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1、二 、 圓 錐 曲 線 的 參 數(shù) 方 程2、 雙 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 b a o xy ) MBA B A OBB y 在 中 ，( , )M x y設 | | | | tanBB OB tan .b OAA x 在 中 ，| | | cosOAOA cosb sec ,b sec ( )tanx aM y b 所 以 的 軌 跡 方 程 是 為 參 數(shù) 2a2 22x y消 去 參 數(shù) 后 ， 得 - =1,b這 是 中 心 在 原 點 ， 焦 點 在 x軸 上 的 雙 曲 線 。 雙 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 雙 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 b a o xy ) MBA B A
2、sec ( )tanx ay b 為 參 數(shù)2a2 22x y- =1(a0,b0)的 參 數(shù) 方 程 為 ：b 3 ,2 ) 2 2o 通 常 規(guī) 定 且 ， 。 雙 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 可 以 由 方 程 與 三 角 恒 等 式 2 22 2 1x ya b 2 2sec 1 tan 相 比 較 而 得 到 ， 所 以 雙 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 的 實 質(zhì) 是 三 角 代 換 .說 明 ： 這 里 參 數(shù) 叫 做 雙 曲 線 的 離 心 角 與 直 線 O M的 傾 斜 角 不 同 . 例 2、 2 22 2 1 0 0 x yM a b Oa bM A BMAOB ( ,
3、) 如 圖 ， 設 為 雙 曲 線 任 意 一 點 ， 為 原 點 ，過 點 作 雙 曲 線 兩 漸 近 線 的 平 行 線 ， 分 別 與 兩 漸 近 線 交 于 ， 兩 點 。探 求 平 行 四 邊 形 的 面 積 ， 由 此 可 以 發(fā) 現(xiàn) 什 么 結(jié) 論 ？O B MA xy.by xa雙 曲 線 的 漸 近 線 方 程 為 ：解 ： tan ( sec ).M by b x aaA 不 妨 設 M為 雙 曲 線 右 支 上 一 點 ， 其 坐 標 為 ,則 直 線 的 方 程 為 （ asec ,btan ）： b將 y= x代 入 ， 解 得 點 A的 橫 坐 標 為a A ax = （ sec tan ）2 . B ax = （ se同 理 可 得 ， 點 B的 橫 坐 c ta2標 n為 ） .ba 設 AOx= ,則 tan .MAOB所 以 的 面 積 為 MAOB S =|OA|OB|sin2 = A Bx x sin2cos cos 2 2 22a (sec -tan )= sin24cos tan .2b aba 2 2a a= 2 2MAOB由 此 可 見 ， 平 行 四 邊 形 的 面 積 恒 為 定 值 ， 與 點 M在 雙 曲 線 上 的 位 置 無 關 。
《雙曲線的參數(shù)方程》PPT課件
