高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第五節(jié) 用樣本估計總體課件 理.ppt

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第五節(jié) 用樣本估計總體,1.用樣本的頻率分布估計總體分布 (1)頻率分布直方圖的繪制的步驟為:①求 極差 (一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差);②決定 組距 與組數(shù);③將數(shù)據(jù)分組;④列 頻率 分布表;⑤畫 頻率 分布直方圖. (2)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 中點 . (3)總體密度曲線:隨著樣本容量的增大,作頻率分布直方圖時所分的組數(shù) 增加 ,組距 減小 ,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條 光滑 曲線,這條光滑曲線稱為總體密度曲線. (4)莖葉圖: ①優(yōu)點:能夠保留原始數(shù)據(jù);能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. ②不足:莖葉圖對數(shù)據(jù)的分析只是粗略的,對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析;當(dāng)數(shù)據(jù)很多時,枝葉就會很長.,,,,,,,,,2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù); (2)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從大到小(或從小到大)的順序排列,處在 中間位置上 的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);,,,3.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 數(shù)形結(jié)合思想、方程思想.,1.(2015·重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 1.B 【解析】由莖葉圖知,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,2.(2015·哈爾濱三中期末考試)某校從高一年級中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一 年級共有學(xué)生600名,據(jù)此統(tǒng)計,該模塊 測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 ( ) A.588 B.480 C.450 D.120 2.B 【解析】由直方圖可得成績少于60分的學(xué)生人數(shù)為(0.005+0.015)×10×600=120,則成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600-120=480.,3.(2015·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .,4.在一次射箭比賽中,某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9,10,9,7,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .,典例1 (2014·廣東高考)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下: (1)確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值; (2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖; (3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少 有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.,【解題思路】本題主要考查了統(tǒng)計中的相關(guān)知識,重點考查統(tǒng)計知識的應(yīng)用能力和統(tǒng)計學(xué)的基本思想,即分析樣本數(shù)據(jù)和處理樣本數(shù)據(jù)的能力,從而估計總體數(shù)據(jù)特征的思想. (2)樣本頻率分布直方圖為,,(3)根據(jù)樣本頻率分布表可知,每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.20,設(shè)所取的4人中,日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的人數(shù)為ξ,則ξ~B(4,0.20),P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.20)4=1-0.4096=0.5904,所以4人中,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.590 4.,典例2 (2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:,(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù); (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價. 【解題思路】本題考查統(tǒng)計知識在實際生活中的運用.(1)由于樣本容量為50,所以中位數(shù)為從小到大(或從大到小)排列第25,26兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖高于90的頻率得到概率;(3)一般根據(jù)計算所得的中位數(shù)和由莖葉圖得到的標(biāo)準(zhǔn)差進行分析.,【變式訓(xùn)練】 1.(2015·北京海淀區(qū)期末考試)某中學(xué)為了解初三年級學(xué)生“擲實心球”項目的整體情況,隨機抽取男、女生各20名進行測試,記錄的數(shù)據(jù)如下:,則20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 . 1.7,7.5 【解析】由莖葉圖可得女生得分的中位數(shù)是7,眾數(shù)是7.5.,2.(2015·江蘇淮陰中學(xué)摸底考試)一位籃球運動員在最近的8場比賽中得分的莖葉圖如圖所示,則他在這8場比賽中得分的方差是 .,典例3 (2015·安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù) 2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為( ) A.8 B.15 C.16 D.32 【解題思路】令yi=2xi-1(i=1,2,3,…,n),則s(y)=2s(x)=16. 【參考答案】 C,抽樣統(tǒng)計甲、乙兩個城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)如下: 則空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差較小)的城市為 (填甲或乙).,【變式訓(xùn)練】,巧解平均數(shù)和方差的3 種方法 樣本的平均數(shù)和方差是樣本的兩個重要的數(shù)字特征,在統(tǒng)計上一般用樣本的平均數(shù)和方差去估計總體的平均數(shù)和方差.計算樣本的平均數(shù)和方差,用樣本的平均數(shù)和方差對實際問題作出統(tǒng)計解釋,是高考考查的重點.計算平均數(shù)和方差有以下三種常用技巧方法: 1.找齊法:在計算平均數(shù)時如果這些數(shù)據(jù)都在某個數(shù)的左右擺動,就選取這個數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進行找齊. 2.加權(quán)法:如果在數(shù)據(jù)中知道某些數(shù)的頻率,即這些數(shù)的權(quán),可以用加權(quán)法計算這些數(shù)的平均數(shù)或方差. 3.方差的簡化公式法:方差的一個簡化公式是,,,【針對訓(xùn)練】 若一組樣本數(shù)據(jù)8,x,10,11,9的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 .,