高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件 文.ppt
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第一章 集合與常用邏輯用語,§1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞,,,內容索引,,,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,高頻小考點,,基礎知識 自主學習,1.命題p∧q,p∨q,?p的真假判斷,真,假,真,真,,知識梳理,1,,答案,2.全稱量詞和存在量詞,?,?,,答案,3.全稱命題和存在性命題,?x∈M,p(x),?x∈M,p(x),,答案,4.含有一個量詞的命題的否定,?x∈M,?p(x),?x∈M,?p(x),,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)命題p∧q為假命題,則命題p、q都是假命題.( ) (2)命題p和?p不可能都是真命題.( ) (3)若命題p、q至少有一個是真命題,則p∨q是真命題.( ) (4)全稱命題一定含有全稱量詞,存在性命題一定含有存在量詞.( ) (5)寫存在性命題的否定時,存在量詞變?yōu)槿Q量詞.( ) (6)?x0∈M,p(x0)與?x∈M,?p(x)的真假性相反.( ),×,√,√,×,√,√,,答案,思考辨析,1.設命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為 ;命題q:函數(shù)y=cos x的圖象關于直線x= 對稱,則下列判斷正確的是___. ①p為真; ②?q為假; ③p∧q為假; ④p∨q為真.,故p∧q為假.③正確.,③,,,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命題p:對任意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是_____.(填序號) ①p∧(?q); ②(?p)∧q; ③(?p)∧(?q); ④p∧q. 解析 由題意知,命題p為真命題,命題q為假命題, 故?q為真命題, 所以p∧(?q)為真命題.,①,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·浙江改編)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是__________________________. 解析 寫全稱命題的否定時, 要把量詞?改為?,并且否定結論, 注意把“且”改為“或”.,?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0,,解析答案,1,2,3,4,5,依題意,m≥ymax,即m≥1. ∴m的最小值為1.,1,,解析答案,1,2,3,4,5,①②③,,答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,題型一 含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷,,解析答案,解析 對于命題p1:令f(x)=y(tǒng)=ln[(1-x)(1+ x)], 由(1-x)(1+x)0得-1x1, ∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),關于原點對稱, ∵f(-x)=ln[(1+ x)(1- x)]=f(x), ∴f(x)為偶函數(shù),∴命題p1為真命題;,易知g(x)的定義域為(-1,1),關于原點對稱,,∴g(x)為奇函數(shù),命題p2為真命題, 故p1∧(?p2)為假命題.,答案 ④,(2)已知命題p:若xy,則-xy,則x2y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨q中,真命題是_____. 解析 當xy時,-xy時,x2y2不一定成立, 故命題q為假命題,從而?q為真命題. 由真值表知:①p∧q為假命題;②p∨q為真命題;③p∧(?q)為真命題;④(?p)∨q為假命題.,②③,,解析答案,思維升華,,思維升華,“p∨q”“p∧q”“?p”等形式命題真假的判斷步驟: (1)確定命題的構成形式; (2)判斷其中命題p、q的真假; (3)確定“p∧q”“p∨q”“?p”等形式命題的真假.,(1)已知命題p:對任意x∈R,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題①p∧q;②(?p)∧(?q);③(?p)∧q; ④p∧(?q)中,為真命題的是____. 解析 p為真命題,q為假命題, 故?p為假命題,?q為真命題. 從而p∧q為假,(?p)∧(?q)為假,(?p)∧q為假,p∧(?q)為真,④正確.,④,跟蹤訓練1,,解析答案,解析 依題意可知命題p和q都是假命題, 所以“p∧q”為假,“p∨q”為假,“ ?p”為真,“?q”為真.,?p、?q,(2)若命題p:關于x的不等式ax+b0的解集是{x|x- },命題q:關于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是{x|axb},則在命題“p∧q”“p∨q”“?p” “?q”中,是真命題的有________.,,解析答案,,,題型二 含有一個量詞的命題,命題點1 全稱命題、存在性命題的真假,解析 ?x∈R,x2≥0,故①正確; ?x∈R,-1≤sin x≤1,故②錯; ?x∈R,2x0,故③錯,故④正確.,①④,,,解析答案,(2)下列四個命題 p1:?x0∈(0,+∞), p2:?x0∈(0,1), p3:?x∈(0,+∞),,其中真命題是________.,,解析答案,故命題p1是假命題;,,解析答案,故p2,p4為真命題. 答案 p2,p4,命題點2 含一個量詞的命題的否定,例3 (1)命題“存在實數(shù)x,使x1”的否定是______________________. 解析 利用存在性命題的否定是全稱命題求解, “存在實數(shù)x,使x1”的否定是“對任意實數(shù)x,都有x≤1”.,對任意實數(shù)x,都有x≤1,,解析答案,(2)設x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則?p為_____________. 解析 命題p:?x∈A,2x∈B是一個全稱命題, 其命題的否定應為存在性命題. ∴?p:?x∈A,2x?B.,?x∈A,2x?B,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)判定全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;要判斷存在性命題是真命題,只要在限定集合內至少找到一個x=x0,使p(x0)成立. (2)對全稱命題、存在性命題進行否定的方法 ①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞,再改變量詞. ②對原命題的結論進行否定.,②?q:至少存在一個正方形不是矩形,假命題.,③?r:?x∈R,x2+2x+20,真命題. ④?s:?x∈R,x3+1≠0,假命題.,(1)寫出下列命題的否定,并判斷其真假:,,跟蹤訓練2,,解析答案,(2)(2015·課標全國Ⅰ改編)設命題p:?n∈N,n22n,則?p為______________. 解析 將命題p的量詞“?”改為“?”,“n22n”改為“n2≤2n”.,?n∈N,n2≤2n,,解析答案,,,題型三 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍,例4 已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+10,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為______. 解析 依題意知p,q均為假命題, 當p是假命題時,mx2+10恒成立,則有m≥0; 當q是真命題時,則有Δ=m2-40,-2m2. 因此由p,q均為假命題得,m≥2,,解析答案,1.本例條件不變,若p∧q為真,則實數(shù)m的取值范圍為________. 解析 依題意,當p是真命題時,有m0; 當q是真命題時,有-2m2,,(-2,0),,解析答案,引申探究,2.本例條件不變,若p∧q為假,p∨q為真,則實數(shù)m的取值范圍為_________________. 解析 若p∧q為假,p∨q為真,則p、q一真一假.,(-∞,-2]∪[0,2),∴m≤-2;,∴0≤m2. ∴m的取值范圍是(-∞,-2]∪[0,2).,,解析答案,3.本例中的條件q變?yōu)閝:?x∈R,x2+mx+10, ∴m2或m-2.,[0,2],∴m的取值范圍是[0,2].,,解析答案,思維升華,,思維升華,根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟 (1)先根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況); (2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍; (3)最后根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.,(1)已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_______________. 解析 ∵“p且q”為真命題, ∴p、q均為真命題, ∴p:a≤1,q:a≤-2或a≥1, ∴a≤-2或a=1.,{a|a≤-2或a=1},跟蹤訓練3,,解析答案,即(a+1)(a-3)0,解得-1a3.,(-1,3),,返回,解析答案,,高頻小考點,,一、命題的真假判斷,典例 已知命題p:?x∈R,x2+12x;命題q:若mx2-mx-10恒成立,則-4m0,那么下列說法判斷正確的是________. ①“?p”是假命題; ②q是假命題; ③“p或q”為假命題; ④“p且q”為真命題.,,高頻小考點,1.常用邏輯用語及其應用,,解析答案,溫馨提醒,解析 由于x2-2x+1=(x-1)2≥0, 即x2+1≥2x,所以p為假命題; 對于命題q,當m=0時,有-10,恒成立, 所以命題q為假命題. 綜上可知:?p為真命題,p且q為假命題,p或q為假命題. 答案 ②③,,溫馨提醒,,溫馨提醒,判斷與一元二次不等式有關命題的真假,首先要分清是要求解一元二次不等式,還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無解),然后再利用邏輯用語進行判斷.,二、求參數(shù)的取值范圍,典例 已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命題q:“?x∈R,使得x2+4x+a=0”.若命題“p∧q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_____. 解析 若命題“p∧q”是真命題, 那么命題p,q都是真命題. 由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e; 由?x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4, 因此e≤a≤4.,[e,4],,解析答案,溫馨提醒,,溫馨提醒,含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假要轉化為簡單命題的真假,解題時要首先考慮簡單命題為真時參數(shù)的范圍.,三、利用邏輯推理解決實際問題,典例 (1)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們三人去過同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為___. 解析 由題意可推斷:甲沒去過B城市,但比乙去的城市多, 而丙說“三人去過同一城市”,說明甲去過A,C城市, 而乙“沒去過C城市”,說明乙去過城市A, 由此可知,乙去過的城市為A.,A,,解析答案,(2)對于中國足球參與的某次大型賽事,有三名觀眾對結果作如下猜測: 甲:中國非第一名,也非第二名; 乙:中國非第一名,而是第三名; 丙:中國非第三名,而是第一名. 競賽結束后發(fā)現(xiàn),一人全猜對,一人猜對一半,一人全猜錯,則中國足球隊得了第____名. 解析 由上可知:甲、乙、丙均為“p且q”形式, 所以猜對一半者也說了錯誤“命題”, 即只有一個為真, 所以可知丙是真命題,因此中國足球隊得了第一名.,一,,返回,解析答案,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,在一些邏輯問題中,當字面上并未出現(xiàn) “或”“且”“非”字樣時,應從語句的陳述中搞清含義,并根據(jù)題目進行邏輯分析,找出各個命題之間的內在聯(lián)系,從而解決問題.,,思想方法 感悟提高,1.把握含邏輯聯(lián)結詞的命題的形式,特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時,要結合語句的含義理解. 2.要寫一個命題的否定,需先分清其是全稱命題還是存在性命題,再對照否定結構去寫,并注意與否命題區(qū)別;否定的規(guī)律是“改量詞,否結論”.,方法與技巧,1.p∨q為真命題,只需p、q有一個為真即可;p∧q為真命題,必須p、q同時為真. 2.兩種形式命題的否定 p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q. 3.命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p,則q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結論;“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結論.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù);命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題①(?p)∨q;②p∧q;③(?p)∧(?q);④(?p)∨(?q)中,為真命題的是___. 解析 不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題, 從而上述敘述中只有(?p)∨(?q)為真命題.,15,16,17,18,④,,解析答案,2.已知命題p,q,“?p為真”是“p∧q為假”的___________條件. 解析 由“?p為真”可得p為假,故p∧q為假; 反之不成立.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 由已知得命題p是假命題,命題q是真命題, 因此①正確.,①,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,④中,當x∈R時,tan x∈R,,答案 ②,解析 ①中,∵x∈R, ∴x-1∈R,由指數(shù)函數(shù)性質得2x-10; ②中,∵x∈N*, ∴當x=1時,(x-1)2=0與(x-1)20矛盾;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.已知命題p:若a1,則axlogax恒成立;命題q:在等差數(shù)列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要條件(m,n,p,q∈N*).則下面為真命題的是________(填序號). ①(?p)∧(?q); ②(?p)∨(?q); ③p∨(?q); ④p∧q.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 當a=1.1,x=2時, ax=1.12=1.21,logax=log1.12log1.11.21=2, 此時,axlogax,故p為假命題. 命題q,由等差數(shù)列的性質, 當m+n=p+q時,an+am=ap+aq成立, 當公差d=0時,由am+an=ap+aq不能推出m+n=p+q成立, 故q是真命題. 故?p是真命題,?q是假命題, 所以p∧q為假命題,p∨(?q)為假命題,(?p)∧(?q)為假命題,(?p)∨(?q)為真命題. 答案 ②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.命題p:?x∈R,sin x1;命題q:?x∈R,cos x≤-1,則下面為真命題的是____. (填序號) ①p∧q; ②(?p)∧q; ③p∨(?q); ④(?p)∧(?q). 解析 p是假命題,q是真命題, 所以②正確.,②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 “?”的否定為“?”,“=”的否定為“≠”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,8.已知命題p:?m∈R,m+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+10.若“p∧q”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是________________________. 解析 若“p∧q”為假命題,則p,q中至少有一個是假命題, 若命題p為真命題,則m≤-1, 若q為真命題,則Δ=m2-4-1.,(-∞,-2]∪(-1,+∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,答案 [9,+∞),∴?p:A={x|x10或x0),得1-m≤x≤1+m (m0), ∴?q:B={x|x1+m或x0}. ∵?p是?q的必要而不充分條件,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,所以Δ=(a-1)2-40, 即a2-2a-30, 解得a3.,(-∞,-1)∪(3,+∞),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,所以x的取值范圍是x-3或1x≤2或x≥3.,(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞),得20,解得x1或x-3,,解析 因為“(?q)∧p”為真,即q假p真,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,12.下列結論: ①若命題p:?x∈R,tan x=1;命題q:?x∈R,x2-x+10.則命題“p∧(?q)”是假命題; ②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是 =-3; ③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.其中正確結論的序號為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 ①中命題p為真命題,命題q為真命題, 所以p∧(?q)為假命題,故①正確; ②當b=a=0時,有l(wèi)1⊥l2,故②不正確; ③正確,所以正確結論的序號為①③. 答案 ①③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.若命題p:?x∈R,ax2+4x+a-2x2+1是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是______. 解析 若命題p:?x∈R,ax2+4x+a-2x2+1是假命題, 則?p:?x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題, 即(2+a)x2+4x+a-1≥0恒成立, 當a=-2時不成立,舍去,,a≥2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,14.四個命題:①?x∈R,x2-3x+20恒成立;②?x∈Q,x2=2;③?x∈R,x2+1=0;④?x∈R,4x22x-1+3x2.其中真命題的個數(shù)為_____.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 ∵x2-3x+20,Δ=(-3)2-4×20, ∴當x2或x0才成立,∴①為假命題.,∴不存在x∈Q,使得x2=2, ∴②為假命題. 對?x∈R,x2+1≠0, ∴③為假命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0, 即當x=1時,4x2=2x-1+3x2成立, ∴④為假命題. ∴①②③④均為假命題. 答案 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.下列結論正確的是____. ①若p:?x∈R,x2+x+10,則?p:?x∈R,x2+x+10; ②若p∨q為真命題,則p∧q也為真命題; ③“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)=0”的充分不必要條件; ④命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題為真命題. 解析 ∵x2+x+10的否定是x2+x+1≥0, ∴①錯;若p∨q為真命題,則p、q中至少有一個為真, ∴②錯;f(x)為奇函數(shù),但f(0)不一定有意義, ∴③錯;命題“若x2-3x+2=0則x=1”的否命題為“若x2-3x-2≠0,則x≠1”,是真命題,④對.,④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,16.已知命題p:“?x∈R,?m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命題?p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__________. 解析 若?p是假命題,則p是真命題, 即關于x的方程4x-2·2x+m=0有實數(shù)解, 由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1, ∴m≤1.,(-∞,1],1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,17.設p:方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實根.則使p∨q為真,p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 設方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2,,所以命題p為真時,m-1. 由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實根,,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得-2m3, 所以命題q為真時,-2m3. 由p∨q為真,p∧q為假,可知命題p,q一真一假,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,此時m≤-2;,所以所求實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-1≤m3. 答案 (-∞,-2]∪[-1,3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,③已知命題p:對任意的x∈R,都有sin x≤1,則?p:存在x0∈R,使得sin x01; ④在△ABC中,若3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1,則角C等于30°或150°. 其中的真命題是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,返回,對于③,根據(jù)全稱命題的否定,③很明顯是對的; 對于④,由3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1,兩式平方后相加得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,而3sin A+4cos B=6≤4+3sin A,,答案 ③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,返回,- 配套講稿:
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