作用可用于檢驗(yàn)所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確． 2．確定離散型隨機(jī)變量的取值時(shí)，易忽視各個(gè)可能取值表示的事件是彼此互斥的．,一、離散型隨機(jī)變量 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且不止一個(gè)．( ) (2)離散型隨機(jī)變量的所有取值有時(shí)無(wú)法一一列出．( ) (3)離散型隨機(jī)變量的分布列中pi0(i＝1,2，…，n)．( ) (4)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√,2．10件產(chǎn)品中有4件次品，從中任取2件，可為隨機(jī)變量的是( ) A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到次品的件數(shù) C．取到正品的概率 D．取到次品的概率 解析：因取到次品的件數(shù)可以為0,1,2.故為隨機(jī)變量． 答案：B,二、離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) 3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：,答案：B,4．一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,3,4的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為Y，則隨機(jī)變量Y的分布列是________．,答案：,三、兩點(diǎn)分布及超幾何分布 5．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出：,答案：(1)× (2)√ (3)√,離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)(自主探究),(2)隨機(jī)變量X的分布列如下：,其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________. (3)若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,則常數(shù)c＝________，P(X＝1)＝________.,規(guī)律方法 (1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)． (2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的取值概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的取值概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．,例2 (2014年高考天津卷)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．,離散型隨機(jī)變量分布列的求法及應(yīng)用(師生共研),所以隨機(jī)變量X的分布列是,規(guī)律方法 求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟： (1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確．,1．(2013年高考江西卷改編)小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X＝0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)． (1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率； (2)求X的分布列．,,例3 (2014年高考重慶卷)一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片． (1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率； (2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． (注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)),超幾何分布(師生共研),故X的分布列為,規(guī)律方法 對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出．超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．,2．(2015年南昌模擬)從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)． (1)求所選3人中恰有一名男生的概率； (2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．,