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1、 10-1 互 感iL 一、自感 + u11i1 N1e dtdiLe dtdiLu當(dāng)i、e 方向與 符合右手定則時(shí)當(dāng)線圈中通入電流i1時(shí)，在線圈中產(chǎn)生磁通 ，磁通穿過線圈產(chǎn)生自感磁通鏈為 。 二、 互感當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通 11 ，產(chǎn)生的自感磁通鏈為 11 ，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，產(chǎn)生互感磁通鏈為21 。i1 11 = N1 11 , 21 = N2 21 + u11 + u21N1 N211 21i1 當(dāng)線圈2中通入電流i2時(shí)，在線圈2中產(chǎn)生磁通22 ，產(chǎn)生的自感磁通鏈為22 ，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈1，產(chǎn)生互感磁通鏈為12 。每個(gè)耦合線圈中的磁通鏈
2、等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和。即：+ u11 + u21N1 N21 = 1112 2 = 21+2212 22i2 當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，11、21與i1成正比，12、22與i2成正比。即：11 = L1 i1， 21 = M21 i1， 22 = L2 i2， 12 = M12 i2。為自感系數(shù)，單位亨稱，H )( 11111 LiL ）。的互感系數(shù)，單位亨（對(duì)線圈為線圈稱，H21 2112121 MiM M 21 = M12 =M M 恒大于零1 = L1 i1 M i22 = M i1 + L2 i2互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置 和周圍的
3、介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。 當(dāng)i、e 方向與 符合右手定則時(shí)三、互感電壓2121111 ui 變 化變 化變 化 u11自感電壓互感電壓tiLu tiLe dd dd1111 1111 dtdiMtu dtdiMte 1212121 1212121 dd dd + u11 + u21i111 21N1 N2e21e11 在正弦情況下，相量形式為：1111 ILjU 121 IMjU 1I21U dtdiMtu 1212121 dd tiLu dd 1111 + u12 + u22i2 12 22N1 N2同理 1212222 ui 變化變化變化互感電壓u22自感 電壓 dd dddd 212121121
4、2 tiMtNtu 212 IMjU dddd dd 222222222 tiLtNtu 2222 ILjU 2I12U在正弦情況下，相量形式為：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓： tiLtiMuuu tiMtiLuuu dd dd dd dd 22122212 21112111 相量形式的方程為221212 212111 jj jj ILIMU IMILU 四、互感線圈的同名端N2+ u11i111 N11 2 3 4 N2+ u11i111 N11 2 3 4dtdiMu 21 u21 N2繞向反了dtdiMu 21 u21*由上例可見互感電壓和線圈繞向
5、有關(guān)。當(dāng) i、e 方向與 符合右手定則時(shí)dtdiMu 21 * * * *N2+ u11i111 N11 2 3 4u21 u21N2+ u11i111 N11 2 3 4同 名 端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。 用相同標(biāo)記點(diǎn)表示 “ * ”或“ ”由同名端確定互感電壓方向：當(dāng)一方電流從同名端流入，他方電壓從同名端指向非同名端。 i1 * *L1 L2+_u1 +_u2MdtdiMu 12 *i1 L1 L2+_u1 +_u2M dtdiMu 12 例：1 1 22 33* * 一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系 u1 u
6、2i1 * *L1 L2+_u1 +_u2i2M 11 = L1 i1 =20Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb21 = M i1 =10Wb12 = M i2 = 5cos(10t) Wb1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb2 = M i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb )tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu 10150 10502212 2111 i1 * *L1 L2+_u1 +_u2i2M Mi iLdtdu Mi iLdtdu 122222 211111 , 同名端表明了
7、線圈的相互繞向關(guān)系。確定同名端的方法：(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。（根據(jù)繞向判別）i11 22* *(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。(實(shí)驗(yàn)法判別) V+i1 1 22* *R S 電壓表正偏。0 ,0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i 增加， 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為2212 2111 jj jj ILIMU IMILU j L1 1 I 2 Ij L2 + + 2 j IM 1 j IM + 2 U+ 1 U 時(shí)域形式方程：j L 1 1 I 2
8、Ij L2 + 2 U+ 1 U * *相 量 形 式j(luò)M i1 * *L1 L2 +_u1 +_u2 i2 M 時(shí) 域 形 式 uu dtdiL 22 dtdiM 12 dtdiM 2dtdiL 111 五、帶有互感的電路模型 + k k 表 示 兩 個(gè) 線 圈 磁 耦 合 的 緊 密 程 度 。212211 2112def LLMk k1。 六.耦合系數(shù) k：2 22221 1111 , iNLiNL 2 121121 21212 , iNMiNM 212 : 1k LLM 1 k 2 2221 111 2 1211 21221 21122 iNiN iNiNLL MMk 2211 211
9、2 k全耦合 證明： 互感現(xiàn)象的利與弊：利用 變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免 干擾克服辦法：合理布置線圈相互位置減少互感作用，采用屏蔽。k的大小與線圈結(jié)構(gòu)、位置及磁介質(zhì)有關(guān)。緊繞在一起1k垂直放置0k tiMtiLiRu tiMtiLiRu dddd dddd222 111 a. 順串MLLLRRR 2 2121 一、互感線圈的串聯(lián)i *u2 + MR1R2 L1L2u1+ u+ i RLu+* dddddddd 2211 iRtiMtiLtiMtiLiRu tiLRitiMLLiRR dddd)2()( 2121 在正弦激勵(lì)下：正串* *+ R1 R2j L1+ + j L21 U 2 Uj M
10、 U I )2(j)( 2121 IMLLIRRU相量圖： I 1 IR 1j IL j IM 2 IR 2j IL j IM1 U 2 U U I + R1 R2j L1+ + j L21 U 2 U U+ IMj + IMj消互感 i *u2 + MR1R2 L1L2u1+ u+ i RLu+ MLLLRRR 2 2121 t iMtiLiRu tiMtiLiRu dddd dddd222 111 02 21 MLLL tiLRiti)MLL(i)RR(uuu dddd2212121 )(21 21 LLM 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。 b. 反串 + R1 R2j L1+ + j L
11、21 U 2 Uj M U I )2(j)( 2121 IMLLIRRU I 1 IR 1j IL j- IM 2 IR 2j IL j- IM U在正弦激勵(lì)下：反串 I + R1 R2j L1+ + j L21 U 2 U U+ IMj + IMj消互感 MLLL 221 反MLLL 221 順* 順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反順LLM 互感的測量方法：* 全耦合 21LLM 221 212121 )( 22LL LLLLMLLL 當(dāng) L 1=L2 時(shí) , M=L4M 順接0 反接L= 例10-2 圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 , R2=5 ，L2=1
12、2.5 , M=8 。求該耦合電感的耦合因數(shù)K和該電路中吸收的復(fù)功率。i *u2 + MR1R 2 L1L2u1+ u+ 826.05.125.7 8 )( 2121 LL MLLMk AVjZIS AVjZIS ZUIU jZZZ jMLjRZ jMLjRZ )63.14025.156( )63.1575.93( 57.2659.5/,050 48 5.45)( 5.03)(222 121 . 21 222 111：各支路吸收的復(fù)功率為則：令 * *+ R1 R21I 2I3Ij L1 j L2j M U1222 2111 jj jj IMILRU IMILRU ）（）（213 III 22
13、23 1113 IMLjRIMjU IMLjRIMjU）（）（ + R1 R21I 2I3I j La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M 二、互感線圈的并聯(lián) * *+ R1 R21I 2I3I j L1 j L2j M U1222 2111 IMjILjRU IMjILjRU ）（）（213 III 2223 1113 IMLjRIMjU IMLjRIMjU）（）（ + R1 R21I 2I3I j La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M 含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。支路法、回路法：因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入KVL方程中。關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用（要注意正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)。）三、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程) 已知：R1=3， R2=5 6,5.12,5.7 21 MLL求K閉合后各支路電流UIMjILjR 2111 )( 0)( 2221 ILjRIMj 321 III 例 10-3. R1R21I 2I 3I 1Lj 2LjMj 050U KAI 5.5179.71 AI 15047.32 213 III 解：支路電流法：
《電路理論教學(xué)課件》第10章含有耦合電感的電路
