高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 13.5 復(fù)數(shù)課件 理.ppt

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,第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù),§13.5 復(fù) 數(shù),,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做 ，b叫做 .(i為虛數(shù)單位) (2)分類：,實部,虛部,b＝0,b≠0,a＝0且b≠0,,知識梳理,1,,答案,(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R). (4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛? (a，b，c，d∈R).,2.復(fù)數(shù)的幾何意義,a＝c且b＝d,a＝c，b＝－d,|a＋bi|,|z|,Z(a，b),,答案,3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.,(a±c)+(b±d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,,答案,(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行. 如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即 ＝ ， ＝ .,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)方程x2＋x＋1＝0沒有解.( ) (2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.( ) (3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.( ) (4)原點是實軸與虛軸的交點.( ) (5)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.( ),×,×,×,√,√,思考辨析,,答案,1.(2015·安徽改編)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1－i)(1＋2i)＝__________.,解析 (1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i.,3＋i,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015·課標(biāo)全國Ⅰ改編)已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝__________.,解析 由(z－1)i＝1＋i，兩邊同乘以－i， 則有z－1＝1－i，所以z＝2－i.,2－i,,解析答案,1,2,3,4,5,3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______.,解析 ∵A(6,5)，B(－2,3)， ∴線段AB的中點C(2,4)， 則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝2＋4i.,2＋4i,,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位.若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2＝__________.,解析 ∵a，b∈R，a＋i＝2－bi， ∴a＝2，b＝－1， ∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.,3－4i,,解析答案,1,2,3,4,5,∴z＝2＋i.,2＋i,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,3,,,題型一 復(fù)數(shù)的概念,,解析答案,1,,解析答案,(3)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的____________條件.,所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要條件.,充分不必要,,解析答案,∴|a－3|＝3，∴a＝0或a＝6.,引申探究,,解析答案,－4,,解析答案,思維升華,,解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項 (1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可. (2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部.,思維升華,(1)若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為________.,－1,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1,(2)(2014·浙江改編)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的___________條件.,解析 當(dāng)a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；,解得a＝b＝1或a＝b＝－1， 所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件.,充分不必要,,解析答案,命題點1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,例2 (1)(2015·湖北改編)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為________.,解析 方法一 i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，其共軛復(fù)數(shù)為i.,i,,,題型二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,,解析答案,(2)(2015·北京改編)復(fù)數(shù)i(2－i)＝________.,解析 i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.,1＋2i,,解析答案,命題點2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,－1－i,,解析答案,－1＋i,,解析答案,命題點3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合問題,例4 (1)(2015·天津)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________.,解析 (1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i， 由已知，得a＋2＝0,1－2a≠0， ∴a＝－2.,－2,,解析答案,(2)(2014·江蘇)已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為________.,解析 因為z＝(5＋2i)2＝25＋20i＋(2i)2 ＝25＋20i－4＝21＋20i， 所以z的實部為21.,21,,解析答案,命題點4 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算,2,,解析答案,(2)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為________.,解析 設(shè)z＝a＋bi， 故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|，,,解析答案,思維升華,,復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略 (1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可. (2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式. (3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題，先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答. (4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答. (5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算.分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.,思維升華,∴z＝1－i.,1－i,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2,1,,解析答案,＝i＋i4×252＝1＋i.,1＋i,,解析答案,例6 (1)△ABC的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應(yīng)的點為△ABC的________. ①內(nèi)心 ②垂心 ③重心 ④外心,解析 由幾何意義知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到△ABC三個頂點距離都相等，z對應(yīng)的點是△ABC的外心.,④,,,題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義,,解析答案,(2)如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0， 3＋2i，－2＋4i，試求：,,解析答案,③B點對應(yīng)的復(fù)數(shù).,即B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i.,,解析答案,思維升華,,因為復(fù)平面內(nèi)的點、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.,思維升華,(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，圖中表示z 的共軛復(fù)數(shù)的點是________.,解析 表示復(fù)數(shù)z的點A與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于x軸對稱，,B,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3,解 設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.,由題意得x＝4.∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，,∴實數(shù)a的取值范圍是(2,6).,,解析答案,返回,,思想與方法系列,典例 (14分)已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.,思維點撥 (1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來； (2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題.,,思想與方法系列,24. 解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想,,解析答案,思維點撥,溫馨提醒,返回,規(guī)范解答 解 設(shè)x＝a＋bi (a，b∈R)，則y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，[3分] 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i， [5分],故所求復(fù)數(shù)為,,溫馨提醒,,(1)復(fù)數(shù)問題要把握一點，即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法. (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x、y用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法. (3)本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程求解.,,返回,溫馨提醒,,思想方法 感悟提高,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實際上是分母實數(shù)化的過程. 2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法.對于一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)看成一個整體，又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識. 3.在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則，其方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合.,方法與技巧,1.判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義. 2.兩個虛數(shù)不能比較大小. 3.注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實數(shù)b，即虛部是一個實數(shù).,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.(2015·福建改編)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于__________.,解析 ∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi， ∴a＝3，b＝－2.,3，－2,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,3.(2015·課標(biāo)全國Ⅱ改編)若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝________.,解析 因為a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i， 得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 由題圖知復(fù)數(shù)z＝3＋i，,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.,1－i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,6.(2015·江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,解析 ∵f(1－i)＝(1＋i)(1－i)＝2， ∴f[f(1－i)]＝f(2)＝1＋2＝3.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,8.復(fù)數(shù)(3＋i)m－(2＋i)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是________.,解析 z＝(3m－2)＋(m－1)i，其對應(yīng)點(3m－2，m－1)在第三象限內(nèi)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. 又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.,11.復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)， 并且z1＝z2，則λ的取值范圍是____________.,化簡得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，,由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合中共有3個元素.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,∴(x－2)2＋y2＝3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,14.已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實數(shù)m的值為________.,解析 ∵M(jìn)∩N＝{3}，∴3∈M且－1?M， ∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3， ∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3， 解得m＝6或m＝3.,3或6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,∴b＝－2，c＝3.,－2,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,16.若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件：,這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請說明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析答案,返回,解 這樣的虛數(shù)存在，z＝－1－2i或z＝－2－i. 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又∵b≠0，∴a2＋b2＝5. ① 又z＋3＝(a＋3)＋bi的實部與虛部互為相反數(shù)， ∴a＋3＋b＝0. ②,,解析答案,故存在虛數(shù)z，z＝－1－2i或z＝－2－i.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,返回,