2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

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1、2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)試卷第2頁（共16頁）絕密★啟用前 安徽省2014年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 本試卷滿分150分,考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題共40分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的) 1.(2)3 -?的結(jié)果是() A.5- B.1 C.6- D.6 2.23 x x=() A.5x B.6x C.8x D.9x 3.如下左圖,圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的俯視圖 是 () A B C D 4.下列四個多項式中,能因式

2、分解的是() A.2+1 a B.269 a a -+C.25 x y +D.25 x y - 5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量,其長度x (單位：mm)的數(shù)據(jù)分布如下表,則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在832 x ≤＜這個范圍的頻率 為() 棉花纖維長度x頻數(shù) 08 x ≤＜1 816 x ≤＜2 1624 x ≤＜8 2432 x ≤＜6 3240 x ≤＜3 A.0,8 B.0,7 C.0,4 D.0,2 6.設(shè)n為正整數(shù),且651 n n+ ＜＜,則n的值為() A.5 B.6 C

3、.7 D.8 7.已知2230 x x --=,則2 24 x x -的值為() A.6- B.6 C.2-或6 D.2-或30 8.如圖,Rt ABC △中,9 AB=,6 BC=,90 B ∠=,將ABC △折 疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長 為( ) A. 5 3 B. 5 2 C.4 D.5 9.如下左圖,矩形ABCD中,3 AB=,4 BC=,動點P從A點出發(fā),按A B C →→的方向 在AB和BC上移動,記PA x =,點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大 致是() A B

4、 C D 10.如圖,正方形ABCD的對角線BD長為22,若直線l滿足：①點 D到直線l的距離為3；②A,C兩點到直線l的距離相等,則符 合題意的直線l的條數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 畢 業(yè) 學(xué) 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 號 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 題 -------------------- 無 -------------------- 效 --- ------------- 數(shù)學(xué)試卷第1頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第3頁（共

6、16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第4頁（共16頁） 第Ⅱ卷(非選擇題 共110分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在題中的橫線上) 11.據(jù)報載,2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶,其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 12.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a 元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x ,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y (元)關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為 y = . 13.方程412

7、 32 x x -=-的解是x = . 14.如圖,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中點,作CE AB ⊥,垂足E 在線段AB 上,連接EF ,CF ,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上). ①12 DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠. 三、解答題(本大題共9小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分8分) 0|3|(π)2013---+. 16.(本小題滿分8分) 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： (1)22341

8、5-?= ① (2)225429-?= ② (3)2274313-?= ③ …… 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個等式：294-?( )2=( )； (2)寫出你猜想的第n 個等式(用含n 的式子表示),并驗證其正確性. 17.(本小題滿分8分) 如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點ABC △(頂點是網(wǎng)格線的交點). (1)將ABC △向上平移3個單位得到111A B C △,請畫出111A B C △； (2)請畫一個格點222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不為1. 數(shù)學(xué)試卷

9、第5頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第6頁（共16頁） 18.(本小題滿分8分) 如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路1l 和2l 間有一條“Z ”型道路連通,其中AB 段與高速公路1l 成30,長為20km ；BC 段與AB ,CD 段都垂直,長為10km ；CD 段長為30km ,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號). 19.(本小題滿分10分) 如圖,在O 中,半徑OC 與弦AB 垂直,垂足為E ,以O(shè)C 為直徑的圓與弦AB 的一個交點為F ,D

10、是CF 延長線與O 的交點.若4OE =,6OF =.求O 的半徑和CD 的長. 20.(本小題滿分10分) 2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸,建筑垃圾處理費16元/噸標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元.從2014年元月起,收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8800元. (1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？ (2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年

11、該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少 元？ 21.(本小題滿分12分) 如圖,管中放置著三根同樣繩子1AA ,1BB ,1CC . (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子1AA 的概率是多少？ (2)小明先從左端A ,B ,C 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端1A ,1B ,1C 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率. -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------

12、- 答-------------------- 題-------------------- 無-------------------- 效--- ------------- 畢業(yè)學(xué)校_____________ 姓名________________ 考生號________________ ________________ _____________ 數(shù)學(xué)試卷 第7頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第8頁（共16頁） 22.(本小

13、題滿分12分) 若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”. (1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； (2)已知關(guān)于x 的二次函數(shù)2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的圖象經(jīng)過點(1,1)A ,若12y y +與1y 為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)2y 的表達(dá)式,并求當(dāng) 03x ≤≤時,2y 的最大值. 23.(本小題滿分14分) 如圖1,正六邊形ABCDEF 的邊長為a ,P 是BC 邊上一動點,過P 作PM AB ∥交 AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N . 圖1

14、圖2 圖3 (1)①MPN ∠= ； ②求證：3PM PN a +=； (2)如圖2,點O 是AD 的中點,連接OM ,ON .求證：OM ON =； (3)如圖3,點O 是AD 的中點,OG 平分MON ∠,判斷四邊形OMGN 是否為特殊四邊形,并說明理由. 安徽省2014年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)答案解析 第Ⅰ卷 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】先確定符號，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘，所以(2)36-?=-，故選 C. 【考點】有理數(shù)的乘法法則. 2．【答案】A 【解析】按照單項式乘以單項式的法則可得2 35x x x =，故選A ．

15、 【考點】整式的運(yùn)算． 數(shù)學(xué)試卷 第9頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第10頁（共16頁） 【考點】勾股定理，折疊的性質(zhì). 9．【答案】B 【解析】根據(jù)題目可分段考慮，當(dāng)點P 在A B →運(yùn)動時，4y AD ==（03x ＜≤）；當(dāng) 點P 在B C →運(yùn)動時，ABP △與以邊AD 為斜邊的直角三角形相似，可得 =AB x y AD ，3412yx AB AD =?=?=，所以12y x =（35x ＜≤），故選B. 【考點】動點問題，相似三角形，反比

16、例函數(shù)圖象． 10.【答案】B 【解析】根據(jù)①得，直線l 與以D 為半徑的D 相切；根據(jù)②可判斷，這 樣的直線l 有2條，分別與 D 相切且垂直于直線BD ，故選B. 【考點】圓的概念，點到直線的距離. 第Ⅱ卷 二、填空題 11.【答案】72.510? 【解析】科學(xué)計數(shù)法是將一個數(shù)寫成10n a ?的形式，其中110a ≤＜，n 為整數(shù)，其中a 是只有一位整數(shù)的數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值10≥時，n 為正整數(shù)，n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1＜時，n 為負(fù)整數(shù)，n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非 零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位上的零）.所以725000000 2.510=

17、?. 【考點】科學(xué)計數(shù)法. 12.【答案】2(1)a x + 【解析】2 (1)(1)(1)y a x x a x =++=+ 【考點】二次函數(shù)的實際的應(yīng)用. 13.【答案】6 【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括號得41236x x -=-，移項得43612x x -=-+， 合并同類項得6x =，經(jīng)檢驗，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =. 【考點】解分式方程. 14.【答案】①②④ 數(shù)學(xué)試卷 第11頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷

18、 第12頁（共16頁） 【解析】 1 2FD AD CD = =，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，1 2 DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正確；延長EF 交CD 的延長線于點G ， A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ）， 12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜邊上的中線1 2 CF EG =，EF CF ∴=，故② 正確；過點F 作FM EC ⊥，垂足為點M ，CE AB ⊥，如果③正確，則2BE FM =， 而1 2 EF EG =，F(xiàn)M CG ∥，12FM

19、CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而 BE AB ≤，得出0AE ≤，這顯然是錯誤的，所以③不正確；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠， FM CG ∥， CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，1 3 EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又 AB FM ∥， 1 3 AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正確.綜上，故填①②④. 【考點】平行四邊形，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形面積. 【提示】本題應(yīng)善于觀察圖形和題目中給定的條件“點F 為AD 的中點”，構(gòu)建CF 為直 角三角形的中線，這樣很自然地想

20、到輔助線的作法. 三、解答題 15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考點】二次根式、絕對值和零指數(shù)冪的運(yùn)算. 16.【答案】（1）4；17. （2）第n 個等式為22 (21)441n n n +-?=+ .左邊2 2 441441n n n n =++-=+=右邊， ∴第n 個等式成立. 【考點】歸納探究的能力. 17.【答案】（1）作出111A B C △如圖所示. （2）本題是開放題，答案不唯一，只要作出的222A B C △滿足條件即可. 【考點】平移，相似，作圖. 18.【答案】如圖，過點A 作AB 的垂線交DC 延長線于點E ，

21、過點E 作1l 的垂線與1l ， 2l 分別交于點H ，F(xiàn) ，則2HF l ⊥. 由題意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四邊形ABCE 為矩形.=AE BC ∴， AB EC =. 50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 與1l 成30?角，30EDF ∴=?∠，60EAH =?∠. 在Rt DEF △中， 1sin30=50=252EF DE =??在Rt AEH △ 中，sin 6010EH AE =?= = 25HF EF HE =+ =+即兩高速公路間距離為. 【考點】直角三角形的應(yīng)用. 19.【答案】 OC 為小

22、圓的直徑，90OFC ∴=∠，CF DF = .OE AB ⊥， 90OEF OFC ∴==∠∠，又 =FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，則OE OF OF OC =.22 694 OF OC OE ∴===.又 數(shù)學(xué)試卷 第13頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第14頁（共16頁） CF === 2CD CF ∴==. 【考點】垂徑定理和相似三角形的應(yīng)用. 20.【答案】（1）設(shè)2 013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x 噸，

23、建筑垃圾為y 噸，根據(jù)題意， 得25165200,1003052008800.x y x y +=??+=+?解得80,200.x y =??=? 即2 013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為 80噸，建筑垃圾為200噸. （2）設(shè)2 014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x 噸，建筑垃圾為y 噸，需要支付的這兩種垃 圾處理費是z 元. 根 據(jù) 題 意 ， 得 240 x y +=，且 3y x ≤，解得60x ≥ . 1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值隨x 的增大而增大， 所以當(dāng)60x =時，z 最小，最小值7060

24、720011400=?+=元，即2 014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11 400元. 【考點】二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用. 21.【答案】（1）小明可選擇的情況有三種，每種發(fā)生的可能性相等，恰好選中繩子1 AA 的情況為一種，所以小明恰好選中繩子1AA 概率1 3P =. （2）依題意，分別在兩端隨機(jī)任選兩個繩頭打結(jié)，總共有三類9種情況，列表或畫樹狀 圖表如下，每種發(fā)生的可能性相等. 其中左、右打結(jié)是相同字母（不考慮下標(biāo)）的情況，不可能連接成為一根長繩.所以能連 接成為一根長繩的情況有6種：①左端連接AB ，右端連接11A C ，或11B C ；②左端連接

25、BC ，右端連接11A B 或11A C ；③左端連接AC ，右端連接11A B 或11B C .故這三根 繩子連接成為一根長繩的概率62 93 P = =. 【考點】可能情形下的隨機(jī)事件的概率，列表法或畫樹狀圖計算隨機(jī)事件的概率. 22.【答案】（1）本題是開放題，答案不唯一，符合題意即可. （2）∵函數(shù)1y 的圖象經(jīng)過點(1,1)A ，則224211m m -++=，解得=1m . 2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+. 解法一： 12y y +與1y 為“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)2 12(1)1y y k x +=-+（0k ＞），則 2221(1)1

26、(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由題可知函數(shù)2y 的圖象經(jīng)過點(0,5)，則 2(2)15k -?=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+ .當(dāng)03x ≤≤時，根據(jù)2y 的函數(shù)圖象可知，2y 的最大值 25(31)20=?-=. 解法二：12y y +與1y 為“同簇二次函數(shù)”，則2 12(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞） .412(2)b a -∴=+-，化簡得2b a =- .又 2 32(2)(4)14(2) a b a +--=+，將2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所

27、以22=5105y x x -+.當(dāng)03x ≤≤時，根據(jù)2y 的函數(shù)圖象可知，2 y 的最大值253103520=?-?+=. 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)、新函數(shù)的定義性問題. 23.【答案】（1）②證明：如圖1，連接BE 交MP 于H 點. 在正六邊形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥， 所以四邊形AM HB 、四邊形HENP 為平行四邊形，BPH △為等邊三角形. 所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）證明：如圖2，由（1）知AM EN =

28、 數(shù)學(xué)試卷 第15頁（共16頁） 數(shù)學(xué)試卷 第16頁（共16頁） 且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ?△△.所以O(shè)M ON =. （3）四邊形OMGN 是菱形.理由如下： 如圖3，連接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠. 又因為120AOE =?∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=?∠∠∠∠.由已知OG 平分 MON ∠，所以 60MOG =∠ .又60 FOA =∠，

29、所以MOA GOF =∠∠ .又AO FO =， ==60MAO GFO ∠∠，所以 MAO GFO ?△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △為等邊三角形.同理可 證NGO △為等邊三 角形，所以四邊形OMGN 為菱形. 【考點】正六邊形的性質(zhì)，三角形的全等，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判斷. 注釋： （一）關(guān)注快手號參與《初中數(shù)理化復(fù)習(xí)教程》直播課（周末時段） （二）試卷打印：復(fù)制文本粘貼到新建文檔，再刪減答案即可 （三）題庫使用說明：（1）中考模擬練習(xí)（用于熟悉相應(yīng)地區(qū)的中考題型，并通過適量的考試模擬提升解答效率）（2）對照參考答案掌握新題型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，為減少過量的書寫式“刷題”所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，練習(xí)時應(yīng)忽略簡單題目，而注重從題庫中選取不太了解的新題型，且對解析內(nèi)容進(jìn)行分類和整理，豐富解答思路，主要是通過理解而非繁重的識記提高解題能力）