高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第四節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理.ppt

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第四節(jié) 隨機(jī)抽樣,,1.三種抽樣方法的比較,2.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 方程思想,,2.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 .,3.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,420,則抽取的21人中,編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是 . 3.6 【解析】由系統(tǒng)抽樣的特征可得編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是6.,4.某校共有師生1600人,其中教師有100人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生 中抽取一個(gè)容量為80的樣本,則抽取學(xué)生的人數(shù)為 .,典例1 下列抽樣方法中是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 ( ) A.從某學(xué)校男女學(xué)生中分別抽取6人,3人來(lái)了解學(xué)生的視力情況 B.為了調(diào)查某種飲料的質(zhì)量,每隔10分鐘從傳送帶上取一瓶飲料進(jìn)行檢驗(yàn) C.用隨機(jī)數(shù)表法從50件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn) D.某單位有老年人27人,中年人45人,青年人63人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為15的樣本 【解題思路】本題考查三種抽樣方法的比較,熟練掌握三種抽樣方法的區(qū)別是求解的關(guān)鍵.根據(jù)三種抽樣方法的定義知A項(xiàng)為分層抽樣;B項(xiàng)為系統(tǒng)抽樣;C項(xiàng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;D項(xiàng)為分層抽樣. 【參考答案】 C,【變式訓(xùn)練】 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有20個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,個(gè)體m第二次被抽到的機(jī)會(huì)為 ,整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體m被抽到的機(jī)會(huì)是 .,典例2 (1)(2015·珠海模擬)為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為8的樣本,則分段的間隔為 ( ) A.9 B.8 C.10 D.7 【解題思路】利用系統(tǒng)抽樣的步驟求解.分段的間隔為 【參考答案】 A,(2)用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則),要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1~160編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),……,153~160號(hào)),若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125,則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是 ( ) A.7 B.5 C.4 D.3 【解題思路】第一組確定的號(hào)碼為125-15×8=5. 【參考答案】 B,【變式訓(xùn)練】 某學(xué)校對(duì)該校參加第二次模擬測(cè)試的2100名考生的數(shù)學(xué)學(xué)科的客觀題解答情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,可以在每個(gè)試題袋中抽取一份(每考場(chǎng)的人數(shù)為30),則采用 抽樣方法抽取一個(gè)容量為 的樣本進(jìn)行調(diào)查較為合適. 系統(tǒng) 70 【解析】因?yàn)闃颖救萘枯^大,且考生情況按照考場(chǎng)抽取沒(méi)有明顯的層次性,又2100÷30=70,所以可以用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量是70的樣本.,典例3 (2014·天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生.,,,今年“3·15”,某報(bào)社做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查,在A,B,C,D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,共回收1000份,因報(bào)道需要,再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為150的樣本,若在B單位抽取30份問(wèn)卷,則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是 ( ) A.45 B.50 C.60 D.65,三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系 三種抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,其共同特點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等. 1.三種抽樣方法的適用原則: (1)當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時(shí),制簽簡(jiǎn)單,號(hào)簽容易攪拌,可以采用抽簽法;當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí),制作號(hào)簽不方便,可以采用隨機(jī)數(shù)表法; (2)當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時(shí),可以采用系統(tǒng)抽樣法; (3)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),常用分層抽樣法. 2.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別: (1)系統(tǒng)抽樣是將總體平均分成若干部分,從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體; (2)分層抽樣是將總體分成差異明顯的幾層,各層抽取的個(gè)體數(shù)由各層樣本容量與總體容量的比值確定.,典例 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 【解題思路】題中給出的四種情況都可能是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果;用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時(shí),先分成10組,每組27人,則確定了第一組的編號(hào)后,其余各組也就相應(yīng)確定,結(jié)果是每組抽到一個(gè)個(gè)體,樣本編號(hào)依次增大27,所以①③可能是系統(tǒng)抽樣的結(jié)果,②④不可能是系統(tǒng)抽樣的結(jié)果;用分層抽樣抽取樣本時(shí),按比例計(jì)算得1~108號(hào)抽取4人,109~189號(hào)抽取3人,190~270號(hào)抽取3人,所以①②③都可能是分層抽樣的結(jié)果. 【參考答案】 D,,,【針對(duì)訓(xùn)練】 (2014·湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( ) A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3 D 【解析】利用抽樣的概念和各種抽樣方法的特點(diǎn)求解.由抽樣方法的概念可知,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種抽樣方法,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是p=,