九年級數學下冊 1_5 二次函數的應用課件 （新版）湘教版

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1、第一章 二次函數1.5 二次函數的應用 學 習 目 標學 會 用 二 次 函 數 解 決 實 際 問 題 的 方 法 、 步 驟 . 一 座 拱 橋 的 縱 截 面 是 拋 物 線 的 一 部 分 ， 拱 橋 的 跨 度 是 4.9米 ， 當 水面 寬 是 4米 時 ， 拱 頂 離 水 面 2米 .若 想 了 解 水 面 寬 度 變 化 時 ， 拱 頂 離水 面 的 高 度 怎 樣 變 化 .4m 2m4.9m思 考 如 何 解 決 這 樣 的 問題 呢 ？ 建 立 函 數 模 型 .構 建 怎 樣 的 函 數 模型 呢 ？ 拱 橋 的 縱 截 面 是 拋物 線 的 一 部 分 ， 所以 可

2、以 構 建 二 次 函數 模 型 解 決 此 問 題 . 如 何 方 便 簡 單 地 構 建 函 數 模 型 呢 ？ 我 們 有 下 面 四 種 選 擇 ：（ 0， 0） （ 4， 0）（ 2， 2）yo x oy x（ 0， 0） （ 2， -2）（ -2， -2） （ 0， 0）（ -4， 0） （ -2， 2） oyx oy x（ 2， 0）（ 2， 0）（ -2， 0）選擇哪個更容易解決問題？ 怎 樣 建 立 直 角 坐 標 系 比 較 簡 單 呢 ？以 拱 頂 為 原 點 ， 拋 物 線 的 對 稱 軸 為 y軸 ， 建 立 直 角 坐 標系 .由 于 頂 點 的 坐 標 是 （ 0

3、,0） ， 因 此這 條 拋 物 線 的 形 式 為 y=ax2. -2-4 2-2 A -2-4 2-2 A已 知 水 面 寬 4米 時 ， 拱 頂 離 水 面 高 2米 ， 因 此點 A（ 2， -2） 在 拋 物 線 上 .由 此 得 出 ：解 得因 此 ， 這 個 函 數 的 表 達 式 為 ， 其 中丨 x丨 是 水 面 寬 度 的 一 半 ， y是 拱 頂 離 水 面 高度 的 相 反 數 . ,22 2 a .21a 221 xy 由 于 拱 橋 的 跨 度 為 4.9米 ， 因 此 自 變 量 x的 取 值 范 圍 是 ：-2.45x2.45. 【 例 1】 如 圖 ， 隧 道

4、 的 截 面 由 拋 物 線 和 長 方 形 構 成 ， 長 方 形的 長 是 8m ， 寬 是 2m ， 拋 物 線 可 以 用 表 示 .（ 1） 一 輛 貨 運 卡 車 高 4m ， 寬 2m ， 它 能 通 過 該 隧 道 嗎 ？（ 2） 如 果 該 隧 道 內 設 雙 行 道 ， 那 么 這 輛 貨 運 卡 車 是 否 可 以通 過 ？ 441 2 xy 1 3 1 313 1 3O解 ： （ 1） 卡 車 可 以 通 過 . 當 x= 1時 ， y=3.75 4-2. 所 以 卡 車 可 以 通 過 . （ 2） 卡 車 可 以 通 過 . 當 x= 2時 ， y=3 4-2. 所

5、 以 卡 車 可 以 通 過 . 建立二次函數模型解決實際問題的基本步驟是什么？實 際 問 題 建 立 二 次 函 數 模 型利 用 二 次 函 數 的圖 象 和 性 質 求 解實 際 問 題 的 解 如 圖 ， 用 8m 長 的 鋁 材 做 一 個 日 字 形 窗 框 試 問 ： 窗 框 的寬 和 高 各 為 多 少 時 ， 窗 框 的 透 光 面 積 S（ m 2） 最 大 ？ 最 大面 積 是 多 少 ？ （ 假 設 鋁 材 寬 度 不 計 ）解 ： 設 窗 框 的 寬 度 為 x m .則 窗 框 的 高 為 m ， 其 中 則 透 光 面 積 為 配 方 得 所 以 ， 當 時 ，

6、S取 最 大 值 . 所 以 當 窗 戶 寬 米 ， 高 2米 時 ， 透 光 面 積 最 大 ， 最 大 面 積 為 m 2. x238 x.380 x .380,423238 2 xxxxxS .380,383423423 22 xxxxS 34x 3834 38思 考 運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？首 先 應 當 求 出 函 數 解 析 式 和 自 變 量 的 取 值 范 圍 .然 后 通 過 配 方 變 形 ， 或 利 用 公 式 求 它 的 最 大 值 或 最 小 值 .注 意 ： 有 此 求 得 的 最大 值 或 最 小 值 對 應 的 字變 量

7、的 值 必 須 在 自 變 量的 取 值 范 圍 內 . 【 例 2】 某 網 絡 玩 具 引 進 一 批 進 價 為 20元 /件 的 玩 具 ， 如 果以 單 價 30元 銷 售 ， 那 么 一 個 月 內 可 售 出 180件 .根 據 銷 售 經驗 ， 提 高 銷 售 單 價 會 導 致 銷 售 量 的 下 降 ， 即 銷 售 單 價 每 上漲 1元 ， 月 銷 售 量 將 相 應 減 少 10件 .當 銷 售 單 價 為 多 少 元 時 ，該 店 能 在 一 個 月 內 獲 得 最 大 利 潤 ？ 解 ： 設 每 件 商 品 的 銷 售 單 價 上 漲 x元 ， 一 個 月 內 獲

8、取 的商 品 總 利 潤 為 y萬 元 . 每 月 減 少 的 銷 售 量 為 10 x件 ， 實 際 銷 售 量 為 (180-10 x)件 ，單 件 利 潤 為 (30+x-20)元 ， 則y=(10+x)(180-10 x)， 即 y=-10 x2+80 x+1800(x18). 將 上 式 進 行 配 方 ， y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960(x18). 當 x=4時 ， 即 銷 售 單 價 為 34元 時 ， y最 大 值 為 1960元 .答 ： 當 銷 售 單 價 定 為 34元 時 ， 該 店 一 個 月 內 最 大 利 潤 為 1960元

9、. 1.如 圖 ， 一 單 杠 高 2.2米 ， 兩 立 柱 之 間 的 距 離 為 1.6米 ， 將 一 根 繩子 的 兩 端 栓 于 立 柱 與 鐵 杠 結 合 處 ， 繩 子自 然 下 垂 呈 拋 物 線 狀 .一 身 高 0.7米 的 小孩 站 在 離 立 柱 0.4米 處 ， 其 頭 部 剛 好 觸繩 子 ， 求 繩 子 最 低 點 到 地 面 的 距 離 . A BC D0.7 1.6 2.20.4 EFO xy練 習 解 ： 以 CD所 在 的 直 線 為 x軸 ， CD的 中 垂 線 為 y軸 建 立 直 角 坐 標 系 則 B（ 0.8, 2.2） ， F（ - 0.4, 0

10、.7） . 設 y = ax2 + k ,從 而 有解 得所 以 ， . E坐 標 為 （ 0,0.2） .故 繩 子 最 低 點 到 地 面 的 距 離 為 0.2米 .答 ： 繩 子 最 低 點 到 地 面 的 距 離 為 0.2米 . A BC D0.7 1.6 2.20.4 EFO xy ,7.016.0 ,2.264.0 ka ka .2.0 ,825ka 2.0825 2 xy 2.小 紅 想 將 一 根 72cm 長 的 彩 帶 剪 成 兩 段 ， 分 別 圍 成 兩 個 正 方形 ， 則 她 要 怎 么 剪 才 能 讓 這 兩 個 正 方 形 的 面 積 和 最 小 ？ 此 時

11、的 面 積 和 為 多 少 ？解 ： 設 一 個 正 方 形 的 邊 長 為 acm ， 則 另 一 個 正 方 形 的 邊 長 為=（ 18-a） cm .則 兩 個 正 方 形 的 面 積 和 為 ： S=a2+(18-a)2=2a2-36a+324(0 x 18).將 上 式 進 行 配 方 得 S=2(a-9)2+162(0 x 18). 當 a=9 cm 時 ， S最 小 ， 最 小 值 為 162 cm 2.此 時 ， 她 將 彩 帶 二 等 分 .答 ： 她 應 將 彩 帶 分 成 相 等 的 兩 段 剪 ， 此 時 的 面 積 和 為 162 cm 2. 4472 a 通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我 思 我 進 步