高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第2節(jié) 排列與組合課件 理.ppt

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,第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第二節(jié) 排列與組合,,[考情展望] 1.以實際問題為背景考查排列、組合的應(yīng)用，同時考查分類討論的思想.2.以選擇題或填空題的形式考查，或在解答題中和概率相結(jié)合進行考查．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．排列與組合的概念,[基礎(chǔ)梳理],2.排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì),[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√,2．(2013·四川)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個數(shù)是( ) A．9 B.10 C．18 D.20,,3．若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，則選派方案有( ) A．180種 B.360種 C．15種 D.30種,,4．“2 012”含有數(shù)字0,1,2，且有兩個數(shù)字2，則含有數(shù)字0,1,2，且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為( ) A．18 B.24 C．27 D.36,,答案：7或9,解析：由2x－7＝x或2x－7＋x＝20，得x＝7或x＝9.,精研析 巧運用 全面攻克,[調(diào)研1] (1)(2014·遼寧)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) A．144 B.120 C．72 D.24 [答案] D,┃考點一┃ 排列問題——自主練透型,(2)(2014·重慶)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) A．72 B.120 C．144 D.168 [答案] B,1．求排列應(yīng)用題的主要方法 (1)對無限制條件的問題——直接法； (2)對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下： ①每個元素都有附加條件——列表法或樹狀圖法； ②有特殊元素或特殊位置——優(yōu)先排列法； ③有相鄰元素(相鄰排列)——捆綁法； ④有不相鄰元素(間隔排列)——插空法．,自我感悟解題規(guī)律,2．解決排列應(yīng)用題的策略 (1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置． (2)分排問題直排法處理． (3)“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法．,[調(diào)研2] (1)(2014·全國大綱)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有( ) A．60種 B.70種 C．75種 D.150種 [答案] C,┃考點二┃ 組合問題——師生共研型,(2)(2014·安徽)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有( ) A．24對 B.30對 C．48對 D.60對 [答案] C,1．解決組合應(yīng)用題的一般思路 首先整體分類，要注意分類時，不重復(fù)不遺漏，用到分類加法計數(shù)原理；然后局部分步，用到分步乘法計數(shù)原理． 2．組合問題的常見題型及解題思路 常見題型有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題． 解答組合應(yīng)用題時，要在仔細審題的基礎(chǔ)上，分清問題是否為組合問題，對較復(fù)雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”去解決，將復(fù)雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題．,名師歸納類題練熟,3．含有附加條件的組合問題的常用方法 通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進行直接求解． 提醒：區(qū)分一個問題屬于排列問題還是組合問題，關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān)．,1．(2015·東北三省四市聯(lián)考)現(xiàn)有4名教師參加說題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有( ) A．288種 B.144種 C．72種 D.36種,[好題研習(xí)],,2．(2015·吉林模擬)某課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長．現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？ (1)只有一名女生； (2)兩隊長當(dāng)選； (3)至少有一名隊長當(dāng)選； (4)至多有兩名女生當(dāng)選； (5)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選．,,,[考情] 高考對排列、組合要求的特點是基礎(chǔ)和全面，都是以考查基本概念、基礎(chǔ)知識和運算為主，能力要求主要是以考查分析問題和解決問題為主，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)．,┃考點三┃ 排列與組合綜合問題——高頻考點型,[調(diào)研3] (1)在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)字可構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”( ) A．10個 B.40個 C．30個 D.20個 [答案] D,(2)(2014·四川)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( ) A．192種 B.216種 C．240種 D.288種 [答案] B,(3)(2015·哈師大附中模擬)將4名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，若每班至少安排1名教師，則不同的分配方案種數(shù)為( ) A．12 B.36 C．72 D.108 [答案] B,(4)(2015·江西八校聯(lián)考)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為________． [答案] 900,,熱點破解通關(guān)預(yù)練,提醒：排列組合的綜合題目，一般是先取出符合要求的元素組合，再對取出的元素排列，分組時要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)．,1．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是________種．,答案：126,[好題研習(xí)],,2．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種．(用數(shù)字作答),答案：60,,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),在排列組合中，對于將不可分辨的球裝入到可以分辨的盒子中而求裝入方法數(shù)的問題，常用隔板法． [典例1] 求方程x＋y＋z＝10的正整數(shù)解的個數(shù)．,[思想方法] 隔板法在排列組合問題中的應(yīng)用,技巧一：添加球數(shù)用隔板法 [典例2] 求方程x＋y＋z＝10的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)．,技巧二：減少球數(shù)用隔板法 [典例3] 將20個相同的小球放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，求放法總數(shù)．,技巧三：先后插入用隔板法 [典例4] 為宣傳黨的十八大會議精神，一文藝團體下基層宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個歌舞節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，擬再添兩個小品節(jié)目，則不同的排列方法有多少種？,,[名師指導(dǎo)],