高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件.ppt
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第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性,,1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義. 2.會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性. 3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性.,[要點梳理] 1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖像特征,原點,任意,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),原點,y軸,2.周期性 (1)周期函數(shù):對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的任何值時,都有_______________,那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_______________的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,f(x+T)=f(x),存在一個最小,[基礎自測] 1.給出下列命題: ①函數(shù)f(x)=0,x∈(0,+∞)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). ②若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關于直線x=a對稱. ③若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關于點(b,0)中心對稱. ④函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且f(x+2)=f(x),則f(2 016)=2016. 其中正確的是( ),(2)圖像法:,[思維升華] 【方法與技巧】,1.正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,必須把握好兩個問題: (1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件; (2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.,,1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱.定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件. 2.判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù),必須對定義域內(nèi)的每一個x,均有f(-x)=-f(x),而不能說存在x0使f(-x0)=-f(x0).對于偶函數(shù)的判斷以此類推. 3.分段函數(shù)奇偶性判定時,要以整體的觀點進行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性.,【失誤與防范】,- 配套講稿:
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