高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二),,[考情展望] 1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題.2.導(dǎo)數(shù)與方程、函數(shù)零點(diǎn)、不等式知識(shí)交匯命題，綜合考查分析問題和解決問題的能力．,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[調(diào)研1] (2015·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常數(shù)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程； (2)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． [解析] (1)由f(x)＝ex(x2＋ax－a)，可得 f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]． 當(dāng)a＝1時(shí)，f(1)＝e，f′(1)＝4e. 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.,┃考點(diǎn)一┃ 導(dǎo)數(shù)在方程(函數(shù)零點(diǎn))中的應(yīng)用——師生共研型,該類問題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．,名師歸納類題練熟,[好題研習(xí)],┃考點(diǎn)二┃ 導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用——師生共研型,使用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式或者研究在一定條件下的不等式問題，基本方法是通過研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行，這里首先要實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)問題，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，再使用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的值域等．本題是把比較大小的兩個(gè)式子構(gòu)造成函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最終結(jié)論．,名師歸納類題練熟,設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)aln 2－1且x0時(shí)，exx2－2ax＋1.,[好題研習(xí)],故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2處取得極小值， 極小值為f(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)． (2)證明：設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R， 于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. 由(1)知，當(dāng)aln 2－1時(shí)，g′(x)的最小值為g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)0. 于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′(x)0， 所以g(x)在R上單調(diào)遞增． 于是當(dāng)aln 2－1時(shí)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)g(0)． 而g(0)＝0，從而對(duì)任意x∈(0，＋∞)，g(x)0. 即ex－x2＋2ax－10，故exx2－2ax＋1.,┃考點(diǎn)三┃ 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 ——師生共研型,令h′(x)＝0，得x＝80. 當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h′(x)0，h(x)是增函數(shù)， ∴當(dāng)x＝80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)＝11.25. ∵h(yuǎn)(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，∴11.25是最小值． 答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)． (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0. (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)＝0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值． (4)回歸實(shí)際問題作答． 提醒：對(duì)于實(shí)際問題，若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么該點(diǎn)也是最值點(diǎn)．,自我感悟解題規(guī)律,[好題研習(xí)],,,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法．一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題． 該思想在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面： (1)與恒成立有關(guān)的參數(shù)范圍問題； (2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題； (3)證明不等式問題．,[思想方法] 轉(zhuǎn)化與化歸思想在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用,[典例] (2014·浙江)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3|x－a|(a＞0)．若f(x)在[－1,1]上的最小值記為g(a)． (1)求g(a)； (2)證明：當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，恒有f(x)≤g(a)＋4. [規(guī)范解答] 解：(1)由a＞0，－1≤x≤1， ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)， 若x∈[－1，a]，則f(x)＝x3－3x＋3a，f′(x)＝3x2－3＜0，故f(x)在(－1，a)上是減函數(shù)； 若x∈[a,1]，則f(x)＝x3＋3x－3a，f′(x)＝3x2＋3＞0，故f(x)在(a,1)上是增函數(shù)． 所以g(a)＝f(a)＝a3.,若x∈[－1，a]，h(x)＝x3－3x＋3a－a3，得h′(x)＝3x2－3，則h(x)在(－1，a)上是減函數(shù)，所以h(x)在[－1，a]上的最大值是h(－1)＝2＋3a－a3. 令t(a)＝2＋3a－a3，則t′(a)＝3－3a2＞0， 知t(a)在(0,1)上是增函數(shù)，所以t(a)＜t(1)＝4，即h(－1)＜4. 故f(x)≤g(a)＋4. ②當(dāng)a≥1時(shí)，g(a)＝－2＋3a，故h(x)＝x3－3x＋2，得h′(x)＝3x2－3， 此時(shí)h(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，因此h(x)在[－1,1]上的最大值是h(－1)＝4. 故f(x)≤g(a)＋4. 綜上，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，恒有f(x)≤g(a)＋4.,[跟蹤訓(xùn)練] 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a＞0)． (1)若a＝1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．,[名師指導(dǎo)],