高考數(shù)學一輪復習 6-2 一元二次不等式及其解法課件 文.ppt

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第二節(jié) 一元二次不等式及其解法,最新考綱展示 1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型． 2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． 3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．,一元二次不等式的解集 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根與一元二次不等式ax2＋bx＋c0與ax2＋bx＋c0的解集的關系，可歸納為：,若a＜0時，可以先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，對照上表求解．,解一元二次不等式應注意的問題： (1)在解一元二次不等式時，要先把二次項系數(shù)化為正數(shù)． (2)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時，參數(shù)的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項系數(shù)為零的情況． (3)解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項系數(shù)的符號． (4)一元二次不等式的解集的端點與相應的一元二次方程的根及相應的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標相同．,1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c0.( ) (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c0的解集為R.( ) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的條件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×,2．若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：判別式Δ0，即m2－40，解得m2. 答案：C,3．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________. 解析：因為|x＋2|3，即－5x1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠?，所以m1，B＝(m,2)，由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1. 答案：－1 1,答案：{x|x2},例1 (1)(2013年高考江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為________． (2)(2015年大連模擬)解下列不等式： ①－3x2－2x＋8≥0； ②ax2－(a＋1)x＋10)． 解析 (1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又當x0，,一元二次不等式的解法(自主探究),①當x0時，由f(x)x得x2－4xx，解得x5； ②當x＝0時，f(x)x無解； ③當xx得－x2－4xx，解得－5x的解集用區(qū)間表示為(－5,0)∪(5，＋∞)．,答案 (1)(－5,0)∪(5，＋∞),規(guī)律方法 解一元二次不等式時，當二次項系數(shù)為負時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應方程根的情況，然后結合相應二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．,例2 解關于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解析 原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0. ①當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1.,含參數(shù)的一元二次不等式的解法(師生共研),規(guī)律方法 解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)： (1)二次項中若含有參數(shù)應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式． (2)當不等式對應方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關系． (3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式．,1．(1)(2013年高考重慶卷)關于x的不等式x2－2ax－8a20)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于( ),答案：(1)A,例3 已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1. (1)若對于x∈R，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若對于x∈[1,3]，f(x)5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．,一元二次不等式恒成立問題(師生共研),(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單．,2．(1)若關于x的不等式ax2＋2x＋20在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． (2)(2014年淄博模擬)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0對一切x∈(0,2]恒成立，則a的取值范圍是( ),