《利息理論》PPT課件.ppt

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1、1 保險精算基礎 2 這是個典型的“高門檻低產(chǎn)出”職業(yè)。一個稱職的精算師不僅需要有較為扎實的數(shù)學功底，還需要掌握經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、財經(jīng)、金融、管理、法律、計算機等方面的專業(yè)知識，高難度的考試門檻不可或缺。其培養(yǎng)一般要經(jīng)歷相當漫長的過程，通常要58年，最快也要3年以上，需要通過10多門課程的考試，國外很多人一考就是近10年。取得精算師資格必須通過一些科目的嚴格考試,并獲得精算組織的認可。 除了保險公司，隨著企業(yè)年金、社保等管理的發(fā)展，這些機構(gòu)也需要精算師，就目前全國的精算師數(shù)量來看，缺口至少在5000人左右。美國精算師有2萬多人，我國香港的精算師也超過300人。目前內(nèi)地還不到一百人，而保險公司就有

2、90多家，平均一家公司只夠分一名。所以，有的保險公司被迫到海外招聘，供求關(guān)系嚴重失衡。 3 l關(guān)于精算師的薪水，目前國內(nèi)實力雄厚一點的保險公司，一般可達百萬元人民幣左右；剛考到北美或英國精算師資格的，年薪一般是四五十萬元；如果有3年以上實踐經(jīng)驗，在60萬80萬元。至于中國引進的洋精算師，如果有20年從業(yè)經(jīng)驗，年薪一般在300萬500萬元，如果有30年或40年從業(yè)經(jīng)驗，年薪在800萬900萬元！ 4 v保險精算學是以金融學、保險學為基礎，以數(shù)學、統(tǒng)計學為工具，對保險業(yè)務中需要精確計算的有關(guān)問題進行研究的一門學科 v保險精算學主要分為 壽險精算學 v以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為工具研究人壽保險的壽命分布規(guī)

3、律，壽險出險規(guī)律，壽險產(chǎn)品的定價，責任準備金的計算，保單現(xiàn)金價值的估值等問題的學科 非壽險精算學 v是研究除人壽以外的保險標的的出險規(guī)律，出險事故損失額度的分布規(guī)律，保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律，保費的厘定和責任準備金的提存等問題的學科 5 保險精算的產(chǎn)生與發(fā)展 保險精算的產(chǎn)生是以哈雷慧星的發(fā)現(xiàn)者，英國天文學家哈雷（Halley）在1693年發(fā)表的世界上第一張生命表為標志，至今已有三百多年的歷史。 進入20世紀以來，保險精算學得到了長足發(fā)展，精算技術(shù)發(fā)生了根本的變化，精算水平顯著提高，精算在保險業(yè)務中具有核心作用。 6 保險精算的產(chǎn)生與發(fā)展l保險精算是在上世紀80年未90年代初才開始了

4、入我國的，雖然起步較晚，但在開始引進時就與國際接軌，通過“派出去，請進來”的直接學習方式，直接使用國際上最權(quán)威的原版教材，直接吸收國際上最新成果，直接與國外學者進行交流。l經(jīng)過十余年的不懈努力，我國保險精算學學術(shù)水平已接近世界先進水平?，F(xiàn)在保險精算學的教育發(fā)展勢頭，正像我國目前保險業(yè)的發(fā)展勢頭一樣，方興未艾。 7 l中國精算師資格考試分為兩個層次，第一層次為準精算師資格考試，第二層次為精算師資格考試。 l準精算師考試目的在于考察考生對保險精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保險精算實務，考試課程共設9門，均為必考課程。 l精算師考試課程共10門，其中3門必考課程，2門選考課程，考生必須通過3

5、門必考課程、2門選考課程的考試。3門必考課程內(nèi)容主要涉及保險公司運營管理、財務、投資以及中國保險業(yè)法規(guī)、稅收、財務制度等。2門選考課程則為保險業(yè)務的不同方向。 8 l考題形式為標準試題和筆答題，考試采用學分制。考生通過全部基礎課程考試，獲得270學分，可以獲得準精算師考試合格證書；精算師高級課程考試共130學分，90學分必考學分，40學分選考學分?？忌谕ㄟ^全部課程的考試后，還需有專業(yè)訓練要求， 考生要請一名資深的中國精算師指導，在專業(yè)領域工作兩年，并有一篇專業(yè)報告，經(jīng)答辯合格后，方取得精算考試合格證書。 9 l 001 數(shù)學基礎 30 3 必考 l002 數(shù)學基礎 30 3 必考 l003

6、復利數(shù)學 20 2 必考 l004 壽險精算數(shù)學 50 4 必考 l005 風險理論 20 2 必考 l006 生命表基礎 30 3 必考 l007 壽險精算實務 30 3 必考 l008 非壽險精算數(shù)學與實務 30 3 必考 l009 綜合經(jīng)濟基礎 30 3 必考 10 l011 財務 30 3 必考 l012 保險法規(guī) 30 3 必考 l013 資產(chǎn)/負債管理 30 3 必考 l014 社會保險 20 3 選考 l015 個人壽險與年金精算實務 20 3 選考 l016 高級非壽險精算實務 20 3 選考 l017 團體保險 20 3 選考 l018 意外傷害和健康保險 20 3 選考 l

7、019 投資學 20 3 選考 11 保險精算的基本任務 保險產(chǎn)品的定價 責任準備金的計提 再保險的計劃安排 償付能力管理 保險基金的運用 保險公司財務分析及破產(chǎn)預警 12 保險精算的基本原理收支平衡（相等）原則：即使保險期內(nèi)純保費收入的現(xiàn)金價值與支出保險賠付的現(xiàn)金價值相等。具體有三種平衡等式： 期初的現(xiàn)值相等期末的終值相等期中的當前值相等 13 保險精算的基本原理 大數(shù)法則：即對于大量的隨機現(xiàn)象（事件），由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。常見的有三個大數(shù)法則：切比雪夫（Chehyshev）大數(shù)法則貝努里（Bermulli）大數(shù)法則泊松（Poisson）大數(shù)法則 14

8、教材l李秀芳，傅安平，王靜龍 保險精算，中國人民大學出版社（教育部，保監(jiān)會推薦教材） 15 利息理論第一章 利率概述第二章 利息的度量第三章 等額年金（上）第四章 等額年金（下）第五章 變額年金第六章 投資收益分析第七章 債務償還方法第八章 債券價值分析第九章 利率風險及其防范第十章 股票價值分析 16 第一章 利息的基本概念l1.1 實際利率和實際貼現(xiàn)率l1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率l1.3 利息強度 17 利息的本質(zhì)l是借貸關(guān)系中借款人為取得資金的使用權(quán)而支付給貸款人的報酬。l從投資的角度看，利息是一定量的資本經(jīng)過一段時間的投資后產(chǎn)生的價值增值。l利息補償了貸款者因為讓度資金的使用權(quán)而可能

9、遭受的損失l理論上，利息可以是任何有價值的東西，未必一定是資本或貨幣l實際中，利息多用貨幣資本表示 18 第一節(jié) 實際利率與貼現(xiàn)利率 一、基本概念l本金：開始時的投資額l終值：一定時間后回收的總金額，也稱為積累值l積累函數(shù)a(t)：0時刻數(shù)量為1的本金在t時刻的積累值，a(0)=1，a(t)單調(diào)遞增，a(t)可連續(xù)或間斷。l總量函數(shù)A(t)=ka(t)l折現(xiàn)函數(shù)v(t): t時刻數(shù)量為1的積累值在0時刻的現(xiàn)值，v(t)=1/a(t)l折現(xiàn)因子：v=1/a(1)l利息金額I n=A(n)-A(n-1) 19 1.1實際利率和實際貼現(xiàn)率l1.1.1實際利率 某一度量期的實際利率，是指該度量期內(nèi)得到

10、的利息金額與此度量其開始時投入的本金金額之比。通常用 表示。 11 n A n A ni A n i1,n n為整數(shù) 20 第一節(jié) 實際利率與貼現(xiàn)利率l利息問題求解在一個利息問題中，已知三個基本量，求解第四個基本量 21 l例1.1.1 某人到銀行存入1000元，第一年末他存折上的金額為1050元，第二年末他存折上的金額為1100元，問：第一年和第二年的實際利率分別是多少？l例1.1.2 某人投資1000元于證券上，該證券年實際利率為10%，問：一年后，此人將得到的金額為多少？其中利息多少？ 22 1.1.2單利和復利l考慮投資一單位本金如果其在t時刻的積累值為a(t)=1+i*t，則稱這樣產(chǎn)

11、生的利息為單利； in如果其在t時刻的積累值為a(t)=(1+i)t，則稱這樣產(chǎn)生的利息為復利。 i n 23 單利和復利的比較l在同樣長的時期內(nèi)，單利利息增長數(shù)額為常數(shù)，復利利息增長比例為常數(shù)；l常數(shù)的單利意味著遞減的實際利率，常數(shù)的復利意味著實際利率為常數(shù)； 24 l例1.1.3 某銀行以單利計息，年息為6%，某人存入5000元，問5年后的積累值為多少？l例1.1.4 某銀行以復利計息，年息為6%，某人存入5000元，問5年后的積累值為多少？l例1.1.5 已知年實際利率為8%，求4年后支付10000元的現(xiàn)值。 25 單利與復利的比較l例、以年利率5%為例，比較單利和復利計算方法的異同效果

12、。解：1）單利情況下，每年的實際利率水平 3,2,1,)1%(51 %5)1(1 nnni ii nn 1 2 3 4 5 6in 5% 4.76% 4.55% 4.35% 4.17% 4% 26 2）復利的實際利率等于復利率3）復利累計值超過單利累計值3%的時刻n 1 2 3 4 5 6單利1.05 1.10 1.15 1.2 1.25 1.3復利1.05 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401復利超過單利的% 0 0.227 0.663 1.29 2.1 3.1 27 1.1.3 實際貼現(xiàn)率l一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金

13、額之比，通常用字母d來表示實際貼現(xiàn)率。 nnn AInA nAnAd )( )1()( 28 1.1.3 實際貼現(xiàn)率l等價的利率i、貼現(xiàn)率d和貼現(xiàn)因子（折現(xiàn)因子）v之間關(guān)系如下：, (1 ) ,1 111 , , , 1d ii d i i dd iv d d iv v i d idi 29 l例1.1.6 某人到銀行存入1000元，第一年末他存折上的金額為1050元，第二年末他存折上的金額為1100元，問：第一年和第二年的實際貼現(xiàn)率分別是多少？ 30 已知某項投資在一年中能得到的利息金額為336元，而等價的貼現(xiàn)金額為300元，試用幾種不同的方法求本金的值。設本金為p,利率為i,貼現(xiàn)率為d 3

14、1 3361. 2800300300ip pip 3363362. 2800300 dp pdp 32 336i3.pi 336,pd=300 1 id 300i 0.12 p 2800 4.( 36 300 )336-300=300i i=0.120.12p 336 p=2800i d id 產(chǎn)生元利息差的原因是本金少了元 33 1.2名義利率與名義貼現(xiàn)率名義利率：（1）一個度量周期內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn)m次利息的利率（2）度量的是資本在一個小區(qū)間 內(nèi)的實際利率（3）必須于一個度量周期內(nèi)所包含的小區(qū)間的個數(shù)相聯(lián)系 名義利率與實際利率的關(guān)系： 11 11 1)( )()( mm mmm imi mii imi

15、為：則年實際利率次利息的年名義利率，表示一年結(jié)轉(zhuǎn)設m1 34 名義利率l 名義利率1 i1i1 41 )4(i 2)4(41 i 3)4(41 i 4)4(41 i)(mi imi mm 11 )( 35 1.2名義利率與名義貼現(xiàn)率l精算中的名義利率和金融學中的名義利率不同l金融學中l(wèi)r=i+p 其中，r為名義利率，i為實際利率，p為借貸期內(nèi)物價水平的變動率，它可以為正，也可能為負。 36 名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率：（1）一個度量周期內(nèi)收取n次貼現(xiàn)值的貼現(xiàn)率（2）度量的是一個小區(qū)間 內(nèi)的實際貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率與實際貼現(xiàn)率的關(guān)系： nnn nnn vndnd ndd dnd 11)( )()( 111

16、11 1年名義貼現(xiàn)率為：為：則年實際貼現(xiàn)率時期收取一次貼現(xiàn)值，表示年名義貼現(xiàn)率，每設n1 37 名義貼現(xiàn)率l 名義貼現(xiàn)率1 d1 d 141 )4(d2)4(41 d3)4(41 d4)4(41 d )(md dmd mm 11 )( 38 1.2名義利率與名義貼現(xiàn)率l名義利率與等價的實際利率i之間的關(guān)系：l定義名義貼現(xiàn)率l名義貼現(xiàn)率與名義利率之間的關(guān)系：( )1 (1 / )m mi i m ( )1 (1 / )m md d m ( ) ( ) ( ) ( )m m m mi d i dm m m m 39 l例1.1.9 （1）求與實際利率8%等價的每年計息2次的年名義利率，以及每年計息

17、4次的年名義貼現(xiàn)率；（2）已知每年計息12次的年名義貼現(xiàn)率為8%，求等價的實際利率。l例1.1.10 求1萬元按每年計息4次的年名義利率6%投資三年的積累值。l例1.1.11 以每年計息2次的年名義貼現(xiàn)率為10%，在6年后支付5萬元，求其值。 40 1.3利息強度l利息強度（利息效力/利息力）：假如連續(xù)計息，在任意時刻 t 的瞬間利率叫作利息強度，記為 。l瞬間時刻利率強度： ( ) ( )( ) ln ( )( )( ) ln ( )( )lim limt m mm mA t d A tA t dta t d a ta t dti d t 41 1.3利息強度l定義利息強度為l從定義可知：l

18、某段時間利息強度為常值( ) ( )( ) ( )t A t a tA t a t ln ( ) ln ( ) t d A t d a tdt dt 0( ) t sdsa t e iee eee eea aai n nndt dtdtn nnn n nn 1)1( )1(1 1 10 100 42 1.3利息強度l一個常用的關(guān)系式如下： ( ) ( )1 11 1 (1 ) 1 m pm pi di v d em p 43 l例1.1.12 如果t=0.01t，0t2，確定投資1000元在第1年末的積累值和第2年內(nèi)的利息總額。l例1.1.13l例1.1.14 如果實際利率在頭3年為10%，隨

19、后2年為8%，再隨后1年為6%，求一筆1000元的投資在這6年中所得總利息。l例1.1.15 已知年度實際利率為8%，求投資500元、經(jīng)8年的積累值。 44 練習l設m1，比較i，i(m)，d，d(m)，大小。l 45 練習l某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率5%復利計息，后三年以恒定利息強度3%計息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？ 46 5756 2000025.12000025.11000 2000)1(2000)1(1000)7( 06.009.0209.08 23238 eee eejejA 47 例：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5700元，問季度計息的名義利率等于多少？（2）某人現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實際利率為多少？ 48 例1.7答案（1）（2）%124 %35700)14000)4( 43 ji jj（ )204.2 %4.20 61)1( )(61)1( 15000)1(6000)1(3000 22 24舍去（由舍去負根 ii ii ii