中南大學《自動控制理論》第三章控制系統(tǒng)的時域分析法3.5

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1、Saturday, May 15, 2021 1 3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算誤 差 和 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 定 義 Saturday, May 15, 2021 2 系 統(tǒng) 誤 差 ： 輸 出 量 的 希 望 值 和 實 際 值 之 差 。 即)()()( 0 tctct )(0 tc )(tc系 統(tǒng) 偏 差 ： 系 統(tǒng) 的 輸 入 和 主 反 饋 信 號 之 差 。 即)()()( tbtrte )(tr )(tb系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ： 當 t時 的 系 統(tǒng) 誤 差 ， 用 表 示 。 即)(lim ttss ss系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 偏 差 ： 當 t時 的 系 統(tǒng) 偏 差 ， 用 表 示 。

2、 即)(lim tee tss sse)(sR )(sN )(sC)(2 sG)(1 sG- +)(sE )(a - )(s)(0 sC)(sB對 單 位 反 饋 系 統(tǒng) ， 給 定 作用 即 為 輸 出 量 的 希 望值 ， ， 偏 差 等于 誤 差 。 )()( 0 tctr )(tr ssss e 誤 差 和 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 定 義一 、 誤 差 及 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 定 義 Saturday, May 15, 2021 3 偏 差 和 誤 差 之 間 存 在 一 定 的 關 系 ： )()()()()()()()()( 0 ssHsCsHsCsHsBsRsE 我 們 將 偏 差 代

3、替 誤 差 進 行 研 究 。 除 非 特 別 說 明 ， 以 后 所 說 的誤 差 就 是 指 偏 差 ； 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 就 是 指 穩(wěn) 態(tài) 偏 差 。 )(sE )(sR )(sN )(sC)(2 sG)(1 sG- +)(sE )(sH )(b - )(s)(0 sC)(sB對 非 單 位 反 饋 系 統(tǒng) ， 給 定作 用 只 是 希 望 輸 出 的代 表 值 ， ， 偏差 不 等 于 誤 差 。 )()( 0 tctr )(tr ssss e0C)(sR )(sN )(sC)(2 sG)(1 sG- +)(1 sE )(sH - )(s)(0 sC)(1 sH )(1 sR )(sE

4、這 里 是 基 于 控 制 系 統(tǒng) 在 理 想 工 作 情 況 下 得 到 的 。 )()()( 0 sCsHsR 0)( sE 誤 差 和 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 定 義 Saturday, May 15, 2021 4 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 計 算二 、 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 計 算)(sR )(sN )(sC)(2 sG)(1 sG- +)(sE )(sH)(sB )(2 sG)(sH)(sR -)(sB )(sE)(1 sG)(sC )()()(1 1)( )()( 21 sHsGsGsR sEsE 給 定 作 用 下 的 偏 差 傳 遞 函 數(shù) Saturday, May 15, 2021 5

5、穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 計 算 擾 動 作 用 下 的 偏 差 傳 遞 函 數(shù) )( 1 sG)(2 sG )(sH)(sC )(sB)(sN + )(sE1)()()(1 )()()( )()( 21 2 sHsGsG sHsGsN sEsNE 給 定 和 擾 動 同 時 作 用 下 的 偏 差 表 達 式)()()()()( sNssRssE NEE )()()(1 )()()()()()(1 )( 21221 sHsGsG sNsHsGsHsGsG sR Saturday, May 15, 2021 6 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 計 算 對 穩(wěn) 定 的 系 統(tǒng) ， 可 利 用 拉 氏 變 換 的

6、終 值 定 理 計 算 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 )()()(1 )()()(lim)()()(1 )(lim)(lim)(lim 21202100 sHsGsG sNsHssGsHsGsG ssRssEtee ssstss 終 值 定 理 要 求 和 可 拉 氏 變 換 ； 存 在 ； 并 且 除 在 原點 處 可 以 有 極 點 外 ， 的 所 有 極 點 都 在 s平 面 的 左 半 開 平 面 。)(tf dtdf )(lim tft )(ssF即 只 有 穩(wěn) 定 的 系 統(tǒng) ， 才 可 計 算 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。 Saturday, May 15, 2021 7 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 計 算例

7、1 系 統(tǒng) 結 構 圖 如 圖 所 示 ， 當 輸入 信 號 為 單 位 斜 坡 函 數(shù) 時 ， 求 系統(tǒng) 在 輸 入 信 號 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ；調(diào) 整 K值 能 使 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 小 于 0.1嗎 ？ )12)(1( )15.0( sss sK)(sR )(sC-解 ： 只 有 穩(wěn) 定 的 系 統(tǒng) 計 算 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 才 有 意 義 ； 所 以 先 判 穩(wěn)系 統(tǒng) 特 征 方 程 為 0)5.01(32 23 KsKss由 勞 斯 判 據(jù) 知 穩(wěn) 定 的 條 件 為 ： 60 K )15.0()12)(1( )12)(1()()()(1 1)( )()( 21 sKsss

8、 ssssHsGsGsR sEsE 21)( ssR 21)15.0()12)(1( )12)(1()( ssKsss ssssE KssKsss ssssssEe ssss 11)15.0()12)(1( )12)(1(lim)(lim 200 由 穩(wěn) 定 的 條 件 知 ： 不 能 滿 足 的 要 求61sse 1.0sse Saturday, May 15, 2021 8 三 、 給 定 輸 入 作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析這 時 ， 不 考 慮 擾 動 的 影 響 ?？?以 寫 出 隨 動 系 統(tǒng) 的 誤 差 ： )(sE)(sR H 2G 1G-)(1 1)(1 1)( 2

9、1 sRGsRHGGsE k )(1 )(lim)(lim)(lim 00 sGssRssEtee ksstssr 顯 然 ， 與 輸 入 和 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 有 關 。 ssre 給 定 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差假 設 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 形 式 如 下 ：)(sG k )()12()1( )12()1()( 01 21 1 21 21 21 sGsKsTsTsT ssssKsG nl lllnj j mk kkkmi ik Saturday, May 15, 2021 9 )()12()1( )12()1()( 01 21 1 21 21 21 sGsKsTsTsT

10、ssssKsG nl lllnj j mk kkkmi ik 式 中 ： 開 環(huán) 放 大 系 數(shù) ； 積 分 環(huán) 節(jié) 的 個 數(shù) ； 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 去 掉 積 分 和 比 例 環(huán) 節(jié) ； K )(0 sG nnnmmmG 21210 2,2,1)0( Ks sRssGsK ssRsGssRe vvsvsksssr )(lim)(1 )(lim)(1 )(lim 10000可 見 給 定 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 與 外 作 用 有 關 ； 與 時 間 常 數(shù) 形 式 的開 環(huán) 增 益 有 關 ； 與 積 分 環(huán) 節(jié) 的 個 數(shù) 有 關 。 給 定 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差

11、 Saturday, May 15, 2021 10 開 環(huán) 系 統(tǒng) 的 型系 統(tǒng) 的 無 差 度 階 數(shù) （ 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 型 ）通 常 稱 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 中 積 分 的 個 數(shù) 為 系 統(tǒng) 的 無 差 度 階 數(shù) ， 并 將 系統(tǒng) 按 無 差 度 階 數(shù) 進 行 分 類 。0當 ， 無 積 分 環(huán) 節(jié) ， 稱 為 0型 系 統(tǒng)1當 ， 有 一 個 積 分 環(huán) 節(jié) ， 稱 為 型 系 統(tǒng)2當 ， 有 二 個 積 分 環(huán) 節(jié) ， 稱 為 型 系 統(tǒng) Saturday, May 15, 2021 11 式 中 ： 稱 為 位 置 誤 差 系 數(shù) ； )(lim0 sGK

12、ksp KeKsKGK ssrsp 1 1,)(lim0 00，時當 0,)(lim1 00 ssrsp esGsKK ，時當穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 的 系 統(tǒng) 稱 為 無 差 系 統(tǒng) ， 為 有 限 值 的 稱 為 有 差 系 統(tǒng) 。在 單 位 階 躍 作 用 下 ， 的 系 統(tǒng) 為 有 差 系 統(tǒng) ， 的 系 統(tǒng) 為 無差 系 統(tǒng) 。 0 1單 位 階 躍 函 數(shù) 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差q當 輸 入 為 時 （ 單 位 階 躍 函 數(shù) ）ssR 1)( psksksssr KsGsKsGsGssRe 1 1)(lim1 1)(lim1 1)(1 )(lim 0000 的 大 小 反

13、 映 了 系 統(tǒng) 在 階 躍 輸 入 下 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 。 越 大 ， 越小 。 所 以 說 反 映 了 系 統(tǒng) 跟 蹤 階 躍 輸 入 的 能 力 。pK pK ssepK Saturday, May 15, 2021 12 q 當 輸 入 為 時 （ 單 位 斜 坡 函 數(shù) ）21)( ssR vsksksssr KsGsKsGssGssRe 1)(lim 1)(lim 1)(1 )(lim 01000 式 中 ： 稱 為 速 度 誤 差 系 數(shù) ； )(lim0 sGsK ksv ssrsv essKGK ,0)(lim0 00，時當 KeKsKGK ssrsv 1,)(lim1

14、00 ，時當 0,)(lim2 00 ssrsv esGsKK，時當 單 位 斜 坡 函 數(shù) 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 大 小 反 映 了 系 統(tǒng) 在 斜 坡 輸 入 下 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 。 越 大 ， 越小 。 所 以 說 反 映 了 系 統(tǒng) 跟 蹤 斜 坡 輸 入 的 能 力 。 vK ssevKvK根 據(jù) 計 算 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 是 系 統(tǒng) 在 跟 蹤 速 度 階 躍 輸 入 時 位 置 上 的誤 差 。 vK Saturday, May 15, 2021 13 q 當 輸 入 為 時 （ 單 位 加 速 度 函 數(shù) ）31)( ssR asksksssr KsGsKs

15、GssGssRe 1)(lim 1)(lim 1)(1 )(lim 020200 式 中 ： 稱 為 加 速 度 誤 差 系 數(shù) ； )(lim 20 sGsK ksa ssrsa esKGsK ,0)(lim1,0 0)2,1(0，時當 KeKsKGK ssrsa 1,)(lim2 00 ，時當 0,)(lim3 00 ssrsa esGsKK，時當 單 位 加 速 度 函 數(shù) 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 大 小 反 映 了 系 統(tǒng) 在 拋 物 線 輸 入 下 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 。 越 大 ， 越 小 。 所 以 說 反 映 了 系 統(tǒng) 跟 蹤 拋 物 線 輸 入 的 能 力 。

16、aK sseaK aK根 據(jù) 計 算 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 是 系 統(tǒng) 在 跟 蹤 加 速 度 階 躍 輸 入 時 位 置 上的 誤 差 。aK Saturday, May 15, 2021 14 當 系 統(tǒng) 的 輸 入 信 號 由 位 置 ， 速 度 和 加 速 度 分 量 組 成 時 ， 即avpssr KCKBKAeCtBtAtr 12)( 2 時 ， 有當 組 合 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差小 結 ： 給 定 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 與 外 作 用 有 關 。 對 同 一 系 統(tǒng) 加 入 不 同的 輸 入 ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 不 同 。 與 時 間 常 數(shù) 形 式 的 開 環(huán)

17、 增 益 有 關 ； 對 有 差 系 統(tǒng) ， K， 穩(wěn) 態(tài) 誤差 ， 但 同 時 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 和 動 態(tài) 特 性 變 差 。 與 積 分 環(huán) 節(jié) 的 個 數(shù) 有 關 。 積 分 環(huán) 節(jié) 的 個 數(shù) ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 但同 時 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 和 動 態(tài) 特 性 變 差 。由 此 可 見 對 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 要 求 往 往 與 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 和 動 態(tài) 特 性 的要 求 是 矛 盾 的 。 Saturday, May 15, 2021 15 四 、 擾 動 輸 入 作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析 通 常 ， 給 定 輸 入 作 用 產(chǎn) 生 的 誤

18、差 為 系 統(tǒng) 的 給 定 誤 差 ， 擾 動作 用 產(chǎn) 生 的 誤 差 為 擾 動 誤 差 。0)(,0)( sNsR 時 產(chǎn) 生 的 稱 為 擾 動 誤 差 。 )()( sHsC)(sR )(sN )(sC)(2 sG)(1 sG- +)(sE )(sH )(b HGGGsN sC 2121)( )( HGG sNGsC 2121 )()( )(1)()()( 212 sNHGG HGsHsCsE )(1lim)(lim)(lim 21200 sNHGG HGsssEtee sstssn 擾 動 輸 入 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 Saturday, May 15, 2021 16

19、擾 動 輸 入 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差可 見 ， 不 僅 與 有 關 ， 還 與 和 有 關（ 擾 動 點 到 偏 差 之 間 的 那 部 分 通 道 傳 遞 函 數(shù) ） 。 ssne )()( sNsGk ， )(2 sG )(sH kks ssssn GGGssN HGG HGGGssNsNHGG HGse 1)(lim 1)(lim)(1lim 10 2121102120 )()12()1( )12()1()( 01 21 1 21 21 21 sGsKsTsTsT ssssKsG nl lllnj j mk kkkmi ik 式 中 ： nnnmmmG 21210 2,2,1)

20、0( Saturday, May 15, 2021 17 擾 動 輸 入 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差Ks KG ssNGsKGsKG ssNe vsvvsssn 100010 )(lim1)(lim上 式 中 為 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 所 具 有 的 積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) 。vs )( 1 sG )()(2 sHsG 當 ， 即 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 中 無 積 分 環(huán) 節(jié) ， 同 時 假 設 無 純 微 分 環(huán) 節(jié) ， 因 此 中 也 無 積 分 環(huán) 節(jié) 。0v KKGssNe sssn 1)(lim 10此 時 在 階 躍 擾 動 輸 入 時 是 有 差 系 統(tǒng) ， 設 1)0(

21、)()( 101011 GsGKsG ，)1(1 KK Kessn Saturday, May 15, 2021 18 擾 動 輸 入 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 當 ， 即 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 中 有 積 分 環(huán) 節(jié) ， 但 積 分 環(huán) 節(jié) 可 在 不同 的 地 方 。0v 101010 )(lim)(lim)(lim GssNKKGssNKs KGssNe ssvsssn 1)0()()( 101011 GsGsKsG u ，設 110 )(lim K sNse usssn 設 即 無 積 分 環(huán) 節(jié)0u )(1 sG 11Kessn 設 即 有 積 分 環(huán) 節(jié)0u )( 1 sG

22、 0ssne 此 時 ， 盡 管 有 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 有 積 分 環(huán) 節(jié) ， 在 階 躍 擾 動 作 用下 還 是 有 差 的 。 Saturday, May 15, 2021 19 擾 動 輸 入 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 若 ， 在 階 躍 擾 動 作 用 下 是 無 差 的 。 若 在 斜 坡 擾 動作 用 下 也 是 無 差 的 。 因 此 環(huán) 節(jié) 中 的 積 分 環(huán) 節(jié) 決 定 了 擾 動作 用 下 的 無 差 度 。1u 2u)(1 sG五 、 誤 差 分 析 與 反 饋 環(huán) 節(jié) 的 關 系 )(1 sG)(2 sG )(sH)(sC )(sB)(sN + )(sE1

23、)(2 sG)(sH)(sR -)(sB )(sE)(1 sG)(sC 由 圖 可 見 ， 不 管是 給 定 還 是 擾 動作 用 產(chǎn) 生 的 穩(wěn) 態(tài)誤 差 ， 都 與 圖 中反 饋 環(huán) 節(jié) 中 的 積分 環(huán) 節(jié) 的 個 數(shù) 有關 。 Saturday, May 15, 2021 20 擾 動 誤 差 與 積 分 環(huán) 節(jié) 的 關 系例 子 ： 系 統(tǒng) 結 構 圖 如 圖 所示 。 當 時 ，求 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ； 若要 求 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 ， 如 何 改變 系 統(tǒng) 結 構 。 )(1)()( ttntr sse解 ： 該 系 統(tǒng) 對 給 定 輸 入 而 言 屬 于 型 系

24、統(tǒng) 。 所 以 當 給 定 輸 入 為單 位 階 躍 函 數(shù) 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 0 ssre 但 該 系 統(tǒng) 所 以 對 于 擾 動 輸 入 為 單 位 階 躍 函 數(shù) 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 并 不 等 于 零 。 根 據(jù) 前 面 的 分 析 知 ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 與 G1中 的 增 益 和積 分 環(huán) 節(jié) 的 個 數(shù) 有 關 。 此 時 因 G1無 積 分 環(huán) 節(jié) ， 所 以ssne 11Kessn -)(sR )(sN )(sC+11 KG sKG 22 )(sE也 可 這 樣 求 121200 1lim1lim KKKs Ksse sNEsssn 11Keee ssnssrss

25、Saturday, May 15, 2021 21 若 想 使 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 ， 則 要求 G1中 有 積 分 環(huán) 節(jié) ， 令sKG 11 擾 動 誤 差 與 積 分 環(huán) 節(jié) 的 關 系此 時 0lim1lim 212 200 KKs sKsse sNEsssn -)(sR )(sN )(sC+sKG 11 sKG 22 )(sE但 此 時 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 遭 到 破 壞 ， 成 為 結 構 不 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 。 若 要 使系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， 還 必 須 在 原 G1中引 入 比 例 +微 分 環(huán) 節(jié) -)(sR )(sN )(sC+ssK )1( 1 sK2)(sEssK

26、G )1(11 0)1( 21212 21 KKsKKs sKK 當 K10， K20， 0時 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 Saturday, May 15, 2021 22 擾 動 誤 差 與 積 分 環(huán) 節(jié) 的 關 系由 此 可 見 當 用 時 ， 才 能 在 保 證 穩(wěn) 定 的 前 提 下 使系 統(tǒng) 在 階 躍 擾 動 作 用 下 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 。ssKG )1(11 sKKsKssKG 11111 )1()1( 這 個 環(huán) 節(jié) 稱 為 比 例 +積 分 環(huán) 節(jié) 或 比 例 +積 分 控 制 器 （ PI控 制 器 ） 。sKKsKs sKsKKs ssKG 32123212111 )

27、1)(1( 這 個 環(huán) 節(jié) 稱 為 比 例 +積 分 +微 分 環(huán) 節(jié) 或 比 例 +積 分 +微 分 控 制 器（ PID控 制 器 ） 。 Saturday, May 15, 2021 23 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 例 子 |例 3-9例 3-9速 度 控 制 系 統(tǒng) 的 結 構 圖 如 下 圖 所 示 。 給 定 輸 入 和 擾 動 作用 均 為 單 位 斜 坡 函 數(shù) 。 求 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。- +)(sR )(sE )(sN )( sN )(sC 1k )1( 2Tss k 1sT kn n解 ： ，、 21)(,)(0)( ssRttrtn 即先 令1 )(sR )(sE

28、)1( 21 Tss kk,)( )()( 212 2 kksTs sTssR sEsE 2212 2 1)()()( skksTs sTssRssE E 2121200 11)( limlim kkkksTs TssEse ssssr Saturday, May 15, 2021 24 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 例 子 |例 3-9212 221 )1(1 1)( )( kksTs sTsTss kksN sC 212)( kksTs sTssC )(1)( 212 2 sNsT kkksTs sTssN n n 212212 200 11)( limlim kkkssT kkksTs sTsss

29、Cse nn nssssn 3、 總 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 ： 212121 11 kk kkkkkke nnss 21)(,0)( stNsR 再 令2、 - +)(sR )(sE )(sN )( sN )(sC1k )1( 2Tss k 1sT kn n Saturday, May 15, 2021 25 q 為 了 減 少 給 定 誤 差 ， 可 以 增 加 前 向 通 道 上 的 積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) 或增 大 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 放 大 系 數(shù) 。q 為 了 減 小 擾 動 誤 差 ， 可 以 增 加 偏 差 點 到 擾 動 作 用 點 之 間 積 分 環(huán)節(jié) 個 數(shù) 或 放 大

30、系 數(shù) 。q 放 大 系 數(shù) 不 能 任 意 放 大 ， 積 分 環(huán) 節(jié) 也 不 能 太 多 （ 一 般 2個 ） ，否 則 系 統(tǒng) 將 會 不 穩(wěn) 定 。結 論 ： Saturday, May 15, 2021 26 復 合 控 制 系 統(tǒng) ： 在 控 制 系 統(tǒng) 中 引 入 與 給 定 作 用 和 擾 動 作 用 有關 的 附 加 控 制 可 構 成 復 合 控 制 ， 可 進 一 步 減 小 給 定 誤 差 和 擾 動誤 差 。圖 (a)的 誤 差 ： )()()(1 1)( 21 sRsGsGsE q 順 饋 控 制 系 統(tǒng) ：)(sR )(sE )(tC)(1 sG )(2 sG 圖

31、 (a) )(sR )(sE )(tC)(1 sG )(2 sG)(3 sG )(sB 圖 (b)在 圖 (a)的 基 礎 上 加 上 環(huán) 節(jié) ， 就 構 成 了 順 饋 控 制 系 統(tǒng) 。)(3 sG 三 、 復 合 控 制 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析復 合 控 制 系 統(tǒng) Saturday, May 15, 2021 27 再 來 計 算 圖 (b)的 誤 差 函 數(shù) 。)( sE復 合 控 制 系 統(tǒng))(sR )(sE )(tC)(1 sG )(2 sG)(3 sG )(sB )(sR )(sE )(tC)()( 31 sGsG )()(1 )( 32 2 sGsG sG)(sR )(t

32、C)(1 sG )(2 sG)(3 sG )(sB )(3 sG)(sE )(sR )(sE )(tC)()(1 )()()( 32 231 sGsG sGsGsG )(11)( 21 32 sRGG GGsE )()(1 )()(1)()(1 )()()(1 1)( )( 21 3232 231 sGsG sGsGsGsG sGsGsGsR sE Saturday, May 15, 2021 28 若 滿 足 則 ， 即 無 輸 入 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 輸 出 完 全 復現(xiàn) 輸 入 。 該 式 稱 為 給 定 作 用 實 現(xiàn) 完 全 不 變 性 的 條 件 。,123 GG 0)( sEq

33、前 饋 系 統(tǒng) （ 按 擾 動 作 用 的 完 全 不 變 性 條 件 設 計 ）)(sR )(sN )(sC)(sE )(3 sG )( 1 sG )(2 sG- - +令 ， 由 于 是 單 位 反 饋 系 統(tǒng) ， 所 以 誤 差 。0)( sR )()( sCsE 未 加 前 饋 時 ， )(1)()(,1)( )()( 212212 sNGGGsCsEGGGsN sCsN 前 饋 控 制 系 統(tǒng) Saturday, May 15, 2021 29 加 入 前 饋 后 ， 有 ： )()()()()()()()()()( 212132 sGsGsCsGsGsGsNsGsNsC )()()

34、(1 )()()()()()( 21 3212 sNsGsG sGsGsGsGsCsE 求 得 ：顯 然 ， )()( sEsE ， 0)()(1)( 13 sEsGsG 則若 這 個 條 件 就 是 對 擾 動 作 用 實 現(xiàn) 完 全 不變 性 的 條 件 。但 在 實 際 的 系 統(tǒng) 中 ， 有 時 是 難 以 實 現(xiàn) 的 。可 以 采 取 近 似 的 補 償 ， 以 減 小 擾 動 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。 )(1)(1)( 213 sGsGsG 或 前 饋 控 制 系 統(tǒng) )(sR )(sN )(sC)(sE )(3 sG )(1 sG )(2 sG- - + Saturday, May 1

35、5, 2021 30 復 合 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 例 子例 3-10如 下 圖 所 示 的 復 合 系 統(tǒng) 。 )1()(,1)( 2 221 11 sTs ksGsT ksG順 饋 補 償 環(huán) 節(jié) 。 試 求 位 置 誤 差 和 速 度 誤 差 。 并 討 論 位置 誤 差 、 速 度 誤 差 與 的 關 系 。ssG d)(3 )(sR )(sE )(tC)( 1 sG )(2 sG)(3 sG )(sB 解 ： 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：21 2311 )()( GG GGGs 誤 差 為 ： 21 3211)( GG GGsE 0)1(11 1lim)(lim 2 21 100

36、 sAsTs ksT ksssEe ssssr無 順 饋 時 ，q 位 置 誤 差 ： sAsRtAtr )(),(1)( 0)1(11 )1(1lim)(lim 2 21 1 2 200 sAsTs ksT k ssTs ksssEe dssssr 有 順 饋 時 ， Saturday, May 15, 2021 31 復 合 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 例 子 續(xù)q 速 度 誤 差 ： 2)(,)( sBsRBttr 2122 2 21 1 2 200 )1()1(11 )1(1lim)(lim kk BksBsTs ksT k ssTs ksssEe ddssssr 分 析 ： 當 時 ，

37、沒 有 順 饋 補 償 ， 速 度 誤 差 等 于 。 當 時 ， 還 有 速 度 誤 差 ， 但 比 補 償 前 要 小 。 當 時 ， 速 度 誤 差 為 零 ， 實 現(xiàn) 了 完 全 補 償 。 當 時 ， 速 度 誤 差 為 負 ， 過 度 補 償 。 表 示 輸 出 量 大 于 要求 值 。 0d 21kkBessr 210 kd 21kd 21kd Saturday, May 15, 2021 32 小結q系 統(tǒng) 誤 差 、 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 的 定 義q給 定 輸 入 值 作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析 系 統(tǒng) 的 型 位 置 誤 差 系 數(shù) ， 速 度 誤 差 系 數(shù) ， 加 速 度 誤 差 系 數(shù)q擾 動 輸 入 作 用 下 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析q給 定 輸 入 和 擾 動 作 用 同 時 存 在 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析 系 統(tǒng) 的 總 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 等 于 給 定 誤 差 和 擾 動 誤 差 的 迭 加 （ 誤 差點 定 義 在 同 一 點 ）q復 合 控 制 系 統(tǒng) 的 誤 差 分 析 順 饋 控 制 前 饋 控 制