數(shù)字信號處理課件-數(shù)字信號習題

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1、第 一 章 習 題 講 解 解 ： 3 42 x n R n h n R n ） ， 3 4y n x n h n R n R n 1-2 已 知 線 性 移 不 變 系 統(tǒng) 的 輸 入 為 ， 系 統(tǒng) 的單 位 抽 樣 響 應 為 ， 試 求 系 統(tǒng) 的 輸 出 ，并 畫 圖 。 x n h n y n 41 2n n n R n 4 4 41 2R n R n R n 解 ： 33 2 0.5nx n n h n R n ） ， 32 32 0.50.5 2nny n x n h nn R nR n 解 ： my n x m h n m 4 2 1 0.5n nx n u n h n u

2、n ） ，1n當 時 2 0.5n m n mmy n 2 4nn mm 2 4n mm n 14 42 21 4 3nn n 0n 當 時 1 2 0.5m n mmy n 4 12 1 23 3n ny n u n u n 12 4n mm 12 4n mm 1 14 12 21 4 3n n 1 0 1nh n a u n a ， h n 1-3 已 知 ， 通 過 直接 計 算 卷 積 和 的 辦 法 ， 試 確 定 單 位 抽 樣 響應 為 的 線 性 移 不 變 系 統(tǒng) 的 階 躍 響 應 。 解 ： LSI系 統(tǒng) 的 階 躍 響 應 是 指 輸 入 為 階 躍 序 列 時系 統(tǒng)

3、的 輸 出 ， 即 1 ,0 1nh n a u n a ,x n u n my n x n h n x m h n m 求 1n當 時0n 當 時 0 n mmy n a 1 na a 1 n mm ny n a 1 aa 或 1n當 時0n 當 時 11 1na ay n u n u na a my n h n x n h m x n m 求 n mmy n a 1 nmm n aa a 1 mmy n a 1 1mm aa a 1-4 判 斷 下 列 每 個 序 列 是 否 是 周 期 性 的 ， 若 是 周 期性 的 ， 試 確 定 其 周 期 31 cos 7 8x n A n （

4、） 0 37 其 中02 143 是 有 理 數(shù)( )x n解 ： 為 正 弦 序 列 14x n 為 周 期 序 列 ， 周 期 為14 ( ) ( )N x n N x n 是 滿 足 的 最 小 正 整 數(shù) 1-6 試 判 斷 是 否 是 線 性 系 統(tǒng) ？ 并 判 斷 是 否 是 移 不 變 系 統(tǒng) ？ 2y n x n 21 2 1 2T x n x n x n x n 不 滿 足 可 加 性 或 2T ax n ax n 不 滿 足 比 例 性 不 是 線 性 系 統(tǒng) 2T x n m x n m 是 移 不 變 系 統(tǒng) 2 21 2 1 22x n x n x n x n 1 2

5、T x n T x n 解 ： 設 21 1( ) ( )T x n x n 22 2( ) ( )T x n x n 22a x n aT x n 2( )y n m x n m 1-7 判 斷 以 下 每 一 系 統(tǒng) 是 否 是 （ 1） 線 性（ 2） 移 不 變 （ 3） 因 果 （ 4） 穩(wěn) 定 的 ？ 1 T x n g n x n （ ） 1 2 1 2T ax n bx n g n ax n bx n 解 ： 滿 足 疊 加 原 理 是 線 性 系 統(tǒng) T x n m g n x n m 不 是 移 不 變 系 統(tǒng) 1 2ag n x n bg n x n 1 2aT x n

6、bT x n y n m g n m x n m T x n m 因 為 系 統(tǒng) 的 輸 出 只 取 決 于 當 前 輸 入 ， 與 未來 輸 入 無 關 。 所 以 是 因 果 系 統(tǒng) 若 有 界 x n當 時 ， 輸 出 有 界 ， 系 統(tǒng) 為 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) g n 當 時 ， 輸 出 無 界 ， 系 統(tǒng) 為 不 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) g n x n M T x n g n M 則 T x n g n x n 01 2 1 2nk nT ax n bx n ax k bx k 滿 足 疊 加 原 理 是 線 性 系 統(tǒng) 0nk nT x n m x k m 是 移 變 系 統(tǒng) 02 nk nT

7、 x n x k （ ） 0 01 2n nk n k na x k b x k 1 2aT x n bT x n 0 n mk k m k n m x k 令 0n mk ny n m x k T x n m 當 時 ， 輸 出 只 取 決 于 當 前 輸 入 和 以 前 的 輸 入 0n n而 當 時 ， 輸 出 還 取 決 于 未 來 輸 入0n n 是 非 因 果 系 統(tǒng) 當 時 ， x n M 0nk nT x n x k 0nk n x k是 不 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) n當 0 1n n M 0nk nT x n x k 1 2 1 0 2 0T ax n bx n ax n n bx

8、n n 滿 足 疊 加 原 理 是 線 性 系 統(tǒng) 0T x n m x n m n y n m 是 移 不 變 系 統(tǒng) 是 非 因 果 系 統(tǒng) x n M 若 0 x n n M 則是 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 03 T x n x n n （ ） 1 2aT x n bT x n 當 時 ， 輸 出 取 決 于 未 來 輸 入 0 0n 是 因 果 系 統(tǒng) 當 時 ， 輸 出 與 未 來 輸 入 無 關 0 0n 1 21 2 ax n bx nT ax n bx n e 不 滿 足 疊 加 原 理 是 非 線 性 系 統(tǒng) x n mT x n m e y n m 是 移 不 變 系 統(tǒng) 輸 出 只

9、 取 決 于 當 前 輸 入 ， 與 未 來 輸 入 無 關 是 因 果 系 統(tǒng) x n M 若 x nx n Me e e 則是 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 4 x nT x n e （ ） 1 21 2 x n x naT x n bT x n ae be 1 2ax n bx ne e 1-8 以 下 序 列 是 系 統(tǒng) 的 單 位 抽 樣 響 應 ， 試 說 明 系 統(tǒng) 是 否 是 （ 1） 因 果 的 （ 2） 穩(wěn) 定 的 h n 3 3nu n（ ） 解 ： 0n當 時 0h n 是 因 果 的 0 3nn nh n 是 不 穩(wěn) 定 的 4 3nu n（ ） 解 ： 0n當 時 ( ) 0h

10、n 是 非 因 果 的 0 3nn nh n 是 穩(wěn) 定 的 0 3 nn 1 31 21 3 5 0.3nu n（ ） 解 ： 是 因 果 的 0 0.3nn nh n 是 穩(wěn) 定 的 0n當 時 0h n 1 101 0.3 7 3 1nu n （ 6） 0.解 ： 是 非 因 果 的 1 0.3nn nh n 是 不 穩(wěn) 定 的 0n當 時 0h n 1 0.3 nn 7 4n （ ）解 ： 4n 當 時 ( ) 4 1 0h n n 是 非 因 果 的 4 1n nh n n 是 穩(wěn) 定 的 1-10設 有 一 系 統(tǒng) ， 其 輸 入 輸 出 關 系 由 以 下 差 分 方 程 確 定

11、 1 11 12 2y n y n x n x n 設 系 統(tǒng) 是 因 果 性 的 。（ a） 求 該 系 統(tǒng) 的 單 位 抽 樣 響 應（ b） 由 （ a） 的 結 果 ， 利 用 卷 積 和 求 輸 入 的 響 應 j nx n e （ a） 系 統(tǒng) 是 因 果 性 的 0, 0h n n 1 11 12 2y n y n x n x n x n n令 1 11 12 2y n h n h n x n x n 則 21 10 1 0 1 12 21 1 11 0 1 0 1 1 12 2 21 1 12 1 2 12 2 21 1 13 2 3 22 2 2 h h x xh h x x

12、h h x xh h x x 系 統(tǒng) 的 單 位 抽 樣 響 應 11 12 nh n n u n 11 1 11 12 2 2 nh n h n x n x n 122 11 2 jj n j n jee e e 11 12 n j nb y n h n x n n u n e （ ） 11 12 m j n mj n me e 2 2 12 1 2 1j n jj n j nj je ee ee e 1 2 2 12 1 2 1j jj nj n j nj je ee e ee e 11 12 nj ny n x n h n e n u n 或 11 12 n mnj n j mme e

13、1 11 22 n mj n jm ne e 11 1212 1 2 njnj n jee e 1-12 已 知 一 個 線 性 時 不 變 系 統(tǒng) 的 單 位 抽 樣響 應 除 區(qū) 間 之 外 皆 為 零 ；又 已 知 輸 入 除 區(qū) 間 之 外皆 為 零 ； 設 輸 出 除 區(qū) 間 之 外 皆 為 零 ， 試 以 和 表 示和 。 h n 0 1N n N x n 2 3N n N y n 4 5N n N 0 1 2, ,N N N4N 5N 3N 解 ： 對 線 性 移 不 變 系 統(tǒng) ， 有 my n x n h n x m h n m 對 ， 非 零 值 的 區(qū) 間 為 x m 2

14、 3N m N 對 ， 非 零 值 區(qū) 間 為 h n m 0 1N n m N 4 0 2N N N 5 1 3N N N y n 0 2 1 3N N n N N 得 輸 出 的 非 零 值 區(qū) 間 0 1N m n N m ( )x n n0 2N 3N( )h n n0 0N 1N 0 2n N N 1 3n N N 0n N 1n N( )h n m m00N1N 0n ( )h n m m0( )h n m m0 ( )h n m m0 2N( )h n m m0 3N 1-14 有 一 調(diào) 幅 信 號用 DFT做 頻 譜 分 析 ， 要 求 能 分 辨 的所 有 頻 率 分 量

15、， 問(1)抽 樣 頻 率 應 為 多 少 赫 茲 （ Hz） ?(2)抽 樣 時 間 間 隔 應 為 多 少 秒 （ Sec） ?(3)抽 樣 點 數(shù) 應 為 多 少 點 ？(4)若 用 頻 率 抽 樣 ， 抽 樣 數(shù) 據(jù) 為 512點 ， 做 頻 譜 分 析 ， 求 ，512點 ， 并 粗 略 畫 出 的 幅 頻 特性 ， 標 出 主 要 點 的 坐 標 值 。 1 cos 2 100 cos 2 600ax t t t ax t3kHzsf ( ) ( )X k DFT x n( )X k( )X k （ 1） 抽 樣 頻 率 應 為 2 700 1400sf Hz 解 ：（ 2） 抽

16、樣 時 間 間 隔 應 為1 1 0.00072 0.721400sT Sec msf 1 cos 2 100 cos 2 600ax t t t cos 2 6001 1 cos 2 700 cos 2 5002 2t t t 6 1 7 1 5cos 2 cos 2 cos 214 2 14 2 14n n n 3 ( ) ( )a t nTx n x t （ ） ( ) 14x n N 為 周 期 序 列 ， 周 期14抽 樣 點 數(shù) 至 少 為 點 500 600 700Hz或 者 因 為 頻 率 分 量 分 別 為 、 、0 100HzF 得 0/ 1400/100 14sN f F 14N 最 小 記 錄 點 數(shù) 2 / sT f f 2 /k N * /sf f k N