高中數(shù)學(xué) 精講優(yōu)練課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 新人教版必修1

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1、2.2.2 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì)第 1課 時(shí) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 及 性 質(zhì) 【 知 識(shí) 提 煉 】1.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 概 念函 數(shù) y=_(a0,且 a 1)叫 做 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ,其 中 _是 自 變 量 ,函 數(shù) 的定 義 域 是 _.logax x(0,+ ) 2.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 及 性 質(zhì)a的 范 圍 0a1圖 象性質(zhì) 定 義 域 _值 域 R定 點(diǎn) _,即 x=_時(shí) ,y=_ 單 調(diào) 性 在 (0,+ )上 是 _ 在 (0,+ )上 是 _(0,+ )(1,0) 1 0減 函 數(shù) 增 函 數(shù) 3.反 函 數(shù)指 數(shù) 函 數(shù) _和 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)

2、y=logax(a0且 a 1)互 為 反 函 數(shù) .y=ax 【 即 時(shí) 小 測(cè) 】1.判 斷 .(1)y=log2x2與 y=logx3都 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) . ( )(2)對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 一 定 在 y軸 右 側(cè) . ( )(3)當(dāng) 0a1,則 y=logax的 函 數(shù) 值 都 大 于 零 . ( )(4)函 數(shù) y=log2x與 y=x2互 為 反 函 數(shù) . ( ) 【 解 析 】 (1)正 確 .根 據(jù) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 ,只 有 符 合 y=logax(a0且 a 1)的 形 式 的 函 數(shù) 才 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) .(2)正 確 .通 過(guò) a1和 0

3、a1時(shí) 的 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 可 知 ,對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象一 定 在 y軸 右 側(cè) .(3)錯(cuò) 誤 .當(dāng) 0a1時(shí) ,y=logax的 函 數(shù) 值 小 于 零 .(4)錯(cuò) 誤 .函 數(shù) y=log 2x的 反 函 數(shù) 為 y=2x.答 案 :(1) (2) (3) (4) 2.下 列 函 數(shù) 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 是 ( )A.y=logx2 B.y=log3xC.y=2log3x D.y=log3x+1【 解 析 】 選 B.由 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 知 y=log3x是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ,而 A項(xiàng) 中 未 知數(shù) 在 底 數(shù) 上 ,C項(xiàng) 中 系 數(shù) 不 為 1,D項(xiàng)

4、 中 多 了 加 1這 一 項(xiàng) ,故 只 有 B符 合 . 3.若 函 數(shù) y=(a2-3a+3)logax是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ,則 a的 值 為 ( )A.1或 2 B.2C.-1或 -2 D.1【 解 析 】 選 B.因 為 y=(a2-3a+3)logax是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ,所 以 a2-3a+3=1,a0且 a 1.解 得 a=2. 4.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) f(x)=logax的 圖 象 過(guò) 點(diǎn) (3,1),則 f(9)的 值 為 ( )A.-2 B. C.2 D.-【 解 析 】 選 C.因 為 函 數(shù) f(x)=logax的 圖 象 過(guò) 點(diǎn) (3,1),則 loga3=1,解 得 a

5、=3.故 f(9)=log39=log332=2.12 12 5.若 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) f(x)=log(2a-1)x是 (0,+ )上 的 減 函 數(shù) ,則 a的 取 值 范 圍 是( )A.- a1 B.-1aC.1a2 D. a1【 解 析 】 選 D.因 為 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) f(x)=log(2a-1)x是 (0,+ )上 的 減 函 數(shù) ,所 以 02a-11,解 得 a0,且 a 1? 【 總 結(jié) 提 升 】1.對(duì) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 概 念 的 兩 點(diǎn) 說(shuō) 明(1)對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 概 念 與 指 數(shù) 函 數(shù) 類 似 ,都 是 形 式 化 定 義 ,如y=2log2x,y=log2

6、都 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ,可 稱 其 為 對(duì) 數(shù) 型 函 數(shù) .(2)由 指 數(shù) 式 與 對(duì) 數(shù) 式 的 關(guān) 系 知 :對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 自 變 量 x恰 好 是 指 數(shù) 函 數(shù)的 函 數(shù) 值 y,所 以 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (0,+ ).x3 2.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 中 要 求 a0,且 a 1的 原 因根 據(jù) 對(duì) 數(shù) 式 與 指 數(shù) 式 的 關(guān) 系 知 ,y=logax可 化 為 ay=x,聯(lián) 想 指 數(shù) 函 數(shù) 中底 數(shù) 的 范 圍 可 知 a0且 a 1.3.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 解 析 式 具 有 的 三 個(gè) 特 征(1)系 數(shù) 為 1.(2)底 數(shù) 為

7、大 于 0且 不 等 于 1的 常 數(shù) .(3)對(duì) 數(shù) 的 真 數(shù) 僅 有 自 變 量 x. 知 識(shí) 點(diǎn) 2 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 及 性 質(zhì)觀 察 圖 形 ,回 答 下 列 問(wèn) 題 :問(wèn) 題 1:對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 恒 過(guò) 哪 一 個(gè) 定 點(diǎn) ?問(wèn) 題 2:底 數(shù) 的 大 小 對(duì) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 有 怎 樣 的 影 響 ? 【 總 結(jié) 提 升 】1.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 和 性 質(zhì) 的 關(guān) 系圖 象 特 征 函 數(shù) 性 質(zhì)位 于 y軸 右 側(cè) 定 義 域 為 (0,+ ),值 域 為 R恒 過(guò) 定 點(diǎn) (1,0) 對(duì) 于 任 意 的 a0且 a 1,總 有 log

8、a1=0 圖 象 特 征 函 數(shù) 性 質(zhì)圖 象 可 以 分 為 兩 類 :一 類 圖 象在 區(qū) 間 (0,1)內(nèi) 縱 坐 標(biāo) 都 小 于 0,在 區(qū) 間 (1,+ )內(nèi) 縱 坐 標(biāo) 都 大于 0;另 一 類 圖 象 恰 好 相 反 當(dāng) a1時(shí) ,(1)若 0 x1,則 logax1,則 logax0當(dāng) 0a1時(shí) ,(1)若 0 x0(2)若 x1,則 log ax1時(shí) 圖 象 逐 漸 上升 ;0a1時(shí) ,y=logax是 增 函 數(shù) ;當(dāng) 0a0且 a 1)的 圖 象 無(wú) 限 靠 近 y軸 ,但永 遠(yuǎn) 不 會(huì) 與 y軸 相 交 ;在 同 一 坐 標(biāo) 系 內(nèi) ,y=logax(a0且 a 1)的

9、 圖 象與 y=log x(a0且 a 1)的 圖 象 關(guān) 于 x軸 (即 直 線 y=0)對(duì) 稱 .1a 【 拓 展 延 伸 】 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 記 憶 口 訣對(duì) 數(shù) 增 減 有 思 路 ,函 數(shù) 圖 象 看 底 數(shù) ;底 數(shù) 要 求 大 于 0,但 等 于 1卻 不 行 ;底 數(shù) 若 是 大 于 1,圖 象 從 左 往 右 增 ;底 數(shù) 0到 1之 間 ,圖 象 從 左 往 右 減 ;無(wú) 論 函 數(shù) 增 和 減 ,圖 象 都 過(guò) (1,0)點(diǎn) . 【 題 型 探 究 】類 型 一 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 概 念 的 應(yīng) 用【 典 例 】 1.下 列 給 出 的 函 數(shù) : y=lo

10、g5x+1; y=logax2(a0,且 a 1); y= y= log3x; y=logx (x0,且 x 1). y=log x.其 中 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 為 ( )A. B. C. D. ( 3 )log x；13 32 2.(2015 晉 城 高 一 檢 測(cè) )對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 過(guò) 點(diǎn) (16,2),則 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的解 析 式 為 .3.若 函 數(shù) y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ,則 a= . 【 解 題 探 究 】 1.典 例 1中 應(yīng) 從 哪 幾 個(gè) 方 面 看 一 個(gè) 函 數(shù) 是 否 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ?提 示 :應(yīng) 從

11、三 個(gè) 方 面 ,一 看 系 數(shù) ;二 看 底 數(shù) ;三 看 真 數(shù) .2.典 例 2中 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 應(yīng) 設(shè) 為 怎 樣 的 形 式 ?提 示 :應(yīng) 設(shè) 為 y=logax(a0,且 a 1)的 形 式 .3.典 例 3中 的 a2-5a+4應(yīng) 滿 足 怎 樣 的 條 件 ?提 示 :a2-5a+4=0. 【 解 析 】 1.選 D. 中 對(duì) 數(shù) 式 后 面 加 1,所 以 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ; 中 真 數(shù) 不是 自 變 量 x,所 以 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ; 和 符 合 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 概 念 的 三 個(gè) 特 征 ,是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ; 中 log3x前 的 系 數(shù) 不 是

12、1,所 以 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ; 中 底 數(shù)是 自 變 量 x,而 非 常 數(shù) a,所 以 不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) .故 正 確 .2.設(shè) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=logax(a0,且 a 1),由 已 知 可 得 loga16=2,即 a2=16,解 得 a=4,故 函 數(shù) 解 析 式 為 y=log 4x.答 案 :y=log4x 3.由 題 意 可 得 , 解 得 a=4.答 案 :4 2a 5a 4 0,2a 1 0,2a 1 1, 【 方 法 技 巧 】 判 斷 一 個(gè) 函 數(shù) 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 方 法 【 變 式 訓(xùn) 練 】 已 知 下 列 函 數(shù) .(

13、1)y=log (-x)(x 1).(3)y=lnx(x0).(4)y= (x0,a為 常 數(shù) ).其 中 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 是 (只 填 序 號(hào) ).12 2a alog x 【 解 析 】 對(duì) 于 (1),真 數(shù) 是 -x,故 (1)不 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ;對(duì) 于 (2),2log4(x-1)的 系 數(shù) 為 2,而 不 是 1,且 真 數(shù) 是 x-1,不 是 x,故 (2)不 是 對(duì)數(shù) 函 數(shù) ;對(duì) 于 (3),lnx系 數(shù) 為 1,真 數(shù) 是 x,故 (3)是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) ;對(duì) 于 (4),底 數(shù) a2+a=當(dāng) a=- 時(shí) ,底 數(shù) 小 于 0,故 (4)不 是 對(duì) 數(shù) 函

14、數(shù) .答 案 :(3) 21 1(a )2 4 ，12 類 型 二 求 對(duì) 數(shù) 型 函 數(shù) 的 定 義 域 、 函 數(shù) 值 問(wèn) 題【 典 例 】 1.已 知 函 數(shù) f(x)=log5(x+1),若 f(a)=1,則 a= ( )A.3 B.4 C.5 D.62.(2015 邢 臺(tái) 高 一 檢 測(cè) )函 數(shù) f(x)=log(x-1) 的 定 義 域 為 . 2x 1 【 解 題 探 究 】 1.典 例 1中 把 a代 入 函 數(shù) 式 中 會(huì) 得 到 什 么 結(jié) 果 ?提 示 :會(huì) 得 到 f(a)=log5(a+1)=1,解 此 等 式 可 求 得 a的 值 .2.典 例 2中 不 僅 要

15、考 慮 2x+10,要 使 函 數(shù) 有 意 義 ,對(duì) 于 底 數(shù) 應(yīng) 有 什 么 限定 條 件 ?提 示 :對(duì) 于 底 數(shù) x-10且 x-1 1. 【 解 析 】 1.選 B.由 f(a)=log5(a+1)=1可 得 a+1=5,所 以 a=4.2.要 使 函 數(shù) 有 意 義 ,必 須解 得 x1且 x 2.所 以 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (1,2) (2,+ ).答 案 :(1,2) (2,+ ) 2x 1 0,x 1 0,x 1 1. 【 延 伸 探 究 】1.(變 換 條 件 ,改 變 問(wèn) 法 )本 例 2函 數(shù) 式 不 變 ,若 f(a)=1,則 a= .【 解 析 】 若 f

16、(a)=1,即 f(a)=log(a-1) =1,答 案 :4 2a 12a 1 a 1,2a 1 0, a 4.a 1 0,a 1 1 則有解得， 2.(變 換 條 件 )若 將 本 例 2的 函 數(shù) “ f(x)=log(x-1) ” 變 為“ f(x)=log (x+1)” ， 其 定 義 域 又 如 何 求 解 呢 ？【 解 析 】 要 使 函 數(shù) 有 意 義 ， 必 須解 得 x 且 x 1.所 以 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ( ,1) (1,+ ). 2x 12x 1 x 1 0,2x 1 0,2x 1 1, 12 12 【 方 法 技 巧 】 求 與 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 有 關(guān) 的

17、 函 數(shù) 定 義 域 時(shí) 應(yīng) 遵 循 的 原 則(1)分 母 不 能 為 0.(2)根 指 數(shù) 為 偶 數(shù) 時(shí) ,被 開(kāi) 方 數(shù) 非 負(fù) .(3)對(duì) 數(shù) 的 真 數(shù) 大 于 0,底 數(shù) 大 于 0且 不 為 1. 【 補(bǔ) 償 訓(xùn) 練 】 函 數(shù) f(x)=log(x+2)(4-x)的 定 義 域 為 .【 解 析 】 要 使 函 數(shù) 有 意 義 ,必 須解 得 -2x4且 x -1.故 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (-2,-1) (-1,4).答 案 :(-2,-1) (-1,4) 4 x 0,x 2 0,x 2 1, 【 延 伸 探 究 】1.本 題 函 數(shù) 式 不 變 ,若 f(a)=2,

18、則 a= .【 解 析 】 若 f(a)=2,即 f(a)=log(a+2)(4-a)=2,答 案 :0 2a 2 4 a,4 a 0, a 0.a 2 0,a 2 1, 所以解得 2.若 將 本 題 的 函 數(shù) “ f(x)=log(x+2)(4-x)” 改 為 “ f(x)=log(4-x)(x+2)” ,其 定 義 域 又 如 何 求 解 ?【 解 析 】 要 使 函 數(shù) 有 意 義 ,解 得 -2x0,且 a 1)的 圖 象 恒過(guò) 點(diǎn) .3.(2015 無(wú) 錫 高 一 檢 測(cè) )如 圖 所 示 的 曲 線 是 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logd

19、x的 圖 象 ,則 a,b,c,d與 1的 大 小 關(guān) 系 為 . 【 解 題 探 究 】 1.典 例 1中 由 lga+lgb=0會(huì) 得 到 a與 b怎 樣 的 關(guān) 系 式 ,需 要對(duì) a的 范 圍 進(jìn) 行 分 情 況 討 論 嗎 ?提 示 :由 lga+lgb=0可 得 lg(ab)=0,則 ab=1,即 a= ,需 要 對(duì) a的 范 圍 進(jìn)行 討 論 .2.典 例 2中 函 數(shù) 恒 過(guò) 定 點(diǎn) ,此 時(shí) 應(yīng) 使 真 數(shù) x+1等 于 何 值 ?提 示 :依 據(jù) loga1=0,此 時(shí) 應(yīng) 使 x+1=1. 1b 3.典 例 3中 由 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 ,怎 樣 判 斷 相 應(yīng)

20、底 數(shù) 的 大 小 ?提 示 :作 直 線 y=1與 所 給 圖 象 相 交 ,交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 即 為 各 個(gè) 函 數(shù) 的 底 數(shù) ,在 第 一 象 限 內(nèi) ,自 左 向 右 ,底 數(shù) 逐 漸 變 大 . 【 解 析 】 1.選 B.由 lga+lgb=0,得 lg(ab)=0,所 以 ab=1,故 a= ,所 以 當(dāng) 0b1;當(dāng) b1時(shí) ,0a1.又 因 為 函 數(shù) y=-logbx與 函 數(shù) y=logbx的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 .利 用 這 些 信息 可 知 選 項(xiàng) B符 合 0b1的 情 況 .1b 2.因 為 函 數(shù) y=logax(a0,且 a 1)的 圖 象 恒

21、 過(guò) 點(diǎn) (1,0),則 令 x+1=1得 x=0,此 時(shí) y=loga(x+1)-2=-2,所 以 函 數(shù) y=loga(x+1)-2(a0,且 a 1)的 圖 象 恒 過(guò) 點(diǎn) (0,-2).答 案 :(0,-2) 3.由 圖 象 可 知 函 數(shù) y=logax,y=logbx的 底 數(shù) a1,b1,函 數(shù) y=logcx,y=logdx的 底 數(shù) 0c1,0da1dc.答 案 :ba1dc 【 方 法 技 巧 】1.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 過(guò) 定 點(diǎn) 問(wèn) 題求 函 數(shù) y=m+logaf(x)(a0,且 a 1)的 圖 象 過(guò) 定 點(diǎn) 時(shí) ,只 需 令 f(x)=1求出 x,即 得 定 點(diǎn)

22、 為 (x,m).2.根 據(jù) 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 判 斷 底 數(shù) 大 小 的 方 法 :作 直 線 y=1與 所 給 圖 象 相 交 ,交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 即 為 各 個(gè) 底 數(shù) ,依 據(jù) 在 第 一象 限 內(nèi) ,自 左 向 右 ,圖 象 對(duì) 應(yīng) 的 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 底 數(shù) 逐 漸 變 大 ,可 比 較 底 數(shù)的 大 小 . 【 變 式 訓(xùn) 練 】 對(duì) a(a0,a 1)取 不 同 的 值 ,函 數(shù) y=loga 的 圖 象 恒過(guò) 定 點(diǎn) P,則 P的 坐 標(biāo) 為 ( )A.(1,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(-1,0)【 解 題 指 南 】 函 數(shù) y=loga

23、的 圖 象 恒 過(guò) 定 點(diǎn) ,則 此 時(shí) 應(yīng) 使=1,解 相 應(yīng) 的 x的 值 即 可 . x 13x 1x 13x 1 x 13x 1 【 解 析 】 選 A.因 為 y=logax恒 過(guò) 定 點(diǎn) (1,0),由 y=loga 可 知 ,令 =1,則 y=0,解 得 x=1,故 此 函 數(shù) 過(guò) 定 點(diǎn) P(1,0).x 13x 1 x 13x 1 【 補(bǔ) 償 訓(xùn) 練 】 已 知 函 數(shù) f(x)=ax(a0,a 1)的 反 函 數(shù) 為 g(x),且 滿 足g(2)0,則 函 數(shù) g(x+1)的 圖 象 是 下 圖 中 的 ( ) 【 解 析 】 選 A.由 f(x)=ax的 反 函 數(shù) 是 g(x)=logax,又 g(2)0,所 以 0a0,忽 視 此 條 件 導(dǎo) 致 錯(cuò) 誤 . 12 【 自 我 矯 正 】 要 使 函 數(shù) 有 意 義 ,需 log (x-1)+1 0且 x-10,所 以 log (x-1) -1且 x1,解 得 10這 一 隱 含 條 件導(dǎo) 致 錯(cuò) 誤 .